Практическое занятие №5«Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях» 3 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 22Следующая ⇒

Число бракованных деталей	0	1	2	3	4
Число ящиков	8	20	13	6	8

Найдите среднее арифметическое, размах и моду полученного ряда данных.

6. В каждом из трёх ящиков имеется по 24 детали; при этом в первом ящике 18, во втором 20, в третьем 22 стандартные детали. Из каждого ящика берут по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся нестандартными.

Вариант № 16

1. Решить уравнение

2. Сколькими способами можно выбрать 4 детали из ящика, содержащего 16 деталей?

3. На собрании должны выступить 4 человека (A, B, C, D). Сколькими способами их можно разместить в списке выступающих, если B должен выступать первым?

4. В корзине находится 5 красных и 3 зеленых шара. Какова вероятность того, что наудачу выбранный шар окажется красным?

5. Имеются следующие данные о распределении допусков деталей, мкм:

Допуск, мкм	0-2	2-4	4-6	6-8
Число деталей	25	20	5	0

Заменив каждый интервал его серединой, найдите средний размер допусков.

6. Брошены монета и игральный кубик. Найти вероятность совмещения событий «появление герба» и «появление чётного числа».

Практическое занятие №2

«Действия над числами. Вычисление погрешностей. Комплексные числа»

Практическое занятие рассчитано на 2 часа, относится к теме «Развитие понятия о числе».

Формируемые компетенции:У1, У2, У4, З1, З2, З3

Цель:Ознакомиться с понятием комплексного числа. Изучить различные формы представления комплексных чисел: алгебраическую, тригонометрическую, показательную. Научиться изображать геометрически комплексное число; выполнять действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень (формула Муавра), извлечение корня.

Методическое и техническое обеспечение:

- методические указания к выполнению практического занятия;

- комплекты учебно-наглядных пособий по соответствующим разделам математики.

- мультимедийный проектор;

- ноутбук;

- проекционный экран;

- компьютерная техника для обучающихся с наличием лицензионного программного обеспечения;

- комплект слайд-презентаций.

Теоретические сведения

Определение. Комплексным числом z называется упорядоченная пара чисел (а,b), над множеством которых по определенным правилам можно производить следующие операции: сложение, умножение, деление, возведение в степень результаты которых также являются комплексными числами.

Определение. Алгебраической формой комплексного числа z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

При этом число a называется действительной частью числа z (a = Rez), а b- мнимой частью (b = Imz).

Если a =Rez =0, то число z будет чисто мнимым, если b = Imz = 0, то число z будет действительным.

Определение. Числа и называются комплексно – сопряженными.

Определение. Два комплексных числа и называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Определение. Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части.

A(a, b)

r b

0 a x

Таким образом, на оси ОХ располагаются действительные числа a, а на оси ОY – чисто мнимые-b.

Действия с комплексными числами.

Основные действия с комплексными числами вытекают из действий с многочленами.

1) Сложение и вычитание.

2) Умножение.

В случае комплексно – сопряженных чисел:

3) Деление.

Пример выполнения задания

Пример 1

Пример 2

Пример 3.Найти сумму комплексных чисел z₁= 2 – i и z₂= –4 + 3i.

z₁+ z₂= ( 2 + (–1)∙i )+ (–4 + 3i ) = ( 2 + (–4)) + ((–1) + 3 ) i = –2+2i.

Пример4. Найти произведение комплексных чисел z₁= 2 – 3i и z₂= –4 + 5i.

₌( 2 – 3i ) ∙ (–4 + 5i ) = 2 ∙(–4) + (-4) ∙(–3i) + 2∙5i – 3i∙5i =7+22i.

Пример5. Найти частное z от деления z₁= 3 – 2 на z₂ = 3 – i.

z = .

Пример №5. Найти модуль комплексных чисел z₁ = 4 – 3i и z₂ = –2–2i.

Порядок выполнения практического задания:

1. Выполнить задания.

2. Ответить на вопросы для закрепления теоретического материала.

3. Оформить отчёт.

Содержание отчета:выполнить задания письменно на листах формата А4.

Контрольные вопросы:

1. Как вычисляется граница абсолютной погрешности суммы приближенных значений чисел?

2. Как вычисляется граница относительной погрешности суммы приближенных значений чисел?

