Содержание государственного экзамена по специальности «Математика»
(заочная форма обучения)
Н.Новгород
2010
Государственный экзамен по математике для студентов заочной формы обучения проводится в виде защиты реферата.
Тематика реферативных работ отражает содержание ГОС ВПО 2005г., связана с узловыми вопросами дисциплин блока ДПП и программой школьных курсов «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» и «ГЕОМЕТРИЯ».
Студенты выбирают тему реферата не позднее, чем за месяц, и сдают работу для проверки на соответствующую кафедру за 2 недели до проведения государственного экзамена.
Реферативная работа должна быть аккуратно оформлена, полностью раскрывать тему, содержать достаточное число примеров, иллюстрирующих изложенную теорию.
Оформление и оценка реферативных работ проводится в соответствии
с требованиями к оформлению и критериями оценки дипломных работ.
Темы фондовых заданий для государственной аттестации
Выпускников заочной формы обучения
Факультета математики, информатики и физики
Алгебра и теория чисел
1. Группа. Простейшие свойства групп. Подгруппа. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп.
2. Кольцо. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.
3. Системы линейных уравнений. Критерии совместности и определенности. Методы решения систем линейных уравнений. Однородные системы.
4. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Образ, ядро, ранг, дефект линейного оператора. Критерий обратимости линейного оператора. Диагонализируемость линейного оператора.
|
|
|
5. Сравнения в Z, их свойства. Полная и приведенная система вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма. Решение линейных сравнений с одной переменной.
6. Многочлены над полями C, R, Q. Рациональные корни целочисленного многочлена.
7. Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость систем векторов. Базис и размерность векторного пространства. Подпространство векторного пространства.
8. Многочлены над полем F. Факториальность и евклидовость кольца F[x]. НОД и НОК многочленов. Алгоритм Евклида.
9. Расширение поля. Строение простого алгебраического расширения поля. Освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби.
Геометрия
1. Линии второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола. Уравнение и основные свойства линий второго порядка. Конические сечения.
2. Группа движений плоскости. Частные виды движений. Приложение движений плоскости к решению задач школьного курса геометрии.
3. Выпуклые многогранники. Группа симметрий выпуклого многогранника. Элементы симметрий. Элементы и группы симметрий правильных многогранников.
|
|
|
4. Правильные многогранники. Существование правильных многогранников. Классификация правильных многогранников. Геометрические характеристики правильных многогранников.
5. Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции.
6. Система аксиом Вейля трехмерного эвклидова пространства. Основные геометрические понятия в схеме Вейля. Непротиворечивость системы аксиом Вейля.
7. Аксиомы школьного курса геометрии и их связь с системой аксиом Вейля.
8. Аксиомы плоскости Лобачевского. Непротиворечивость системы аксиом плоскости Лобачевского. Модели.
9. Понятие топологического пространства. База топологии. Внутренние, внешние и граничные точки подмножества. Связные пространства. Компактность. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы.
10. Гладкие линии в евклидовом пространстве. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Формулы Френе.
11. Гладкие поверхности в евклидовом пространстве. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Полная кривизна поверхности.
Математический анализ
1. Мощность множества.
2. Метрические пространства. Полные метрические пространства. Принцип сжимающих отображений и его применения.
|
|
|
3. Производная функции вещественной и комплексной переменной.
4. Числовые ряды.
5. Степенные ряды в вещественной и комплексной области.
6. Предел последовательности и функции. Свойства. Замечательные пределы. Число e.
7. Непрерывность функции в точке. Операции над непрерывными функциями. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
8. Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывных функций. Формула Ньютона – Лейбница.
9. Показательная и логарифмическая функции. Основные свойства. Разложение в степенной ряд.
10. Дифференциальные уравнения первого порядка.
11. Линейные дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 305; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!