Приложение 3. Методические материалы, определяющие процедуру проведения экзамена.



Экзамен по математике проводится в устной форме. Билеты состоят из двух теоретических вопросов, один из которых выбирается из списка вопросов цикла дисциплин ТФДП, ТФКП, МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ и ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, второй выбирается из списка вопросов цикла дисциплин АЛГЕБРА, ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ и ГЕОМЕТРИЯ. На подготовку ответа по каждому из вопросов студенту дается 40 минут. В течении этого времени он должен изложить план ответа на вопрос и привести решение задачи, иллюстрирующей приложение данной темы. При подготовке ответа студент может пользоваться программой госэкзамена.

Члены экзаменационной комиссии могут задавать уточняющие вопросы по теме билета в процессе ответа студента или после завершения ответа.

На экзамене студентам могут быть предложены дополнительные вопросы из разделов программы, не охваченных билетом.

При оценке ответа на экзамене основное внимание обращается не только на знание программного материала, но и на умение иллюстрировать теоретический материал на примерах, а также строить изображения математических объектов.

При выставлении оценки учитываются в равной мере ответы на оба вопроса билета, а также учитываются ответы на возможные дополнительные вопросы.

ГОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет»

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Факультет математики, информатики и физики

Кафедры математического анализа, алгебры и геометрии

 

МАТЕРИАЛЫ ПО ЗАЩИТЕ ДИПЛОМНЫХ РАБОТ

 

    Специальность «Математика с дополнительной специальностью»

(очная форма обучения)

 

 

Н.Новгород

2010

 

 

Материалы по защите дипломных работ.

 

Защита дипломной работы является одним из обязательных видов итогового аттестационного испытания для квалификации «дипломированный специалист». Работа над темой дипломного исследования имеет большое значение в развитии общей и профессиональной культуры выпускника.

 

Требования к выпускнику по выполнению и защите дипломной работы.

    Дипломная работа относится к разряду учебно-исследовательских работ, которые показывают уровень квалификации автора в самостоятельном ведении научного поиска, в знании методов и приемов решения научных проблем по соответствующему профилю. Дипломная работа по математике может быть посвящена изучению и изложению важного с образовательной и профессиональной точек зрения раздела математики с целью овладения субъективно новыми математическими фактами и методами, а также самостоятельному исследованию по теме, отвечающей профилю факультета.

  Дипломная работа должна включать в себя следующие обязательные компоненты, каждая из которых подлежит оценке в процессе экспертизы и защиты.

 1.Познавательная компонента, которая состоит в изучении и творческой переработке литературы, в проведении исследований по теме работы, предусмотренных планом.

2.Самостоятельное получение планируемого творческого результата по теме работы. Творческими результатами могут служить продукты исследовательской деятельности (новые научные знания), а также продукты трансляции научных знаний в другую форму.

3.Обоснование полученного творческого результата (доказательство, теоретическое построение, опытная проверка).

4.Коммуникативная компонента, включающая в себя составление текста дипломной работы, ее защиту, а также возможное участие в конференциях, семинарах и т.д.

Выпускник должен владеть методами познания в соответствующей научной области, иметь достаточный уровень логического мышления.

В дипломной работе студент должен показать владение следующими умениями и навыками:

· проведение библиографической работы, анализ литературы по теме исследования;

· определение объекта, предмета, целей и задач исследования, выдвижение гипотезы и определение методов исследования;

· изложение результатов исследования, их обоснование на языке соответствующей научной области.

 

Требования к содержанию, структуре и оформлению дипломной работы.

В каждой дипломной работе выделяются следующие структурные элементы:

1. Титульный лист (см. приложение).

2. Оглавление (см. приложение).

3. Введение.

4. Основной текст.

5. Заключение.

6. Список использованной литературы.

7. Приложения (если необходимо).

