Задача 10. Дисперсионный анализ. Разложение вариации по источникам возникновения.
Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 установите существенность влияния органических и минеральных удобрений на урожайность картофеля (долю межгрупповой вариации в общей вариации).
Решение: Исходные и расчетные данные представим в таблице:
| Варианты опыта | Повторности опыта | Сумма | Средняя урожайность, ц с 1 га | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| Контроль (без удобрений) | 93,7 | 81,0 | 69,7 | 76,2 | 
| |
| Органические удобрения | 161,0 | 161,0 | 149,0 | 162,0 | 
| |
| Органические и минеральные удобрения | 183,0 | 181,0 | 161,0 | 187,0 | 
| |
| Всего | 
| |||||
Дисперсионный анализ строится по следующей схеме:
1) Определяются общая, межгрупповая и остаточная вариации (дисперсии):
= 
+ 
+ 
=
Правило сложения вариаций позволяет проверить правильность расчетов:
= 
Дисперсии определяются делением соответствующих вариаций на численность единиц совокупности:
Правило сложения дисперсий: 
2) Определяется влияние фактора на вариацию исследуемого признака.
Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации изучаемого признака, складывающейся под влиянием признака – фактора в общей вариации:
Эмпирическое корреляционное отношение, изменяясь в пределах от 0 до 1, характеризует силу влияния признака – фактора на вариацию изучаемого признака. Чем ближе 
к нулю, тем слабее влияние признака – фактора, чем ближе к единице, тем сильнее это влияние.
|
|
|
3) Определяются дисперсии на одну степень свободы. Эти дисперсии называются общей, факторной и остаточной, но обозначаются иначе 
, так как определяются путем деления вариаций на соответствующее число степеней свободы, а не на число единиц совокупности:
где 
- число единиц совокупности (число наблюдений), равное произведению числа групп 
на количество повторностей опыта 
.
4) Вычисляют фактический F-критерий как отношение факторной дисперсии к остаточной и сравнивают его с табличным, которое находят по таблице зная число степеней свободы для каждой из дисперсий. Если 
, то влияние факторного признака на результативный существенно, если 
, то это влияние несущественно.
Вывод:_________________________________________________________________________________________________________________________________
Вопросы для самоподготовки
1. Что такое средняя величина, её виды и способы расчета?
2. Перечислите основные свойства средней арифметической величины.
3. Каковы основные показатели вариации, их виды и способы расчета?
ТЕМА 4. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Выборка является основным видом несплошного наблюдения, при котором обследованию подлежит только часть изучаемой совокупности, отобранная по определенным правилам. Ошибка репрезентативности - это расхождение между обобщающими показателями, рассчитанными по выборочным данным и в целом по генеральной совокупности. Принятые обозначения:
|
|
|
численность единиц генеральной совокупности;
численность единиц выборочной совокупности;
обследованная часть генеральной совокупности;
необследованная часть генеральной совокупности;
доля единиц, обладающих исследуемым признаком;
дисперсия доли.
Различают предельную 
и среднюю (стандартную) 
ошибки выборки. Коэффициент доверия 
определяется по таблице «Значение интеграла вероятности». Это величина, показывающая во сколько раз предельная ошибка больше средней, то есть 
. На практике наиболее часто используются вероятности:P(t)=0,683 
t=1; P(t)=0,954 t=2; P(t)=0,997 t=3.
Таблица 1- Предельная ошибка для каждого вида и способа отбора
| Виды выборок | Повторный отбор | Бесповторный отбор |
| Собственно-случайная (механическая): для средней | 
| 
|
| для доли | 
| 
|
| Типическая: для средней | 
| 
|
| для доли | 
| 
|
| Серийная: для средней | 
| 
|
| для доли | 
| 
|
Таблица 2- Необходимая численность выборки для каждого вида и способа отбора
|
|
|
| Виды выборок | Повторный отбор | Бесповторный отбор |
| Собственно-случайная (механическая): для средней | 
| 
|
| для доли | 
| 
|
| Типическая: для средней | 
| 
|
| для доли | 
| 
|
| Серийная: для средней | 
| 
|
| для доли | 
| 
|
Задача 1.В порядке случайной бесповторной выборки на перерабатывающем предприятии обследовано 200 рабочих из общего числа рабочих 2000 человек для определения их средней часовой выработки. По результатам выборочного обследования средняя часовая выработка рабочих составила 1,5 нормо-часа, а среднее квадратическое отклонение 0,4 нормо- часа.
Определите границы средней часовой выработки в генеральной совокупности с вероятностью 0,954.
