Примеры оценивания решений задания 16
Пример 1.
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если .
Ответ: б) .
Комментарий.
Имеется попытка доказательства утверждения пункта а. Логическая ошибка содержится в записи 5) – при вычислении угла : . Замена угла углом возможна только при условии параллельности прямых и , а как раз это и требовалось доказать.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 2.
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если .
Ответ: б) .
Комментарий.
В данном решении есть попытка доказательства утверждения пункта а. Логическая ошибка содержится в записи – это возможно только при параллельности прямых и , а как раз это и требовалось доказать. Верный ответ в пункте б получен обоснованно с использованием недоказанного утверждения пункта а.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 3.
В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Из точки на сторону опустили перпендикуляр . На стороне отмечена точка так, что прямые и перпендикулярны.
|
|
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите отношение к , если .
Ответ: б) .
Комментарий.
Логическая ошибка: доказательство утверждения пункта а опирается на дополнительное условие из пункта б.
Оценка эксперта: 0 баллов.
Пример 4.
В равнобедренном тупоугольном треугольнике на продолжение боковой стороны опущена высота . Из точки на сторону и основание опущены перпендикуляры и соответственно.
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если , .
Ответ: б) .
Комментарий.
Доказательство утверждения пункта а верно. Правда, следует отметить, что в доказательстве получено много верных утверждений, которые не нужны для доказательства равенства отрезков и , кроме того некорректно формулируется признак подобия треугольников.
В решении пункта б допущена ошибка при вычислении длины отрезка – вместо должно быть .
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 5.
В равнобедренном тупоугольном треугольнике на продолжение боковой стороны опущена высота . Из точки на сторону и основание опущены перпендикуляры и соответственно.
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если , .
|
|
Ответ: б) .
Комментарий.
Доказательство утверждения пункта а отсутствует. Решение пункта б выполнено верно с использованием недоказанного утверждения пункта а.
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 6.
В равнобедренном тупоугольном треугольнике на продолжение боковой стороны опущена высота . Из точки на сторону и основание опущены перпендикуляры и соответственно.
а) Докажите, что отрезки и равны.
б) Найдите , если , .
Ответ: б) .
Комментарий.
В доказательстве утверждения пункта а есть некорректное утверждение –
« – биссектриса», при этом тут же записаны утверждения, соответствующие медиане прямоугольного треугольника.
Решение пункта б выполнено верно.
Оценка эксперта: 3 балла.
Пример 7.
В остроугольном треугольнике все стороны различны. Прямая, содержащая высоту треугольника , вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке . Отрезок — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что .
б) Найдите , если радиус описанной около треугольника окружности равен 16, , .
Ответ: б) .
Комментарий.
В доказательстве утверждения пункта а есть верное название прямого угла –
« », при этом тут же записано утверждение, противоречащее условию, – «BH – диаметр». Утверждение, записанное во второй строчке « (т.к. они опираются на одну дугу)», содержит неточность, так как точка H не лежит на окружности, а (т.к. они опираются на одну дугу). Решение пункта б отсутствует.
|
|
Оценка эксперта: 1 балл.
Пример 8.
В остроугольном треугольнике все стороны различны. Прямая, содержащая высоту треугольника , вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке . Отрезок — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что .
б) Найдите , если радиус описанной около треугольника окружности равен 16, , .
Ответ: б) .
Комментарий.
В доказательстве утверждения пункта а есть недоказанное утверждение, что – трапеция. В решении есть некорректное утверждение – «По свойству трапеции, вписанной в окружность ее стороны равны», при этом рядом записано верное равенство боковых сторон. Решение пункта б отсутствует.
Оценка эксперта: 1 балл.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 81; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!