Введение содержит краткое обоснование выбора темы дипломной работы, определение актуальности темы, формулировку проблемы, цели, объекта, предмета, гипотезы, задач исследования, описание используемых при написании работы методов исследования.

 Любое дипломное исследование начинается с обоснования актуальности темы, то есть обоснованный ответ на вопрос: почему данную проблему нужно решать в настоящее время. Затем формулируется проблема исследования, определяются цель, объект и предмет дипломной работы.

Цель исследования - это то, что в самом общем виде должно быть достигнуто в итоге работы над темой.

При определении объекта исследования следует ответить на вопрос: что будет рассматриваться.

Предмет исследования – это та сторона, тот аспект, та точка зрения, с которой познается целостный объект.

Гипотеза исследования – научное утверждение, представляющее собой вероятное решение проблемы.

Задачи исследования конкретизируют общую цель исследования и основываются на теоретическом анализе проблемы.

Основной текст дипломной работы специалиста чаще всего состоит из двух или трех глав. Первая глава содержит обычно теоретический материал, а вторая посвящена использованию рассмотренных в первой главе методов при решении прикладных задач. Каждая глава содержит от двух до четырех параграфов. Название первой главы может быть созвучно проблеме исследования, а второй – теме дипломной работы. Названия параграфов могут совпадать с отдельными задачами исследования. Желательно, чтобы в конце каждой главы приводились краткие выводы.

В заключении формулируются основные выводы по результатам работы, указывается их практическая и теоретическая значимость, возможности внедрения результатов работы.

Список  литературы включает все использованные автором при работе литературные источники и составляется в соответствии с библиографическим стандартом.

Дипломная работа должна быть написана логически последовательно, грамотным, литературным языком. При написании употребляется общепринятая в научной  литературе терминология, в тексте допустимы сокращения. В работе не рекомендуется вести изложение от первого лица. В отдельных случаях можно использовать выражения типа «на наш взгляд», но лучше выразить эту мысль в безличной форме.

Текст дипломной работы должен быть выполнен на компьютере через 1,5 интервала. Поля страниц должны иметь следующие размеры: левое – 30мм, правое – 10мм, верхнее – 20мм, нижнее – 25мм. Все страницы нумеруются по порядку от титульного листа до последней страницы без пропусков. Первой страницей считается титульный лист, на нем цифра не ставится. Порядковый номер страницы пишется в середине верхнего поля страницы.

Этапы и сроки выполнения дипломной работы.

Выполнение дипломной работы включает в себя следующие этапы:

· ознакомление с основными требованиями, предъявляемыми к дипломным работам;

· выбор темы дипломной работы и руководителя;

· составление плана работы и согласование его с руководителем;

· подбор и изучение научной и методической литературы по теме исследования;

· сбор и решение задач практического содержания, иллюстрирующих теоретические положения;

· написание и оформление дипломной работы;

· подготовка к защите и предзащита;

· защита дипломной работы.

Получив задание руководителя, студент должен составить план работы. Желательно составить также план-проспект, в который включаются: тема исследования и её актуальность, объект и предмет исследования, гипотеза и основные задачи, методы исследования.

Выполненную в черновом варианте дипломную работу студент отдаёт на просмотр руководителю; затем вносит в нее необходимые изменения, дополнения и окончательно согласовывает с руководителем текст работы. После этого студент приступает к оформлению дипломной работы.

Порядок допуска к защите дипломной работы.

Окончательно оформленная дипломная работа сдается студентом руководителю за 3-4 недели до её защиты. Руководитель, после просмотра и одобрения работы, подписывает её и вместе со своим письменным отзывом представляет заведующему кафедрой. Заведующий кафедрой на основании полученных материалов решает вопрос о допуске студента к защите.   Дипломная работа должна быть представлена в ГАК вместе с отзывами научного руководителя и рецензента.

Требования к докладу студента на защите дипломной работы.

Для успешной защиты студент должен ознакомиться с замечаниями руководителя и рецензента, подготовить текст выступления и ответы на полученные замечания.

