Задача 13 (демонстрационный вариант 2020 г.).

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 15Следующая ⇒

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

; ; .

Значит, , откуда , , или , откуда , , или , .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .

Получим числа: ; ; .

Ответ: а) , ; , ;

Ответ: , ;

Ответ: б) ; ; .

Комментарий.

Множество корней может записано по-другому.

Отбор корней может быть произведен любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.

При отборе корней с помощью числовой (тригонометрической) окружности на числовой окружности должно быть: отмечены и обозначены концы числового отрезка, выделена дуга, отмечены и обозначены корни, принадлежащие данному отрезку. На окружности могут быть отмечены вспомогательные числа, принадлежащие числовому отрезку.

Задание 1

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

; .

Значит, , откуда , , или , .

Уравнение корней не имеет.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .

Получим числа: ; .

Ответ: а) , ; , ; б) ; .

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Задание 2

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) Пусть , тогда уравнение запишется в виде , откуда или .

При получим: ; , откуда , .

При получим: ; , откуда , , или , .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .

Получим числа: ; .

Ответ: а) , ; , ; , ; б) ; .

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Задание 3

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) Пусть , тогда исходное уравнение запишется в виде , откуда или .

При получим: , значит, , что невозможно.

При получим: , значит, , откуда , , или , .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .

Получим число .

Ответ: а) , ; , ; б) .

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2