Массачусетский технологический институт, февраль 1967 г. 3 страница

Из всего сказанного выше ясно, что нельзя решать чисто динамическую задачу, т. е. нельзя объяснить наблюдающееся движение атмосферы, совершенно не уделяя внимания рассмотрению имеющихся полей давления, влажности, температуры. Эти поля нельзя также объяснить, рассматривая их независимо от поля ветра. Это утверждение, разумеется, не будет справед­ливо по отношению ко всем газообразным или жидким систе­мам. Скорости движения однородной несжимаемой жидкости в последующие моменты времени, например, полностью опреде­ляются имеющимся в данный момент времени полем скорости и внешними механическими силами, и описание циркуляции та­кой системы может быть сведено к описанию движения. При изучении атмосферы для описания циркуляции представляется логичным и удобным рассматривать как поле скорости, так и поля остальных метеорологических элементов.

Естественно, возникает вопрос, почему до сих пор не полу­чено исчерпывающего объяснения природы глобальной цирку­ляции. Как уже отмечалось, основные законы, действующие в реальной атмосфере, крайне сложны и до конца не выяснены. Мы попытаемся показать, почему проблема исчерпывающего объяснения процессов циркуляции еще полностью не решена даже для идеализированной атмосферы.

Решения уравнений, описывающих поведение идеализиро­ванной атмосферы, по-видимому, в случае установившегося ре­жима не зависят от долготы. Эти решения описывают циркуля­цию Хэдли. Если бы можно было показать, что все другие частные решения сходятся к этому решению, то проблема изу­чения процессов циркуляции была бы сведена просто к проб­леме нахождения этого решения. Одной из наиболее часто воз­никающих в гидродинамике проблем является именно задача отыскания стационарных решений для различных систем урав­нений. Если общее решение асимптотически не приближается к решению, полученному Хэдли, то система уравнений, вероятно, должна обладать периодическими решениями. С другой сто­роны, если можно показать, что все частные решения, за исклю­чением тех, которые сходятся к решению Хэдли, близки к пе­риодическим, то задача описания процесса циркуляции может быть сведена к задаче определения последних. Однако наблю­дения показывают, что режим реальной атмосферы не являлся ни стационарным (установившимся), ни периодическим. При осуществлении теоретических исследований подразумевается, что некоторая идеализированная атмосфера также не должна обладать периодическим режимом. Действительно, если бы изу­чали атмосферу, идеализированную до такой степени, что она обладала бы некоторым периодическим режимом, то, вероятно, такая идеализация была бы чрезмерна на современном этапе. За исключением особых случаев, невозможно даже приблизи­тельно представить полное непериодическое решение при по­мощи ограниченного числа символов; таким образом, описание полной истории развития процессов в идеализированной атмосфере недостижимо. Это обусловлено нелинейностью исследуе­мых уравнений. Среди нелинейных членов имеются члены, опи­сывающие адвекцию, т. е. перенос полей скорости, температуры, водяного пара, или некоторой другой субстанции, посредством самого поля скорости. Если рассматривается в значительной мере идеализированная атмосфера, причем приток тепла и тре­ние описываются неточно, то лишь адвективные члены уравне­ний и являются нелинейными. Поскольку поле скорости, вызы­вающее перенос, является в основном неоднородным, отдельные участки поля переносимой субстанции будут обладать различ­ными смещениями, и само поле в целом будет не только пере­мещаться, но и искажаться. При непрерывном искажении пер­воначально сравнительно простое поле вскоре может приобре­сти вид, имеющий мало общего с первоначальным, и будет об­ладать значительно большим количеством разнообразных мел­ких особенностей. При этом неисчерпаемом изменении форм отпадает необходимость в модели, которая должна повторять себя одновременно во всех своих чертах, иными словами, про­цесс циркуляции не должен обладать периодическими измене­ниями.