При составлении плана-конспекта выступления рекомендуется изложить мотивы выбора темы работы, охарактеризовать цели и задачи, предмет и методы исследования, выдвинутую гипотезу. Изложить полученные результаты с краткими доказательствами и привести примеры использования этих результатов. В процессе защиты дипломнику задается как правило до 5 вопросов. Это вопросы, касающиеся отдельных положений дипломной работы, понятий и фактов, связанных с темой работы.

Критерии оценки дипломной работы.

При определении оценки принимаются во внимание результаты работы, ход защиты, уровень теоретической, научной и практической подготовки выпускника.

При этом учитываются три оценки: оценка, выставленная рецензентом; оценка, рекомендованная научным руководителем; оценка, выставленная членами государственной комиссии за защиту дипломной работы.

Дипломная работа оценивается на «отлично», если

1) Работа носит исследовательский характер, содержит грамотно изложенную теоретическую базу и результаты, полученные студентом самостоятельно. Автор обнаруживает высокий уровень общенаучной и специальной подготовки.

2) Автор проявляет умение работать с научными источниками, самостоятельно делать выводы и обобщения.

3) Автор обнаруживает умение выстраивать и обосновывать концепцию собственного исследования, определять его цели и задачи, владеет методами и понятийным аппаратом исследования, умеет использовать теоретический материал для практического применения.

4) Работа грамотно оформлена, написана корректным математическим языком.

5) Работа представлена четко и убедительно: кратко освещена её тематика, изученность в науке, цель и задачи исследования, отчетливо и аргументировано изложены основные результаты исследования

6) В ходе защиты автор обнаруживает знание основополагающих понятий математики, компетентность в области избранной проблемы, свободное владение материалом исследования

7) Автор быстро ориентируется в проблематике работы, точно и четко понимает задаваемые ему вопросы и отвечает на них.

 Работа оценивается «хорошо», если

1) Работа содержит грамотно изложенную теоретическую базу и анализ практического материала, характеризуется последовательным изложением материала с соответствующими выводами. При этом допускается известная неполнота, отдельные недочеты, не влияющие на основные результаты работы.

2) Цель и задачи работы сформулированы недостаточно корректно, четко и исчерпывающе, но соотнесены с имеющимися в работе выводами и заключениями

3) Работа, в целом, представлена убедительно и аргументировано, освещена ее основная проблематика, заключение соотнесено с поставленной целью и задачами

4) Автор обнаруживает хорошее владение устной речью

5) При ответе на поставленные вопросы автор допускает неточности, которые не носят принципиального характера.

Оценка «удовлетворительно» выставляется, если

1) Теоретическая база работы отражает существо темы и соответствующую проблематику, однако ее содержание не является исчерпывающим

2) Автор формулирует цели и задачи исследования, но не всегда отчетливо дифференцирует их, выводы и заключения нуждаются в уточнении, не всегда соотнесены с целью и задачами исследования

3) Автор обнаруживает неполноту и поверхностное знакомство с научной литературой, несвободно владеет понятийным аппаратом исследования

4) В работе имеются ошибки или опечатки не принципиального характера

5) Работа в целом представлена, однако основные результаты исследования изложены недостаточно доказательно, заключение недостаточно соотнесено с целью и задачами исследования

6) Автор неясно представляет существо сделанных замечаний, отвечает на вопросы недостаточно аргументировано

7) Автор скован в изложении своих мыслей, проявляет неспособность отделить главное от второстепенного, ощущается непродуманность устного выступления.

 Работа оценивается оценкой «неудовлетворительно», если

1) Теоретическая часть не отражает существо научной проблемы, выводы носят декларативный характер

2) Студент обнаруживает слабое владение понятийным аппаратом исследования, поверхностное знакомство со специальной литературой, затруднение при характеристике теоретической базы исследования

3) Оформление не соответствует требованиям, предъявляемым к дипломным работам

4) Работа свидетельствует о низкой математической культуре автора.

