Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 5 страница

Преобразуем показатель полученной степени:

Таким образом,   Из определения логарифма (тождество 1) следует, что

Пример №6. Найти значение выражения

Решение. Согласно свойству логарифмов 3 имеем

По свойству логарифмов 6 т.е. получим

Используя свойства логарифмов 3 и 6,имеем

 

Пример №7. Найти значение выражения

Решение. Используя тождество 2, перейдем в показателе степени к логарифму по основанию 7

По основному логарифмическому тождеству последнее выражение равно 2.

 

Пример №8. Прологарифмировать по основанию 5 выражение  где a,b,c-положительные числа.

Решение. Используя свойства 1-3 логарифмов, получим

Пример №9. Найти x(пропотенцировать), если

Решение. Имеем

Из равенства  находим, что

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Перечислите основные свойства логарифмической функции при а>1 и при 0<а<1.

2. Сформулируйте основное логарифмическое тождество.

3. Перечислите основные свойства логарифмов.

4. Приведите доказательства логарифмических тождеств.

5. Приведите определение логарифма числа по данному основанию.

6. Как связаны между собой графики показательной и логарифмической функций?

Список литературы

1 Башмаков М.И.  Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А Математика   М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

Индивидуальные задания

Вариант 1.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 2 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 2.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 3.

1. Найдите: а) ;  б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 3 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 4.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 0,7 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 5.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 5 выражение .

4. Найдите х, если .

Вариант 6.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 0,2 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 7.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 8.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 9.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 2 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 10.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 11.

1. Найдите: а) ;  б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 3 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 12.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 0,7 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 13.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 5 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 14.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 0,2 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 15.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

 

Вариант 16.

1. Найдите: а) ; б) .

2. С помощью основного логарифмического тождества вычислите: .

3. Прологарифмируйте по основанию 10 выражение .

4. Найдите х, если .

Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Основы тригонометрии».

 

Формируемые компетенции:У2, У3, У4, З1, З2, З3

Цель:научиться выполнять тождественные преобразования в тригонометрических выражениях, используя формулы тригонометрии.

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

 

Теоретические сведения

I. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.   

	0o	30o	45o	60o	90o	120o	135o	150o	180o	210o	225o	240o	270o	300o	315o	330o	360o
	0				1				0	-	-	-	-1	-	-	-	0
	1				0	-	-	-	-1	-	-	-	0				1
	0		1		–	-	-1	-	0		1		–	-	-1	-	0
	–		1		0	-	-1	-	-		1		0	-	-1	-	–

 

---

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 77; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!