Дается краткая характеристика каждого издания с рекомендациями по использованию. 12 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 18Следующая ⇒

− для случая, когда теплоотдающая поверхность катушек S_k лежит в пределах 1,0<S_k<100 см² формула для коэффициента теплоотдачи имеет вид

, (6.27)

− для случаев, когда 100<S_k<500 см:

. (6.28)

Формула может быть представлена в ином виде:

. (6.29)

Формально она имеет такой же вид, как и формула закона Ома для электрического тока. Поэтому знаменатель в этой формуле часто называют сопротивлением тепловому потоку при переходе от поверхности S к окружающей среде, при этом имеется в виду, что превышение температуры не изменяется во времени.

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ НЬЮТОНА
ДЛЯ РАССМОТРЕНИЯ УСТАНАВЛИВАЮЩЕГОСЯ
ПРОЦЕССА НАГРЕВА ТЕЛА ОТ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА,
РАСПОЛОЖЕННЫХ ВНУТРИ ТЕЛА

Пусть внутри тела действует источник тепла постоянной мощности Р. Введем следующие предположения:

− температура тела в любой момент времени одинакова во всех точках объема тела;

− теплоемкость тела С не зависит от температуры;

− коэффициент теплоотдачи практически не зависит от превышения температуры и одинаков по всей поверхности тела.

За время dt энергия, генерируемая в теле, будет расходоваться на повышение температуры тела (Cdτ), а часть ее будет отдаваться в окружающую среду:

. (6.30)

Следовательно, уравнение процесса нагрева тела:

. (6.31)

Частное решение последнего уравнения:

. (6.32)

Общее решение дополнительного уравнения

, (6.33)

будет

, (6.34)

где А – постоянная интегрирования, определяемая условиями задач.

Величина , равная отношению полной теплоемкости С тела к его теплоотдающей способности , называется постоянной времени.

Общее решение уравнения:

. (6.35)

Для определения постоянной А используем следующее условие: при t=0 должно быть

, т.е. . (6.36)

Подставляя полученное выражение, будем иметь

(6.37)

На рис. 6.6 представлено графическое изображение последнего выражения, из которого видно, что при t = ∞

(6.38)

Откуда следует, что

(6.39)

Таким образом, T₀равно установившемуся превышению температуры, когда выделяемая мощность Р становится численно равной мощности, отдаваемой в окружающую среду с поверхности нагретого тела.

Очевидно, что

(6.40)

Из (6.39) следует:

или . (6.41)

Касательная к кривой в начале координат отсекает на прямой отрезок, равный в выбранном масштабе постоянной времени Т.

Рис. 6.6. Зависимость превышения температуры от времени

при нагреве однородного тела

Нетрудно показать, что при t = T

. (6.42)

На основании этого можно определять постоянную времени Т как время, необходимое для достижения установившегося превышения температуры (см. рис. 6.6).

С точностью ≈1% можно считать, что процесс установления температуры происходит через время, равное 5 T .

После отключения аппарата начинается его охлаждение. Так как энергия, подводимая к аппарату, равна нулю, то левая часть также равна нулю:

. (6.43)

Решение уравнения (6.43) имеет вид:

(6.44)

где А – постоянная интегрирования, равная

(6.45)

Окончательно получаем:

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕДАЧИ ТЕПЛА
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ БИО – ФУРЬЕ

Основной закон теплопроводности математически описывается выражением

(6.46)

– коэффициент теплопроводности (Вт/м °С).

Знак (–) показывает, что тепло передается в направлении убывания температуры вдоль нормали (п) к площадке (S).

Поделив обе части равенства на dt,получим количество тепла, проходящее в единицу времени через площадку S:

(6.47)

Здесь: dQ – количество тепла, передаваемое за время dt через площадку S в направлении нормали к последней; – производная от температуры вдоль нормали (п)к площадке S.

Производная является тепловым потоком через площадку S. Отношение

(6.48)

представляет собой плотность теплового потока в какой-либо точке на поверхности S. Таким образом, равенство можно написать в следующем виде

. (6.49)

ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ СКВОЗЬ ТОЛЩУ СТЕНКИ,
ОГРАНИЧЕННУЮ ДВУМЯ ПЛОСКОСТЯМИ

Рассмотрим простейшие случаи, когда тепловой поток Ф и его плотность Ф₀ не изменяются во времени (стационарное состояние) и в пространстве.

Такой случай может иметь место при наличии стенки толщиной δ, ограниченной двумя параллельными плоскостями и разделяющей две среды (жидких или газообразных) с различными температурами (рис. 6.7).

Пусть температура на всем протяжении одной стороны стенки 1 будет больше, чем температура на противоположной стороне. Предполагая, что площадь стенки достаточно велика (теоретически не ограничена), можно предположить, что поверхности с одинаковой температурой (изотермические поверхности) в толще стенки будут представлять собой плоскости, параллельные граничным поверхностям, имеющим постоянные (но различные) температуры на всем протяжении каждой поверхности. При этом естественно, что изменение температуры будет происходить только в направлении нормали к поверхности стенки. Вследствие этого, направляя ось ординат вдоль стенки 1, ось абсцисс – вдоль нормали к поверхности стенки, и заменяя букву п буквой х в равенстве можно написать:

Рис. 6.7. К расчету теплопередачи через плоскую стенку

Этому дифференциальному уравнению соответствуют следующие граничные условия:

Решением уравнения будет

(6.50)

Для определения С_х используем условие:

Из последнего равенства следует, что температура в стенке изменяется по закону прямой.

