Направление, степень смещения максимума кривой плотности вероятности и ее «заостренность» определяется вычислением асимметрии и эксцесса. 1 страница

Стр 1 из 11Следующая ⇒

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра геологии и разведки нефтяных и газовых месторождений

УЧебно-Методическое пособие

к лабораторным работам по дисциплине

«Математические методы моделирования в геологии»

Для студентов специальности 130304

«Геология нефти и газа» и бакалавров 130100 «Геология и разведка полезных ископаемых»

Уфа 2013

В учебно-методическом пособии приведены лабораторные работы, предусмотренные программой по курсу «Математические методы моделирования (процессов и явлений)». Даются описание работ и некоторые сведения, необходимые для их выполнения. Лабораторные работы включают в себя в основном математико-статистический подход для получения количественных характеристик геологических объектов.

Предназначено для студентов обучающихся по направлению подготовки-130101 Прикладная геология (профиль подготовки - Геология нефти и газа) и бакалавров обучающихся по направлению подготовки - 020700 Геология (профиль подготовки- Геология и разведка полезных ископаемых).

Составители: Султанов Ш.Х., доцент, докт. техн. наук

Абабков К.В., доцент, канд. геол.-минерал. наук

Рецензент Блинов С.А., канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник

ГАНУ «Институт нефтегазовых технологий и новых

материалов»

Лабораторная работа № 1

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫБОРКИ»

Статистическое моделирование заключается в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изучения выборочным методом на основе индуктивного обобщения эмпирических данных. В основе статистического моделирования лежит понятие о выборке, которая представляет собой часть генеральной совокупности, используемая для определения приближённых количественных характеристик геологического объекта. Выводы, полученные в выборочных наблюдениях, распространяются на весь изучаемый объём.

Наиболее существенные особенности распределения случайных величин (СВ) могут быть выражены с помощью числовых характеристик положения и разброса.

К характеристикам положения относятся среднее арифметическое ( ), медиана (Me), мода (Mo), математическое ожидание (Mx).

Характеристиками разброса, определяющими степень отклонения значений СВ от её математического ожидания, служат размах варьирования (R_x), дисперсия (D) и ее производные такие как стандартное или среднее квадратическое отклонение (σ), коэффициент вариации (V), стандартная ошибка среднего арифметического ( ).

В работе по данным таблицы 1 требуется определить и выполнить:

1.Среднее арифметическое значение.

В Microsoft Excel вычисляется как СРЗНАЧ в категории функций “Статистические” вызываемых нажатием иконки мастера функций :

∑ x_i

X = i=1

2.Медиану (Ме).

Медиана находится в середине возрастающего или убывающего ряда, составленного из исходных данных выборки. В Microsoft Excel вычисляется с помощью функции МЕДИАНА.

3.Размах.

Размах варьирования равен разности максимального и минимального значения случайной величины в выборке:

R _х = Х _max - Х _min

2. Дисперсию.

Для выборочной совокупности определяется по формуле:

∑ ( x_i – Х )²

D = i =1

n – 1

В Microsoft Excel вычисляется как ДИСП в категории функций “Статистические” вызываемых нажатием иконки мастера функций .

3. Стандартное отклонение.

Является производной от дисперсии и равно ее корню.

σ =

В Microsoft Excel вычисляется как СТАНДОТКЛОН в категории функций “Статистические” вызываемых нажатием иконки мастера функций .

4. Коэффициент вариации.

Этот коэффициент отражает степень рассеяния значений выборки относительно величины , вычисляется по формуле:

5. Стандартную ошибку среднего арифметического.

Определяется по формуле:

6. Доверительные интервалы.

Величина , принимаемая в качестве оценки среднего, может отличаться от истинного среднего, и тем меньше, чем больше объем выборки. Можно утверждать, что с некоторой вероятностью выполняется неравенство: . При заданной вероятности предельная ошибка определяется по формуле:

где при = 0,68 1; =0,95, =1,96; =0.99, =2,58.

