Застосування теорії системи в ТК. Аналітичне визначення системи
S Cx 
(1)
Системою називається відображення на не порожніх (абстрактних) множинах, де х - це символ прямого входу, 
– елемент системи з індексом і, I – множина індексів.
Множина являє собою деяку сукупність чогось.
Для скінченної множини елементів відображення (1) можна записати так:
S< 
(2)
Виходячи з (2) стає очевидним визначення системи, як множина елементів , що знаходиться у взаємодії один з одним.
Відкритими називаються системи, в яких m прямує до ∞, вони пов’язані із зовнішнім середовищем, вхідними і вихідними каналами. Замкнені системи таких каналів не мають.
Для відкритих систем, що мають входи з множиною х, які записуються так:
x=x 
та виходи з множиною y, які можна записати так:
y=x
через входи надходять впливи, а через виходи спостерігаємо реакцію системи.
(3) S<x*y – більш конкретне визначення системи.
Систему (3) називають системою вхід (вихід) або «чорним ящиком».Дослідників цікавить реакція на виході такого «чорного ящика» на вплив, що надходять на його вхід.
Елементи системи 
, 
I можуть бути більш-менш однорідними, як наприклад вузли зв’язку або неодорідними змішаними – це елементи гібридних ТК систем, мережні елементи.
Ентропія – Н
Елементи системи можуть знаходитися в різній взаємозалежності. Якщо вони один від одного незалежні, то їх спільна невизначеність характеризується ентропією, що є сумою ентропій конктерного з елементів.
|
|
|
Загальними визначеннями системи з n- незалежних елементів записуємо так:
Якщо елементи 
і 
залежні, то:
= 
– умовна ентропія
, тобто взаємна невизначеність залежних елементів є меншою порівняно з незалежними. Отже, і невизначеність цілісної системи із залежними елементами є меншою ніж з незалежною. Іншими словами, за наявності взаємозв’язку між елементами система стає більш організованою з більш упорядкованими відношеннями.
Розглянемо детальніше вираз (3), система у вигляді «чорного ящика». У багатьох випадках, структурні системи, наперед апріорій невідомо, або сама система є слабо структурованою. В такому випадку система S(t)представляється у вигляді дво-, чотири- або n-полюсника з відповідними входами x(t) і виходами y(t).
В цій системі S(t) вивчається впливи вхідних сигналів x(t) на вихідні y(t), тобто причинно-наслідкові зв’язки без конкретизації і внутрішньої структури.
При найпростішому поданні можна записати, що цей зв’язок може бути або лінійний: Y(t)= H(t)*x(t) або нелінійним: Y(t)= h(x, t), t),
де H(t) та h(x, t), t) носить назву передавальних функцій системи S(t).
Це скалярні моделі системи. Її узагальненням є векторна модель з n-входів та m-виходів. Найбільш поширеною є векторна модель з двома входами і двома виходами.
|
|
|
| S(t) |
Така модель носить назву модель чорного ящика з S матрицею. Подається вона так:
= 
У векторному вигляді:
y = S(t)*x(t)
За допомогою S-матриці можна моделювати різноманітні системи об’єкти або явища, наприклад електрична схема, пристрій, канал зв’язку. В цьому випадку S-матриця носить назву матриці розсіювання, а вхідні x(t) та вихідні y(t) компоненти, розглядаються як ортогональні поляризовані складові електромагнітного поля. При цьому елементи 
характеризують коефіцієнти передавання по кросполяризаціії (вплив рівня сигналу, що передається з горизонтальною поляризацією на рівень вертикальної поляризації). Елементи матриці коефіцієнт передачі на відповідних поляризація одного напрямку і орієнтації.
Перекачка енергії між поляризаційними складовими дається елементами матриці 
, 
Система S називається статичною без інерційною тоді і тільки тоді, коли значення її вихідної величини Y(t) в будь-який момент часу залежить виключно від поточного значення вхідного впливу Y(t) і початкового стану 
, з якого почалася еволюція системи, при цьому , якщо змінюються вихідні впливу Y(t).
|
|
|
Коли не дорівнює 0, така система нечайно переходить у рівноважний стан. З використанням логічних операцій статична система визначається виразом:
(U, Y) S ] 
, ¥ tg(t)= 
який інтерпретується наступним чином: система в якій визначенні значення входів та виходів U(t), тоді і тільки тоді буде статичною системою S,коли існує початковий стан 
, який належить до безлічі можливих початкових станів і для всіх моментів часу t вихідна реакція Y(t)визначається початковим станом і вхідним впливом U(t), які забезпечують відображення 
в цю вихідну реакцію y(t).
Оскільки статична система є без інерційною, у ній відсутні перехідні режими, при дії впливів, що збурюють цю систему на виході.
Статичну систему не слід плутати зі статичним рівноважним станом інерційної або динамічної системи, яка знаходиться в стані спокою, після перехідних процесів, швидкість яких = dx/d→0.
Статичні системи є певною абстракцією реальних систем, яким притаманні динамічні перехідні процеси.
Статичні системи є одночасно системи без пам’яті, тобто системи в яких початковий стан є ( 
)= 
( 
).
|
|
|
Динамічною називається інерційна, нестатична система, в якій визначені функції переходу станів (t) і вихідною реакцією y(t), за умови, що dx/d≠0.
Стаціонариним динамічним нахивається клас динамічних систем, стан і струкрута яких не залежить від того, в якій момент часу розглядатиметься виклик. Ці системи інваріантні щодо часового зсуву. Для будь-якого часового зсуву t справедлива рівність:
тобто, для кожного моменту часу 
можна визначити оператор зсуву 
, за якого реакція системи на вхідний вплив у момент часу залежить лише від різниці між часом його початку і поточним часом, не від поточного стану.
При цьому t≤ -t≥0
Для статичної системи: S<x*y, де S x, a y Y, якщо впливи і реакції є стаціонарними.
Важливою властивістю стаціонарних (інваріантних) у часі систем є те, що функцію переходу стану будь-якого моменту часу, можна одержати як результат застосування оператора зсуву до початкового оператора системи.
Лекції 8
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 435; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!