Тематика дипломных работ по математике

1. Исследования свойств групп автоморфизмов конечно порожденных абелевых групп.

2. Изучение строения и свойств абелевых групп без кручения ранга 1 и их групп гомоморфизмов.

3. Исследование строения и свойств абелевых конечных групп и их групп эндоморфизмов.

4. Обобщение поверхности вращения.

5. Изучение геометрии двумерных римановых пространств с общими геодезическими.

6. Исследование геометрических свойств двумерных римановых пространств с тензорными структурами.

7. Тензорная и внешняя алгебры и их приложения в линейной алгебре и геометрии.

8. Геометрические приложения линейной алгебры.

9. Последовательности дробей и их приложения.

10. Изучение методов решений неопределенных уравнений и систем.

11. Изучение свойств коэффициента искажения дифференцируемого отображения евклидовых пространств.

12. Исследование свойств и признаков простых элементов кольца целых чисел.

13. Исследование геометрических свойств двумерной 3-ткани.

14. Применение метода подвижного репера к изучению геометрии поверхности в Е3.

15. Исследование свойств конгруэнции прямых в пространстве Р 3 .

16. Изучение свойств отображения Фубини-Чеха в пространстве Е6.

17. Об отображении сетей в конструкции Фубини-Чеха в Е5 и его свойствах.

18. Исследование свойств симметрии плоскости относительно эллипса.

19.Построение модели Бельтрами-Клейна и изучение основных фактов геометрии Лобачевского.

20.Автоморфизмы группы движений плоскости и их приложения.

21.Изучение свойств гладких кривых средствами дифференциальной геометрии.

22.Развитие теории параллельных линий в трудах математиков стран ислама.

23.Развитие теории кубических уравнений в трудах О.Хайяма.

24.Исследование свойств инверсии относительно кривых второго порядка.

  25.Изучение основных свойств параболической конгруэнции прямых в Е3.

26.Исследование свойств нормальной конгруэнции прямых в Е3.

27.Изучение свойств гиперболической конгруэнции прямых в Е3.

28.Инверсия плоскости относительно правильного треугольника и ее свойства.

29.Исследование проблемы изгибаемости гиперповерхности в Rn.

30.Изучение топологических свойств орбит группы GL(2,R).

31.Исследование геометрических свойств однородного пространства гипербол на плоскости.

32.Принцип сжимающих отображений и его применение.

33.Применение ортогональных рядов к исследованию свойств функций.

34.Контрпримеры в анализе как способ доказательства.

35.Несобственные интегралы. Применение теории вычетов к их вычислению.

36.Различные способы аналитического построения теории тригонометрических функций.

37.Схема Куммера. Дополнительные признаки сходимости и их применение к исследованию рядов.

38.Применение основных разложений элементарных функций в степенной ряд к решению различных задач.

39.Применение математической статистики в педагогических исследованиях.

40. Исследование и построение графика итерации функции.

41.Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний).

42.Применение матричного метода для интегрирования однородной системы дифференциальных уравнений.

43.Исследование устойчивости решений систем дифференциальных уравнений.

44.Применение интегралов различного типа к решению задач естествознания.

45.Ортогональные многочлены и их приложения.

46.Теоремы Вейерштрасса и их приложения.

47.Обобщающий принцип сжимающих отображений и его применение.

48.Принцип сжимающих отображений и его применение к решению систем уравнений.

49.Теорема о неявной функции в банаховых пространствах и ее применение.

50.Суженое псевдообращение матриц и их приложение.

51.Многочлены Лежандра и их приложение.  

52.Применение производных Гато и Фреше к решению операторных уравнений в нормированных пространствах.

 

 

ГОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет»

Министерство образования и науки Российской федерации

Федеральное агентство по образованию

Факультет математики, информатики и физики

Кафедры математического анализа, алгебры и геометрии

 

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 152;