Дается краткая характеристика каждого издания с рекомендациями по использованию. 7 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 18Следующая ⇒

Механическая работа, совершенная якорем электромагнита, определяется из

. (4.8)

Согласно рис. 4.1 эта энергия равна:

. (4.9)

б) Расчет силы тяги электромагнита постоянного тока. Средняя сила на ходе якоря от до равна:

, (4.10)

где перемещение якоря, а уменьшение зазора.

Рис. 4.1. К определению силы тяги электромагнита

Следует учитывать, что (см. рис. 4.1, а). Тогда .

Для расчета силы, развиваемой электромагнитом, необходимо определить механическую работу А₃, совершаемую электромагнитом при небольшом перемещении якоря, после чего разделить эту работу на изменение зазора, что в пределе дает

. (4.11)

Сила действует в сторону уменьшения зазора.

Очевидно, что для каждого элементарного перемещения якоря можно определить свое А₃и найти среднюю силу, развиваемую на данном участке хода якоря.

Зависимость тяговой силы электромагнита от величины рабочего зазора при неизменном значении тока в его обмотке называется статической характеристикой электромагнита. Величина силы может быть найдена с помощью рис. 4.2:

. (4.12)

Рис. 4.2. К определению силы тяги

Эта сила развивается электромагнитом при среднем зазоре

. (4.13)

Аналогично определяется сила

, (4.14)

которая развивается при среднем зазоре

. (4.15)

На готовом электромагните статическая характеристика может быть легко снята. Для этого в воздушный зазор электромагнита ставится немагнитная прокладка, после чего к электромагниту подводится напряжение. С помощью динамометра постепенно увеличивается противодействующая сила до тех пор, пока якорь не оторвется от сердечника. Эта сила в момент отрыва будет равна статическому усилию при зазоре, равном толщине прокладки. После этого меняют толщину прокладки и опыт повторяют при новом значении зазора.

Величина силы, развиваемой электромагнитом, может быть рассчитана с помощью формулы Максвелла. Если поле в рабочем зазоре равномерно и полюсы не насыщены, то формула Максвелла для силы в одном зазоре имеет следующий вид:

. (4.16)

в) Аналитический расчет силы для ненасыщенных электромагнитов. Исходя из закона сохранения энергии можно показать, что энергия, полученная магнитным полем при элементарном перемещении якоря, равна механической работе, произведенной якорем, и изменению запаса электромагнитной энергии:

, (4.17)

где – элементарная энергия, полученная полем при перемещении якоря; элементарная работа, произведенная якорем; приращение магнитной энергии. Из уравнения легко получить

. (4.18)

Учитывая, что (для линейной магнитной цепи), получаем

. (4.19)

Для статической тяговой характеристики , так как ток в цепи не меняется. Тогда

. (4.20)

Для клапанного электромагнита потокосцепление зависит от рабочего потока и потока рассеяния:

. (4.21)

Поскольку цепь линейна (пренебрегаем насыщением стали), то потокосцепление , обусловленное рабочим потоком :

. (4.22)

В свою очередь потокосцепление , обусловленное потоком рассеяния:

. (4.23)

Подставив и , получим

. (4.24)

Поскольку проводимость рассеяния от зазора не зависит, то , и сила, развиваемая электромагнитом:

. (4.25)

Если известна аналитическая зависимость , то находится дифференцированием. В уравнение (4.25) подставляется интересующее нас значение зазора . Если G _δ определяется в результате графического построения поля, то вначале производится расчет G _δдля ряда положений якоря, после чего графически строится зависимость и производится графическое дифференцирование.

При достаточно малом зазоре для системы (см. рис. 3.1)

. (4.26)

Тогда величина силы F:

. (4.27)

Согласно выражению сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату н.с. катушки, площади полюса и обратно пропорциональна квадрату величины зазора. Зависимость при неизменной н.с. катушки представлена на рис. 4.3 (кривая 1). По мере уменьшения величина силы резко возрастает, причем при = 0 сила принимает бесконечное значение. В действительности при = 0величина потока в системе определяется магнитным сопротивлением цепи, которое резко возрастает по мере насыщения материала магнитопровода, и сила имеет конечное значение. Кривая 2 на рис. 4.3 изображает зависимость , снятую экспериментально. Сравнение этих кривых показывает, что при больших зазорах, когда поток в системе мал и падением магнитного потенциала в сердечнике можно пренебречь, расчетная и экспериментальная кривые почти полностью совпадают. При малых зазорах сила, развиваемая электромагнитом, имеет конечное значение.

