Определение ускорения при координатном способе задания движения.



Нахождение ускорения при естественном способе задания движения.

Тангенциа́льное ускоре́ние — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Совпадает с направлением вектора скорости при ускоренном движении и противоположно направлено при замедленном. Характеризует изменение модуля скорости. Обозначается обычно или ( , итд в соответствии с тем, какая буква выбрана для обозначения ускорения вообще в данном тексте).

Иногда[1] под тангенциальным ускорением понимают проекцию вектора тангенциального ускорения — как он определен выше — на единичный вектор касательной к траектории, что совпадает с проекцией (полного) вектора ускорения на единичный вектор касательной то есть соответствующий коэффициент разложения по сопутствующему базису. В этом случае используется не векторное обозначение, а «скалярное» — как обычно для проекции или координаты вектора — .

Формула

Величину тангенциального ускорения - в смысле проекции вектора ускорения на единичный касательный вектор траектории - можно выразить так:

где - путевая скорость вдоль траектории, совпадающая с абсолютной величиной мгновенной скорости в данный момент.

Если использовать для единичного касательного вектора обозначение , то можно записать тангенциальное ускорение в векторном виде:

 

Нормальное ускорение, составляющая ускорения точки при криволинейном движении, направленная по главной нормали к траектории в сторону центра кривизны; Нормальное ускорение называется также центростремительным ускорением. Численно Нормальное ускорениеравно v2/r, где v — скорость точки, r — радиус кривизны траектории. При движении по окружности Нормальное ускорение может вычисляться по формуле rw2, где r — радиус окружности, w— угловая скорость вращения этого радиуса. В случае прямолинейного движения Нормальное ускорение равно нулю.

Определение скорости точки при координатном способе задания движения

Вектор скорости точки , учитывая, что , , , найдем:

, , .

Таким образом, проекции скорости точки на координатные оси равны первым производным от соответствующих координат точки по времени.

Зная проекции скорости, найдем ее модуль и направление (т.е. углы , , , которые вектор образует с координатными осями) по формулам

;

, , .

Итак, численная величина скорости точки в данный момент времени равна первой производной от расстояния (криволинейной координаты) s точки по времени.

Направлен вектор скорости по касательной к траектории, кото­рая нам наперед известна.

 


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 587; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