Используя условие, получим

(6.51)

где – падение (перепад) температуры в толще стенки при данной плотности теплового потока.

Формулу (6.51) записывают иначе, учитывая, что :

(6.52)

Следует обратить внимание на аналогию уравнений соответствующим уравнениям для электрических явлений.

Закон Ома для теплового потока

. (6.53)

Закон Ома для однородного проводника

. (6.54)

Тепловое сопротивление стенки

. (6.55)

Видно, что между явлениями электрического тока в проводниках и явлениями теплового потока существует далеко идущая аналогия, которой часто пользуются для упрощения решения различных задач по теплопередаче. В частности, для решения задач по нагреву электрических машин и аппаратов весьма удобным оказывается применение понятия о сопротивлении тепловому потоку.

РЕЖИМЫ НАГРЕВА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
КРАТКОВРЕМЕННЫЙ И ПОВТОРНО-КРАТКОВРЕМЕННЫЙ
РЕЖИМЫ НАГРЕВА

Температура аппарата или отдельных его частей в процессе нагрева (или охлаждения) определяется отношением времени нагрева к постоянной времени нагрева аппарата или отдельной его части.

Уравнение процесса нагрева при отдаче тепла в окружающую среду по закону Ньютона имеет следующий вид:

(6.56)

Теоретически время достижения установившегося превышения температуры бесконечно, но если задаться точностью 2%, то при этом можно считать, что для достижения установившегося превышения температуры время нагрева t должно быть больше, чем 4T,так как > 0,98;

Если время нагрева t <4T,то, очевидно, температура аппарата не достигнет установившегося значения.

Аналогично при охлаждении аппарата, если время охлаждения аппарата (ток через аппарат не протекает) больше 4T,то можно считать, что за такой промежуток времени температура аппарата станет равной температуре окружающей среды.

Часто встречаются такие режимы работы аппаратуры, когда время, в течение которого аппарат включен, (время нагрева) меньше, чем время, необходимое для нагрева до установившейся температуры, т.е. <4T, а время паузы (когда ток через аппарат не протекает) – много больше, т.е. > 4 T). Подобный режим работы аппарата называется кратковременным.

Очевидно, что при кратковременном режиме работы допустимая величина тока может быть принята большей, чем при длительном режиме.

Пусть известны допустимое превышение температуры аппарата Т_доп, длительно допустимый ток I_дл.доп или длительно допустимая мощность потерь P_дл.доп и постоянная времени нагрева аппарата Т. Пусть через аппарат в кратковременном режиме за время Т_крпротекает некоторый ток I_кр. Току I_кр соответствует мощность потерь Р_кр. Если бы ток I_кр протекал достаточно долго, то в соответствии с уравнением (6.56) превышение температуры аппарата установилось бы равным (рис. 6.8)

(6.57)

При времени протекания t_крмаксимальное превышение температуры примет следующее значение:

(6.58)

В качестве условия мы примем, что это максимальное превышение температуры в кратковременном режиме не должно превзойти установившееся значение в длительном режиме, т.е.

(6.59)

то из (6.57)-(6.59) следует

(6.60)

Откуда коэффициент допустимой перегрузки по мощности в кратковременном режиме

Если принять в простейшем случае, что мощность потерь пропорциональна квадрату тока, то коэффициент перегрузки по току в кратковременном режиме:

При конструировании аппаратов, специально предназначенных для кратковременного режима работы, надо стремиться к увеличению его постоянной времени нагрева Т, так как при этом растет коэффициент перегрузки по току и по мощности. Увеличение постоянной времени Т,как правило, достигается увеличением теплоемкости аппарата.

Если время бестоковой паузы недостаточно для полного остывания аппарата, т.е. если <4Т, то при последующем включении аппарата его нагрев начнется при некотором значении температуры, отличающимся от температуры окружающей среды >0).

Существует ряд аппаратов, предназначенных для работы в повторно-кратковременном режиме. В этом режиме циклы нагрева и охлаждения аппарата строго чередуются. Обозначим время работы аппарата в одном цикле (время протекания тока) t_р, а время бестоковой паузы t_п. Пусть t_р <4T и t_п <4Т. Графически зависимость тока от времени в повторно-кратковременном режиме представлена на рис. 6.9. Сумму t_р и t_п назовем временем цикла t_ц.

В течение первого цикла за время t_р1 аппарат нагревается до некоторого превышения температуры , а за время первой паузы t_п1произойдет его охлаждение до .

Рис. 6.8. Кратковременный процесс нагрева

Рис. 6.9. Повторно-кратковременный процесс нагрева

Во втором цикле нагрев аппарата начнется при = и за время t_р2 будет достигнуто превышение температуры , но так как и > то > . За время второй паузы t_п2аппарат охладится и в конце второго цикла опять будет иметь место превышение температуры, которое будет больше, чем . Если такие циклы будут периодически повторяться достаточно долго, то в конце концов установится процесс колебания температуры аппарата, так называемый квазиустановившийся режим.

Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!