Рис. 4.3. Тяговая характеристика

Многочисленные исследования показали, что для расчета силы в насыщенных электромагнитах можно пользоваться формулой (4.25), но только вместо берется падение магнитного потенциала в рабочем зазоре:

. (4.28)

Величину находят в результате расчета магнитных цепей.

Поскольку формула Максвелла учитывает реальную индукцию между полюсами, то она также может быть использована при условии, что поле в зазоре равномерно и вектор индукции перпендикулярен к поверхности полюса.

г) Сила тяги электромагнита переменного тока. Рассмотрим задачу применительно к клапанному электромагниту с двумя рабочими зазорами, сделав следующие допущения: магнитное сопротивление стали, активное сопротивление обмотки и потери в стали равны нулю; напряжение, ток и поток меняются по синусоидальному закону.

В этом случае поток, а следовательно, потокосцепление не зависят от величины зазора .

Тогда мгновенное значение силы

(4.29)

Подставив, получим:

. (4.30)

Поскольку и при данном зазоре не зависят от времени, можно записать:

. (4.31)

Производная может быть найдена графическим дифференцированием зависимости , которая получается из расчета магнитной цепи. Величина определяется приложенным напряжением.

Мгновенное значение силы при наличии двух рабочих зазоров может быть найдено по формуле Максвелла (4.16). Для амплитуды силы получим

Поскольку при изменении зазора амплитуда потока и индукции не изменяются, амплитуда силы от зазора не зависит. Однако если учесть активное сопротивление обмотки, то, как было показано, с ростом зазора поток в системе уменьшается, что приводит к уменьшению амплитуды силы.

Рассмотрим теперь изменение силы во времени. Согласно (4.31) сила меняется во времени по следующему закону:

(4.32)

Мгновенное значение силы пульсирует с двойной частотой по отношению к частоте тока. Среднее значение силы равно половине амплитудного значения:

. (4.33)

Для притяжения якоря необходимо, чтобы среднее значение силы было больше противодействующего усилия.

Изменение силы во времени отрицательно сказывается на работе электромагнита. В определенные моменты времени сила противодействующей пружины становится больше силы электромагнита, при этом происходит отрыв якоря от сердечника. По мере нарастания силы электромагнита снова происходит притяжение якоря. В результате якорь электромагнита будет непрерывно вибрировать, создавая шум и ненормальные условия работы механизма или контактов. В связи с этим принимаются меры для устранения вибрации.

В однофазных электромагнитах наибольшее распространение получило использование короткозамкнутого витка. Эскиз полюса такого электромагнита представлен на рис. 4.4. Наконечник полюса расщеплен, и на большую его часть насажен короткозамкнутый виток, выполненный из меди или алюминия. Для получения более ясной картины примем, что сопротивление стали равно нулю и существует только один рабочий зазор.

Благодаря наличию короткозамкнутого витка поток отстает по фазе относительно на угол . Каждый из потоков под своей частью полюса создает свою силу и .

В верхней части полюса развивается сила :

. (4.34)

В нижней части полюса развивается сила :

. (4.35)

Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме сил и .

Если изобразить соответствующими векторами магнитные потоки и , то амплитуда переменной составляющей может быть найдена из векторной диаграммы

. (4.36)

Рис. 4.4. Полюсный наконечник с короткозамкнутым витком

Обычно электромагнит проектируется таким образом, чтобы минимальная сила F_МИН, развиваемая электромагнитом, была больше противодействующей силы:

. (4.37)

Очевидно, что чем меньше , тем меньше будет пульсация силы . Из уравнения следует, что равно нулю при и . При таком соотношении величин в момент перехода через нуль силы сила достигает максимального значения. В любой точке сумма + равна постоянной величине. Поскольку короткозамкнутый виток уменьшает поток под нижней частью полюса, то с целью выравнивания и этот виток охватывает большую часть полюса (обычно ²/₃).

Угол сдвига фаз зависит от магнитного сопротивления зазора R_δ₂ и параметров короткозамкнутого витка:

. (4.38)

Откуда следует, что чем больше рабочий зазор, а следовательно, и , тем меньше будет угол . В связи с этим короткозамкнутый виток оказывает положительный эффект только при малых зазорах. При больших зазорах и угол . Следовательно, никакого сдвига фаз между потоком Ф₁и Ф₂ не будет. Индуктивное сопротивление витка также уменьшает угол поскольку при этом уменьшается . Обычно .

Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 64; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!