Дается краткая характеристика каждого издания с рекомендациями по использованию. 5 страница

.                                  (3.5)

Таким образом, сумма падений магнитного напря­жения по замкнутому контуру равна сумме намагничи­вающих сил, связанных с потоками, проходящими че­рез магнитную цепь.

По аналогии с электрической цепью магнитное со­противление участка конечной длины l можно предста­вить в виде

,                                (3.6)

где  – магнитное сопротивление единицы длины магнитной цепи при сечении, также равном единице, м/гн.

Полная аналогия законов Кирхгофа электрической и магнитной цепей позволяет составить для последней электрическую схему замещения.

Для расчета по (3.5) необходимо иметь кривую (В).Если задана не кривая (В), а кривая намаг­ничивания материала В(Н),для расчета удобно ис­пользовать (3.2). Если на отдельных участках индук­ция постоянна, то интеграл в (3.2) можно заменить ко­нечной суммой

.                                  (3.7)

По известной индукции в каждом участке с помощью кривой В(Н)находят напряженность H_j на участке, после чего с помощью (3.7) можно отыскать потребную н.с. катушки.

При расчете магнитной цепи часто более удобным является введение величины, обратной магнитному со­противлению – магнитной проводимости

.                                      (3.8)

Уравнение (3.5) при этом принимает вид:

.                                (3.9)

Для простейшей неразветвленной цепи

 .                                    (3.10)

Магнитное сопротивление и проводимость ферромаг­нитных материалов являются сложной нелинейной функцией индукции. Зависимость относительной магнит­ной проницаемости , а следовательно, и магнит­ной проводимости от величины индукции для магнитомягкого материала пред­ставлена на рис. 1.2. Макси­мальное значение  (ми­нимальное магнитное сопро­тивление) имеет место при средних величинах индук­ции. В слабых и сильных полях магнитное сопротив­ление материала резко воз­растает. Изменение магнит­ного сопротивления от ве­личины индукции сильно затрудняет решение как прямой, так и обратной задачи.

МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
ПОСТОЯННОГО ТОКА

 Расчет потоков рассеивания и индуктивности ка­тушки без учета сопротивления стали. Для электромаг­нитов, у которых катушка располагается на стержне, поток рассеяния связан с катушкой так, что с различ­ными витками сцеплен различный поток рассеяния. Такая система называется системой с распределен­ной намагничивающей силой.

Рассмотрим закон изменения потока вдоль сердеч­ников и разности магнитных потенциалов между ними в клапанной системе (см. рис. 3.1).

Намагничивающая сила на единицу длины стержня равна Iw / l . Разность магнитных потенциалов между точками, расположенными на расстоянии х от основа­ния, равна

.                                       (3.11)

Тогда элементарный поток рас­сеяния с участка dx,расположенного на расстоянии х от основания, можно найти с помощью

 .                          (3.12)

Произведя интегрирование в пределах от 0 до х,по­лучим поток, выходящий из стержня на длине х:

 

 .                                      (3.13)

Поток, проходящий через сечение сердечника на рас­стоянии х от основания, равен:

 ,                       (3.14)

поток в основании сердечника получим, положив х = 0:

.                                    (3.15)

Без учета сопротивления магнитопровода

 .                     (3.16)

Разность магнитных потенциалов между стержнями меняется по линейному закону и достигает максимального значения Iw у рабочего воздушного зазора. Магнитный поток со­гласно (3.14) меняется по закону параболы и достигает максимального значения у основания стержня. Извест­но, что индуктивность катушки L,от которой в большой степени зависит время срабатывания электромагнита, определяется как отношение потокосцепления к току.

Тогда

 ,                            (3.17)

но

 ,                 (3.18)

следовательно,

.                                  (3.19)

МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Магнитные цепи на переменном токе обладают сле­дующими особенностями.

1. Ток в катушке электромагнита зависит главным образом от ее индуктивного сопротивления.

2. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, распо­ложенных на сердечнике.

3. Магнитопровод обычно выполняется шихтован­ным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи), прямоугольного поперечного сечения.

а) Магнитная система без активных потерь в стали и насыщения. Ради упрощения при расчете магнитной цепи мы сделаем допущения, что напряжение, ток в ка­тушке и потоки меняются по синусоидальному закону.

Рассмотрим вначале простейшую цепь без учета со­противления стали, потерь в ней и потоков рассеяния. Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения

                      ,                                       (3.20)

где напряжение U и ток I берутся в действующих зна­чениях.

Воспользовавшись (3.17) и (3.19), получим:

. (3.21)

Для случая шунтовой обмотки, когда катушка подключается на зажимы источника напряжения, активное сопротивление обмотки, как правило, значительно меньше реактивного.Если пренебречь активным падением напряжения, то U = IX . Но так как

,                                       (3.22)

получим

 ,                                  (3.23)

где Ф_т – амплитудное значение потока.

Таким образом, при сделанных выше допущениях (активное сопротивление обмотки и потери в сердечнике равны нулю) поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной по­стоянной.

При допущении, что U = IX, из (3.21) следует:

 .                                          (3.24)

С ростом зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в обмотке увеличивается в соответ­ствии (3.24); поскольку величина потока согласно (3.23) должна остаться неизменной, то соответственно с ростом зазора δ растет н.с. Iw, т.е. ток. Если учесть активное сопротивление обмотки (при условии, что в заданном диапазоне изменения зазора R << wL,то с ростом зазора величина тока будет расти, а величина потока будет уменьшаться согласно уравнению

 .                             (3.25)

Таким образом, с ростом рабочего зазора величина потока будет падать с зазором, как это имеет место и в цепи постоянного тока. Однако в магнитной цепи пе­ременного тока уменьшение потока является следст­вием роста падения напряжения на активном сопротив­лении обмотки, а в цепи постоянного тока – роста маг­нитного сопротивления воздушного зазора.