Однако нелинейность уравнений еще не гарантирует непе­риодичности решения. Количество существенно различных воз­можных типов циркуляции ограничено, так что при их после­довательном появлении, в конечном счете, в общих чертах дол­жна встретиться циркуляция такого типа, который в общих чертах сходен с ранее встречавшимся. В дальнейшем эволюция данного типа циркуляции может приобрести стационарный ха­рактер в том смысле, что небольшие различия между отдель­ными решениями уравнений не будут расти, и уже пройденные этапы развития будут повторяться, так что рассматриваемый тип циркуляции будет появляться регулярно через определенные промежутки времени. По крайней мере, это будет иметь место в идеализированной атмосфере, где внешние условия стацио­нарны. Если же осуществляется неустановившийся режим, то пройденные этапы развития могут повторяться, лишь время от времени, и процесс будет непериодическим.

Поскольку невозможно полностью описать теоретически про­цесс циркуляции, следует обратить внимание на менее общие проблемы. Одной из таких проблем является объяснение причин возникновения каждого из всех встречающихся типов циркуля­ции, по существу, это проблема долгосрочного прогноза. Другая проблема, единственная, которая рассматривается в книге, за­ключается в истолковании характерных особенностей или статистических характеристик всех наблюдаемых типов цирку­ляции.

Уравнения, описывающие процессы циркуляции, легко пред­ставить в форме, содержащей производные по времени от всех зависимых переменных (скорости, температуры, содержа­ния водяного пара и т. д.) как функции от текущих значений этих же переменных. При этом непосредственно учитываются не все возможные системы циркуляции, а лишь тот тип, кото­рый имел место только что или реализуется в данный момент. Такие законы как будто специально созданы для удобства про­гноза погоды.

Но задача определения статистических характеристик для больших периодов осреднения не является задачей прогноза по­годы, даже если основные уравнения будут в обоих случаях одинаковыми. Если последняя (т. е. задача прогноза), строго говоря, является задачей Коши, то первая в принципе не пре­дусматривает задания начальных данных, хотя решение задачи с начальными данными иногда являются единственным доступ­ным способом получить содержательный результат. В то время как долгосрочный прогноз погоды непосредственно связан с тео­рией дифференциальных уравнений, задача отыскания долгопе­риодных статистических характеристик решений этих уравнений является, по существу, одной из задач эргодической теории.

Как следует из эргодической теории, для больших периодов времени получить статистические характеристики решений урав­нений удается не всегда, поскольку существуют такие системы, для которых осредненные за большой период времени частные решения по мере увеличения периода не сходятся к какому-либо пределу. Если допустить, что уравнения динамики атмосферы не принадлежат к этому особому типу, то все их частные решения должны обладать присущими им статистическими характеристи­ками для больших периодов. При этом, правда, нет оснований для уверенности, что различные решения обладают одинаковыми статистическими характеристиками. Однако для большого класса систем уравнений имеется только один ряд статистиче­ских характеристик, если вероятность существования некоторого произвольно выбранного частного решения будет больше нуля. Такие системы называются транзитивными. Транзитивная си­стема может обладать дополнительно любым количеством ча­стных решений, имеющих различные множества статистических характеристик, но вероятность того, что произвольно выбран­ное решение обладает одной из этих статистических характери­стик, равна нулю (имеется в виду, что вероятность равна нулю в том, же смысле, как равна нулю вероятность того, что некоторое число, произвольно выбранное из ряда вещественных чисел, заключенных между нулем и единицей, является рациональной дробью). Так, например, для атмосферы, общее решение си­стемы уравнений для которой не является стационарным, веро­ятность случайного выбора решения, которое асимптотически приближается к решению Хэдли, равна нулю. Если вероятность того, что произвольно выбранное решение обладает статистическими характеристиками, принадлежащими к двум (или более чем двум) множествам статистических характеристик, то такая система называется интранзитивной.

Эргодическая теория еще не дает общего правила для опре­деления, будет ли данная система транзитивной или интранзи­тивной. Следовательно, мы не знаем, способна ли атмосфера обладать более чем одним рядом статистических характеристик. Не следует заранее считать неправдоподобным, что атмосфера может вести себя, по существу, различным образом, с того вре­мени, как ее стали наблюдать. В самом деле, некоторые лабо­раторные системы, построенные для моделирования атмосфер­ной циркуляции, как доказано, могут быть интранзитивными. Мы лишены возможности останавливать атмосферную цирку­ляцию и затем наблюдать, однозначно ли она будет развиваться. Это затрудняет наше понимание атмосферной циркуляции, но, возможно, является благоприятным обстоятельством для про­должения рода человеческого.