При распределении совокупности данных близкому к нормальному, доверительным интервалом с вероятностью 0,68 является интервал ( - ; + ),

с вероятностью 0,95 – интервал ( -2 ; +2 ),

с вероятностью 0,99 – интервал ( -3 ; +3 )

7. Выполнить нормирование исходных данных.

Нормирование данных позволяет получить величину, которая приближенно подчиняется нормальному распределению с нулевым средним и дисперсией, равной 1. Нормирование данных выполняется по формуле:

= .

8. Статистические характеристики для нормированных данных, по формулам приведенных в пунктах 1-6.

9. Сопоставить результаты абсолютных значений статистических характеристик с нормированными.

Лабораторная работа № 2

«ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ»

Проверить, какому закону подчинено, распределение исходных данных можно графическим методом и путем вычисления параметров распределения.

Среди графических методов определения симметричности распределения исходных данных выделяют построение гистограммы и кривой плотности вероятности.

Для графической проверки гипотезы о распределении выборочных данных в таблицы 1 требуется определить:

1. Частоту.

Частотой называется количество значений выборки, попадающих в данный интервал изменения СВ. Для разбивки всего объёма выборки на интервалы необходимо выбрать равный шаг интервала.

Для определения числа интервалов может быть использована следующая формула:

или шаг интервала можно определить, разделив размах на количество интервалов (оптимально для исходных выборочных данных от 5 до 7 интервалов).

2. Частость

Частостью называется отношение частоты к объёму выборки: W_j = n_j/n. Сумма частостей всех интервалов равна единице;

3. Построить гистограмму

В Microsoft Excel гистограмма строится с помощью мастера диаграмм

4. Модальный интервал и модальное значение

Модальный называется интервал с максимальной частостью. Середина этого интервала называется модальным значением, или модой СВ в выборке.

5. Построить кривую плотности вероятности нормального распределения по данным выборки.

Функция плотности распределения f ( x ) (дифференциальная функция) характеризует вероятность попадания выборочного значения СВ в заданный интервал от х до х+Δх.

Для этого необходимо:

- вычислить ординаты плотности вероятности в точках промежутка от Х - 3σ до Х + 3σ с интервалом 0,5σ. Вычисления выполняются по формуле:

P_j = ×

где x_j последовательно принимает значения -3σ, –2,5σ … +3σ. Используются значения, найденные в работе № 1

- построить кривую плотности вероятности в координатах (х _j ; P_j)

6. Убедится, что построенная кривая плотности вероятности нормального распределения приближённо отражает характер распределения исходных данных, фиксируемых гистограммой (вывод).

Направление, степень смещения максимума кривой плотности вероятности и ее «заостренность» определяется вычислением асимметрии и эксцесса.

7.Асимметрию

Для характеристики степени асимметрии распределения СВ относительно её математического ожидания используется центральный момент третьего порядка:

∑ ( x_i – Х )³

µ₃ = i =1

Для симметричных распределений µ₃ = 0. Если в распределении мода, медиана и математическое ожидание смещены от середины размаха варьирования в сторону малых значений (вправо), он имеет знак «плюс» (право- или положительно асимметричное распределение), и соответственно, если эти характеристики смещены в сторону больших значений – то знак «минус» (лево- или отрицательно асимметричное распределение). Показателем асимметрии служит – асимметрия (А):

А= µ₃ / σ³

8. Эксцесс

Мерой остроты графика функции плотности распределения (эксцесса) служит центральный момент четвёртого порядка. Эксцесс (Е) характеризует степень заострённости гистограммы по сравнению с соответствующей кривой плотности вероятности нормального закона распределения (НЗР) Е = 0, при НЗР, Е > 0 – сравнительно высокая и острая вершина кривой, Е < 0 – относительно широкая вершина.

∑ (x_i – Х )⁴

µ₄ = i=1

Е = (µ₄ / σ ⁴ ) – 3

9. Вывод о характере распределения выборочной совокупности по результатам определения асимметрии и эксцесса.

