Складання рівняння динаміки генератора
Після аналізу будови САК, вивчення його принципової та функціональної схем наступним кроком аналізу є складання рівняння динаміки системи. Для цього розглядають фізичні процеси в елементах системи і записують рівняння динаміки кожного елемента. Ці рівняння об’єднують відповідно до схеми у систему рівнянь і одержують загальне рівняння динаміки системи. Вказані кроки зробимо для нашої системи керування, щоб зрозуміти усю послідовність аналізу САК. Під час вирішення практичних завдань, як правило, порядок одержання рівняння САК дещо інший, з чим познайомимось пізніше. Аналізуючи САК, займаються в основному питаннями вивчення поведінки системи під час її роботи.
Звернемось до схеми показаної на рис. 3.1 і 3.2. На вході системи знаходиться елемент порівняння. Сигнал на його виході дорівнює різниці сигналів , а саме
. (3.1)
Напівпровідниковий підсилювач підсилює сигнал, тобто сигнал на виході підсилювача пропорційний сигналу на вході:
. (3.2)
Тут КНП – коефіцієнт підсилення напівпровідникового підсилювача.
- напруга на виході підсилювача, яка подається на обмотку збудження генератора (див. рис.3.1).
Наступний елемент системи керування – генератор. Еквівалентна електрична схема для обмотки збудження генератора може бути представлена, як показано на рис 3.3.
Рис.3.3 – Еквівалентна електрична схема обмотки збудження генератора
|
|
|
Основними параметрами генератора є активний опір та індуктивність обмотки збудження і характеристика холостого ходу генератора, яка визначає залежність напруги на виході генератора від струму обмотки збудження при постійній швидкості обертання. Як правило, така характеристика дається в паспорті генератора у вигляді графіка.
Рівняння динаміки генератора при керуванні за напругою на обмотці збудження повинно встановлювати залежність між величиною цієї напруги та напруги на виході генератора. Одержують його записують залежність між напругою на обмотці збудження і струмом відповідно до електричної схеми та використовуючи характеристику холостого ходу генератора.
Для обмотки збудження генератора, згідно із законом Ома для змінного струму, маємо
. (3.3)
Напруга на виході генератора визначається величиною струму обмотки збудження. Для генератора це дається у вигляді так званої характеристики холостого ходу, яка наводиться в паспорті генератора На рис.3.4 показано вигляд такої характеристики.
Лінеаризація нелінійних залежностей
Залежність між струмом обмотки збудження і напругою на виході генератора нелінійна. Використовувати таку залежність, навіть коли вона подана у вигляді математичного виразу, недоцільно, оскільки рівняння будуть нелінійні і розвязання їх стане значною проблемою. Для спрощення теоретичного аналізу нелінійну залежність подають як лінійну. Розглянемо процедуру спрощення залежності, яка має назву лінеаризації. Після цього перейдемо до подальшого складання рівняння динаміки генератора.
|
|
|
Рис.3.4 – Характеристика холостого ходу генератора
Характеристика холостого ходу генератора нелінійна. Якщо вона подається у вигляді функції
Ug= f (iоз), (3.4)
то розкладаючи в ряд Фур’є характеристику холостого ходу генератора в околі точки іоз =іо маємо:
+ … (3.5)
тут Di – зміна величини струму відносно точки іоз = іо;
- значення характеристики холостого ходу в при величині струму обмотки підмагнічення іоз = іо;
- значення першої похідної характеристики холостого ходу в точці іоз = іо;;
- значення другої похідної характеристики холостого ходу в точці іоз = іо;;
позначимо через 
похідну характеристики холостого ходу в точці іоз = іо:
(3.6)
|
|
|
Якщо обмежитись першими двома членами розкладу, то маємо лінійну залежність.
Під час роботи генератора в складі розглянутої САК регулювання здійснюється в певному діапазоні швидкостей. При цьому струм обмотки збудження іоз змінюється в обмеженому діапазоні значень відносно робочої точки іо. На рис. 3.4 робоче значення струму обмотки збудження показано як іо, а можлива зміна струму підмагнічення в процесі регулювання - як Diо. Для спрощення залежності роботу генератора розглядають у невеликому діапазоні струмів обмотки збудження. Тоді залежність напруги генератора від величини струму обмотки збудження можна представити у вигляді лінійної функції, як це показано на рис.3.4. Залежність між струмом обмотки збудження і напругою генератора для лінійної дільниці має вигляд:
(3.7)
тут - має фізичний сенс як коефіцієнт нахилу характеристики холостого ходу в точці іоз = іо; , U0 – значення напруги, що відповідає точці перетину дотичної з віссю ординат.
Для подальшого аналізу використаємо лінійну залежність напруги на виході генератора представлену в (7). Таке представлення нелінійної залежності у вигляді лінійної застосовується досить часто і називається лінеаризацією нелінійних залежностей. Лінеаризація дозволяє виконати аналіз складних нелінійних систем і вивчити особливості їх роботи, при умові, що діапазон зміни вхідних величин є відносно невеликим. Системи, які допускають лінеаризацію, описаним тут чином, називають умовно лінійними системами. Зауважимо, як це було відмічено раніше, що динаміка лінійних систем описується лінійними диференційними рівняннями, а умовою лінійності є підпорядкування системи принципу суперпозиції.
|
|
|
Використовуючи рівняння (3) і (7) складемо рівняння динаміки генератора. Нас в кінцевому результаті цікавить залежність між напругою на обмотці збудження і напругою на виході генератора. Щоб її знайти з (7) визначаємо величину струму.
(3.8)
та підставимо в (3). Одержимо:
, або
. (3.9)
Похідна 
дорівнює нулю через те, що величина U0 – постійна.
Рівняння (9) - це рівняння динаміки генератора, яке пов’язує вхідну величину за якою здійснюється керування - напругу на вході обмотки збудження ( 
), з вихідною величиною – напругою генератора (Ug. ).
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 858; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!