Дано:
P(t)=0,954 t=
|
Найти:
|
Решение:
Формула предельной ошибки выборки для средней:
Границы средней часовой выработки в генеральной совокупности составят 
=
Ответ:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 2. Из партии 600 электроламп взято 25% ламп в случайном бесповторном порядке для определения среднего веса спирали. Результаты выборки следующие:
| Вес, мг | 36-38 | 38-40 | 40-42 | 42-44 |
| Число спиралей | 23 | 50 | 55 | 22 |
Определите с вероятностью 0,997 доверительные пределы, в которых находятся средний вес спирали и доля всей партии электроламп.
|
|
|
Дано:
P(t)= 0,997 t=
|
Найти:  
|
Решение: Средний вес спирали по выборочным данным составит:
Среднеквадратическое отклонение:
Предельная ошибка выборки для средней при случайном бесповторном отборе: 
Доверительный интервал, в котором заключен средний вес спирали:
Предельная ошибка выборки для доли при случайном бесповторном отборе: 
Доверительный интервал, в котором заключена доля партии электроламп:
Ответ:_________________________________________________________________________________________________________________________________
Задача 3. Сколько нужно отобрать овец из 4000, чтобы определить средний настриг шерсти с одной овцы с точностью до 0,2 кг при уверенности в этой точности на 95,4%? Дисперсия равна 0,36.
Дано:
P(t)= 0,954 t=
|
Найти: 
|
Решение:
Численность выборочной совокупности определяется из формулы предельной ошибки случайной выборки для средней:
Ответ:________________________________________________________________________________________________
Задача 4. В АО 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%.
Дано:
P(t)= 0,954 t=
|
Найти: 
|
Решение:
Численность выборочной совокупности определяется из формулы предельной ошибки серийной выборки для доли:
Ответ:________________________________________________________________________________________________
Задача 5.На площади в 100 га, занятой пшеницей, необходимо определить с помощью выборочного метода долю посевов, пораженных ржавчиной. Сколько проб надо взять в выборку, чтобы при вероятности 0,954 определить искомую величину с точностью до 2%, если пробная выборка показала, что доля пораженной посевной площади составляет 5%.
Дано:
P(t)= 0,954 t=
|
Найти: 
|
Решение:
Численность выборочной совокупности определяется из формулы предельной ошибки случайной выборки для доли:
или когда очень велико, то 
Ответ____________________________________________
Задача 6.В области, состоящей из 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности зерновых и зернобобовых культур на основе отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5; 16,0; 15,5; 15,0 и 14,0 ц с 1 га. С вероятностью 0,954 найдите пределы урожайности во всей области.
Решение:
Средняя урожайность зерновых и зернобобовых культур в области по выборочным данным определяется по средней арифметической простой:
ц с 1 га
Межгрупповая (межсерийная) дисперсия:
Предельная ошибка серийной бесповторной выборки для средней:
Ответ:_________________________________________________________________________________________________________________________________Задача 7.С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет, предполагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12 тыс. чел., в том числе 7 тыс. мужчин и 5 тыс. женщин. На основании предыдущих исследований известно, что средняя из внутригрупповых (остаточных) дисперсий составляет 1600. Определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%.
Решение:
Общая численность типической выборки составит:
Объем выборки отдельных типических групп определяется по удельному весу мужчин (женщин) в общей численности сотрудников:
(чел.)
(чел.) или 
(чел.)
Ответ:________________________________________________________________________________________________________________________________Задача 8. Особенности малой выборки
Проверялось влияние способов содержания поросят на их суточные приросты живой массы. При этом в одном случае поросята содержались по 30 голов в группе, а в другом – по 100 голов. Опыт проведен в 5ти – кратной повторности.
Данные опыта представлены в таблице:
| Количество поросят в группе | Среднесуточные приросты живой массы поросят, гр. | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 30 | 540 | 520 | 560 | 550 | 530 |
| 100 | 510 | 490 | 500 | 520 | 490 |
Требуется статистически оценить разность между средним приростом поросят в группах по 30 и 100 голов. Уровень значимости 0,05.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30. Особенность расчета ошибок малой выборки в том, что при расчете используется не величина генеральной дисперсии, а дисперсия, определенная с учетом числа степеней свободы. Под числом степеней свободы понимается количество вариантов, которые могут принимать произвольные значения, не меняя величины средней, т.е. при определении дисперсии это п-1.
Решение: Выдвинем гипотезу, что различия между средними приростами случайны. Необходимые расчеты проведем в таблице:
| Повторность | Количество голов в группе | |||
| 30 | 100 | |||
Суточные приросты, гр 
| 
| Суточные приросты, гр 
| 
| |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| Итого | ||||
Рассчитаем средние приросты живой массы, гр:
Установим разность между средними, гр: 
Определим выборочные дисперсии:
Рассчитаем квадраты средних ошибок выборки:
Найдем среднюю ошибку разности двух средних:
Установим число степеней свободы для сравниваемых выборок:
и соответствующее им нормированное отклонение при доверительном уровне значимости 0,05: t=2,306
Рассчитаем предельную ошибку двух выборочных средних:
Вывод: Так как 
Вопросы для самоподготовки
1. Каково значение и сущность выборочного метода?
2. Как определяется предельная ошибка выборки при различных способах отбора?
3. В чем состоит особенность малой выборки?
ТЕМА 5.СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 906; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!