3. Как вычисляется граница абсолютной погрешности разности приближенных значений чисел?

4. Как вычисляется граница относительной погрешности разности приближенных значений чисел?

5. Как вычисляется граница абсолютной погрешности произведения и частного приближенных значений чисел?

6. Дайте определение комплексного числа (алгебраическая форма записи). Что такое мнимая единица, действительная и мнимая часть комплексного числа?

7. Что называется комплексной плоскостью? Почему комплексное число называют вектором или точкой на комплексной плоскости?

8. Что такое модуль и аргумент комплексного числа, как их найти?

9. Операции над комплексными числами. Дайте определение комплексно-сопряженному числу.

Список литературы

1 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности М.: Академия Гриф 2013

2. Башмаков Н.А Математика М.: Академия Гриф 2011

3. www. fcior. edu. ru Информационные, тренировочные и контрольные материалы

4. www. school-collection. edu. Ru Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов

Индивидуальные задания

Вариант №1

1. Найти абсолютную и относительную погрешности, если известно, что - 0,143 является приближенным значением для .

2. Найдите сумму и разность чисел x = 35,49±0,002; у = 1,27±0,003.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= 5+I; z2=-i

Вариант №2

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,818 является приближенным значением для .

2. Найдите произведение чисел x = 35,49±0,002; у = 1,27±0,003.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= 1-i ; z2=-8i

Вариант №3

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,154 является приближенным значением для .

2. Найдите частное чисел x = 35,49±0,002; у = 1,27±0,003.

3. Найдите значение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1=2+2i ; z2=2+i

Вариант №4

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,286 является приближенным значением для .

2. Найдите произведение чисел x = 27,15±0,002; у = 16,22±0,003.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= 1-2i; z2= 3+3i

Вариант №5

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,727 является приближенным значением для .

2. Найдите частное чисел x = 27,15±0,002; у = 16,22±0,003.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1=-2-2i ; z2= 2+2i

Вариант №6

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,308 является приближенным значением для .

2. Найдите сумму и разность чисел x = 12,34±0,003; у = 1,16±0,004.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2,z₁/z₂, если z1= ; z2=

Вариант №7

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,357 является приближенным значением для .

2. Найдите произведение чисел x = 21,35±0,003; у = 4,32±0,004.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2,z₁/z₂, если z1= ; z2=

Вариант №8

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,429 является приближенным значением для .

2. Найдите частное чисел x = 63,12±0,003; у = 5,26±0,004.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= -4-3i; z2= -5i

Вариант №9

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,636 является приближенным значением для .

2. Найдите произведение чисел x = 34,16±0,003; у = 21,11±0,004.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= 2+4i ; z2= 5-5i

Вариант №10

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,385 является приближенным значением для .

2. Найдите частное чисел x = 15,51±0,003; у = 18,28±0,004.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= -3+2i; z2= 2+3i

Вариант №11

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,214 является приближенным значением для .

2. Найдите сумму и разность чисел x = 48,21±0,004; у = 5,16±0,005.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= 2+i; z2= 3-2i

Вариант №12

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,571 является приближенным значением для .

2. Найдите произведение чисел x = 36,85±0,004; у = 2,76±0,005.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= 4-i; z2= 2-i

Вариант №13

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,545 является приближенным значением для .

2. Найдите частное чисел x = 54,29±0,004; у = 3,74±0,005.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2,z₁/z₂, если z1=-16 ; z2= 1+i

Вариант №14

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,462 является приближенным значением для .

2. Найдите произведение чисел x = 48,16±0,004; у = 26,23±0,005.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= 3+4i; z2= 4+3i

Вариант №15

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,071 является приближенным значением для .

2. Найдите частное чисел x = 62,11±0,004; у = 32,54±0,005.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= -5i; z2= 2+I

Вариант №16

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что - 0,714 является приближенным значением для .

2. Найдите сумму и разность чисел x = 29,41±0,005; у = 6,28±0,006.

3. Найдитезначение выражения:

4. Найти z₁ ± z_2,z₁z_2, z₁/z₂, если z1= 4-i; z2= 2-i

Вариант №17

1. Найти абсолютную и относительную погрешности если известно, что 0,455 является приближенным значением для .

2. Найдите произведение чисел x = 52,47±0,005; у = 3,54±0,006.

3. Найдитезначение выражения:

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 165; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!