Если учитывать поток рассеяния , то в схеме за­мещения параллельно сопротивлению R_b,зависящему от величины зазора, необходимо включить неизменное сопротивление R_a.В результате при увели­чении зазора ток в обмотке нарастает меньше, чем это следует из (3.24).

При составлении электрической схемы замещения магнитной цепи магнитное сопротивление воздушных промежутков заменяется численно рав­ным ему активным сопротивлением.

В электрических аппаратах, работающих на пере­менном токе, для изменения фазы магнитного потока применяются короткозамкнутые витки и обмотки. Влия­ние последних может быть учтено введением в схему замещения реактивного (индуктивного) сопротивления.

Действительно, пусть в клапанной системе (рис. 3.2) потери в магнитопроводе и его магнитное сопротивление равны нулю, а ключ А вклю­чен. Магнитный поток, проходя через контур витка w_K,наводит в нем э.д.с. Возникающий в вит­ке ток создает свой магнитный поток. Ради упрощения рассуж­дений положим, что Х_к = 0.Для мгновенного значения н.с. об­мотки можно написать:

 .                (3.26)

 

Рис. 3.2. Магнитная цепь с короткозамкнутой обмоткой

 

Используя полученные соотношения, получим

 , .     (3.27)

Для электрической цепи, состоящей из последовательно включенного сопротивления и индуктивности, падение напряжения может быть выражено следующим образом:

.                                    (3.28)

Проводя аналогию между магнитной и электрической цепью, введем понятие реактивного магнитного сопро­тивления.

Мгновенному значению тока i соответствует мгно­венное значение потока Ф; активному сопротивлению цепи  – активное –магнитное сопротивление ,индуктивности L – величина . Для электрической це­пи переменного тока в комплексной форме можно за­писать:

,                                        (3.29)

где .

Аналогично для магнитной цепи

 ,                          (3.30)

где .

 

Таким образом, короткозамкнутая обмотка с чисто активным сопротивлением в схеме замещения пред­ставляется реактивным магнитным сопротивлением. Если  (т.е. обмотка разомкнута), то . Если , то  и магнитный поток через такую обмот­ку пройти не может. Если обмотка имеет и активное r _к, и индуктивное Х_к сопротивление, то согласно

 

можно записать:

 .                                  (3.31)

б) Магнитная цепь с потерями в стали. При протека­нии потока по магнитопроводу в нем создаются актив­ные потери за счет вихревых токов и гистерезиса. Эти потери в схеме замещения магнитной цепи могут быть представлены потерями в фиктивной короткозамкнутой обмотке, имеющей только активное сопротивление. Па­раметры этой обмотки находятся из условия равенства потерь в стали и потерь в этой короткозамкнутой об­мотке.

При синусоидальном изменении потока

                     (3.32)

откуда

.

Из условия равенства потерь можно записать:

,  .                       (3.33)

Воспользовавшись полученными соотношениями, можно полу­чить:

.                           (3.34)

Таким образом, зная активные потери в стали и магнитный поток в сечении, можно определить ,учитывающее в схеме замещения потери на вихревые токи и гистерезис.

Кроме реактивного магнитного сопротивления, сталь обладает также активным магнитным сопротивлением .

Аналогично электрической цепи можно ввести поня­тие удельного активного магнитного сопротивления

,

где  – удельное активное магнитное сопротивление стали;

,                         (3.35)

где Р₀ – потери на единицу массы сердечника;  – плотность;
l и S – длина и сечение сердечника;  – удельное реактивное магнитное сопротивление стали;

 ,                                    (3.36)

где  – полное удельное магнитное сопротивление стали.

Зависимость ,  и от индукции для стали Э-12 представлена на рис. 3.3. Так как

 , то .                   (3.37)

Если задан поток и известны размеры участка, то сначала находят индукцию, а затем по кривым, аналогичным рис. 3.3, определяют ,  и . Воспользовавшись (3.35), (3.36) и (3.37) можно вычислить магнитные сопротивления.

Однако чаще дается кривая намагничивания на пе­ременном токе, связывающая максимальное значение индукции В_т с действующим значением напряженно­сти Н с учетом активных потерь.

 , ,  , . (3.38)

 Расчет магнитной цепи переменного тока ведется с помощью двух уравнений Кирхгофа в комплексной форме методом последовательных приближений.

Если задано напряжение на обмотке, ее активное сопротивление и размеры магнитной цепи, то сначала  находят поток без учета сопротивления стали и актив­ного сопротивления обмотки, а затем строят схемы замещения, уточняя каждый раз значения маг­нитных сопротивлений, потоков и н.с. Расчет произво­дится до тех пор, пока потоки в рабочем зазоре двух соседних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%.

 

Рис. 3.3. Удельные сопротивления стали

 

ОБМОТКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

В результате расчета магнитной цепи определяется поток в катушке и ее н.с. Обмотка должна быть рас­считана таким образом, чтобы, с одной стороны, обес­печить требуемую н.с., а с другой – чтобы максималь­ная температура обмотки не превышала допустимой для используемого класса изоляции.

В зависимости от способа включения различают па­раллельные (шунтовые) и последовательные (сериесные) обмотки. В первом случае напряжение, при­ложенное к обмотке, по­стоянно по своему дей­ствующему значению.

---

Дата добавления: 2021-04-24; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!