Таблица 1

Исходные данные для выполнения работ 1-2

№ пп

Варианты

Пористость, %

Толщина пласта,м

Нефтенасыщенность, д.е

3,6

4,7

4,3

3,6

4,7

3,6

27,1

25,3

25,6

27,1

30,3

25,3

0,72

0,68

5,7

6,3

6,4

5,7

6,3

5,7

30,3

29,2

30,0

30,3

31,2

29,2

0,76

0,73

0,69

0,73

9,7

8,7

7,1

8,7

7,1

31,2

30,1

30,5

31,2

32,3

30,1

0,76

0,73

0,72

0,74

10,1

9,7

10,1

8,4

32,3

33,2

32,2

32,3

32,7

34,1

0,77

0,75

0,73

0,75

10,1

11,0

11,2

10,1

11,0

9,7

32,7

34,1

34,7

32,7

35,2

34,1

0,77

0,76

0,74

0,76

11,5

12,5

10,1

12,5

10,1

35,2

34,4

35,3

35,2

36,3

34,4

0,78

0,77

0,75

0,77

13,9

13,0

11,5

13,0

10,1

35,4

35,3

35,4

36,4

35,4

0,79

0,77

0,76

0,77

15,0

14,9

13,6

13,9

14,9

11,5

36,3

35,5

35,7

36,3

36,7

35,5

0,80

0,78

0,76

0,78

15,4

15,1

14,3

15,0

15,1

13,9

36,4

36,0

35,9

36,4

37,0

36,0

0,80

0,78

0,77

0,78

16,0

15,9

15,1

15,4

15,9

15,0

36,7

36,1

36,2

36,7

37,2

36,1

0,81

0,79

0,77

0,78

16,3

16,8

15,5

16,0

16,8

15,4

37,0

36,4

36,6

37,0

37,9

36,4

0,81

0,79

17,2

17,5

16,5

16,3

17,5

16,0

37,2

37,6

36,7

37,2

38,2

38,3

0,83

0,82

0,80

0,81

19,0

18,0

16,8

17,2

17,7

16,3

37,9

38,3

38,2

37,9

39,1

38,8

0,83

0,82

0,80

0,81

19,3

19,6

17,5

17,7

18,0

16,8

38,2

38,8

38,2

39,3

38,8

0,84

0,83

0,80

0,82

19,9

18,0

19,0

19,9

17,2

39,1

39,2

38,5

39,1

39,4

39,2

0,84

0,83

0,81

0,83

20,0

19,4

19,9

20,0

19,0

39,3

39,9

38,6

39,3

40,4

39,9

0,84

0,83

0,82

0,83

20,9

20,5

19,9

20,0

20,5

19,9

39,4

40,1

40,3

39,4

41,3

40,1

0,85

0,84

0,83

21,5

21,9

20,0

20,9

21,9

20,0

40,4

40,5

40,3

40,4

41,7

40,5

0,86

0,85

0,84

23,0

23,7

20,5

21,5

23,7

20,9

41,2

40,9

41,3

41,2

41,8

40,9

0,86

0,85

24,1

24,0

21,9

23,0

24,0

21,5

41,5

42,3

41,6

41,3

43,7

42,3

0,87

0,86

24,8

24,5

23,5

24,1

24,9

23,0

41,7

44,0

42,1

41,7

44,8

44,0

0,87

0,88

0,87

25,9

25,3

23,7

25,7

26,3

24,1

41,8

44,2

43,7

41,8

46,1

44,2

0,88

0,89

0,88

26,2

26,8

27,3

26,2

28,2

25,2

44,4

47,2

46,5

48,1

47,2

0,89

26,2

28,2

29,5

28,5

26,2

48,1

47,3

46,8

48,4

47,3

0,91

32,3

30,1

29,9

32,3

30,1

32,3

48,4

50,1

49,9

52,2

50,1

0,93

0,92

0,93

0,92

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 120; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!