Содержание государственного экзамена по специальности «Математика»



 (заочная форма обучения)

 

 

Н.Новгород

2010

 

 

Государственный экзамен по математике для студентов заочной формы обучения проводится в виде защиты реферата.

Тематика реферативных работ отражает содержание ГОС ВПО 2005г., связана с узловыми вопросами дисциплин блока ДПП и программой школьных курсов «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» и «ГЕОМЕТРИЯ».

Студенты выбирают тему реферата не позднее, чем за месяц, и сдают работу для проверки на соответствующую кафедру за 2 недели до проведения государственного экзамена.

Реферативная работа должна быть аккуратно оформлена, полностью раскрывать тему, содержать достаточное число примеров, иллюстрирующих изложенную теорию.

     Оформление и оценка реферативных работ проводится в соответствии

с требованиями к оформлению и критериями оценки дипломных работ.      

Темы фондовых заданий для государственной аттестации

Выпускников заочной формы обучения

Факультета математики, информатики и физики

Алгебра и теория чисел

1. Группа. Простейшие свойства групп. Подгруппа. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

2. Кольцо. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.

3. Системы линейных уравнений. Критерии совместности и определенности. Методы решения систем линейных уравнений. Однородные системы.

4. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Образ, ядро, ранг, дефект линейного оператора. Критерий обратимости линейного оператора. Диагонализируемость линейного оператора.

5. Сравнения в Z, их свойства. Полная и приведенная система вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Решение линейных сравнений с одной переменной.

6. Многочлены над полями C, R, Q. Рациональные корни целочисленного многочлена.

7. Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость систем векторов. Базис и размерность векторного пространства. Подпространство векторного пространства.

8. Многочлены над полем F. Факториальность и евклидовость кольца F[x]. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида.

9. Расширение поля. Строение простого алгебраического расширения поля. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.

 

 

Геометрия

 

1. Линии второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола. Уравнение и основные свойства линий второго порядка. Конические сечения.

2. Группа движений плоскости. Частные виды движений. Приложение движений плоскости к решению задач школьного курса геометрии.

3. Выпуклые многогранники. Группа симметрий выпуклого многогранника. Элементы симметрий. Элементы и группы симметрий правильных многогранников.

4. Правильные многогранники. Существование правильных многогранников. Классификация правильных многогранников. Геометрические характеристики правильных многогранников.

5. Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции.

6. Система аксиом Вейля трехмерного эвклидова пространства. Основные геометрические понятия в схеме Вейля. Непротиворечивость системы аксиом Вейля.

7. Аксиомы школьного курса геометрии и их связь с системой аксиом Вейля.

8. Аксиомы плоскости Лобачевского. Непротиворечивость системы аксиом плоскости Лобачевского. Модели.

9. Понятие топологического пространства. База топологии. Внутренние, внешние и граничные точки подмножества. Связные пространства. Компактность. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы.

10. Гладкие линии в евклидовом пространстве. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Формулы Френе.

11. Гладкие поверхности в евклидовом пространстве. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Полная кривизна поверхности.

 

 

Математический анализ

 

1. Мощность множества.

2. Метрические пространства. Полные метрические пространства. Принцип сжимающих отображений и его применения.

3. Производная функции вещественной и комплексной переменной.

4. Числовые ряды.

5. Степенные ряды в вещественной и комплексной области.

6. Предел последовательности и функции. Свойства. Замечательные пределы. Число e.

7. Непрерывность функции в точке. Операции над непрерывными функциями. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

8. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывных функций. Формула Ньютона – Лейбница.

9. Показательная и логарифмическая функции. Основные свойства. Разложение в степенной ряд.

10. Дифференциальные уравнения первого порядка.

11. Линейные дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 134;