Допуская, что атмосфера является транзитивной системой, мы должны в таком случае решить, какие статистические характеристики должны быть определены. Жестких правил здесь не существует, но, как минимальное требование, следует исследовать долгопериодную осредненную по времени цирку­ляцию, или, говоря более определенно, такую осредненную по времени циркуляцию, когда период осреднения приближается к бесконечности. Несомненно, изучению подобной осредненной циркуляции в последние годы уделяется больше всего внимания при теоретических исследованиях.

Средние по времени сами по себе еще не обязательно явля­ются статистическими характеристиками, представляющими наибольший интерес. Возможно, осредненная по времени кар­тина является интересной характеристикой как первое прибли­жение к некоторой циркуляции, которую следует ожидать в про­извольный момент времени. Например, пассаты являются на­столько постоянными, что истолкование системы пассатов, осредненных по времени, можно считать равносильным истолко­ванию переменных во времени пассатных ветров. Западный по­ток в верхнем слое воздуха в средних широтах, несмотря на меньшее постоянство, является гораздо большим, чем простой статистический остаток.

Другие регулярно проявляющиеся особенности циркуляции могут быть лишь неудовлетворительно представлены с помощью осредненных по времени значений метеорологических перемен­ных. Ничто не укажет в этом случае на частоту появления или даже просто наличие мигрирующих циклонов и антициклонов. Струйное течение проявится только в ослабленной форме, а большинство его известных меандров будет отсутствовать. Все эти свойства атмосферной циркуляции, однако, можно определить при соответствующем выборе статистических характеристик. Во всяком случае, такую возможность представляет сово­купность всех долгопериодных статистических характеристик. Эта совокупность включает в себя такие величины, как совме­стные распределения вероятности, но, конечно, истолковать все эти характеристики практически невозможно, просто из-за очень больших затрат труда, которые для этого потребовались бы. По-видимому, можно истолковать любую отдельно взятую ста­тистическую характеристику. Тем не менее, даже осредненная за длительный период времени циркуляция не может быть до сих пор исчерпывающе объяснена.

Основная трудность связана опять с нелинейностью урав­нений. Вследствие нелинейности системы уравнений общее ре­шение является непериодическим, причем применить аналити­ческие методы становится невозможно. Следовательно, невоз­можно получить и статистические характеристики, интегрируя решение по времени.

Наиболее целесообразно при анализе нелинейной системы уравнений, имеющей непериодические решения, использовать численный метод решения задачи Коши. Этот метод дает огра­ниченные области частных решений, из которых легко могут быть получены статистические характеристики. Эти области ча­стных решений обладают одним из главных недостатков, кото­рые присущи и реальным метеорологическим данным. Они пред­ставляют собой ограниченную выборку из некоторой совокупно­сти решения и, вообще говоря, не являются в достаточной мере репрезентативными. Лучший метод, дающий наиболее репрезентативные результаты, состоит в решении уравнений для очень больших сроков по времени, но этот метод может потребовать практически нереального объема вычислений.

К недостаткам метода численного интегрирования, более чем любого другого теоретического метода, можно отнести то, что при его использовании достигается лишь в малой степени проник­новение в сущность задачи. Рассчитанные значения обрабатыва­ются так же, как данные метеорологических наблюдений, и ана­лиз этих рассчитанных значений, возможно, не даст больше информации, чем изучение данных метеорологических наблю­дений.

Альтернативный метод, который не обладает этим недостат­ком, заключается в использовании новой системы уравнений, неизвестные функции которой сами являются статистическими характеристиками. Этот метод может быть очень эффективен для задач, в которых исходные уравнения линейны. В случае нелинейных уравнений новая система неизбежно будет незам­кнута, т. е. будет содержать большее число неизвестных функ­ций, чем число входящих в ее состав уравнений. Следовательно, такая система не может быть решена до тех пор, пока не будут введены некоторые дополнительные аксиомы или гипотезы.

Более того, если эту новую систему уравнений удалось бы решить, это не обязательно привело бы к желаемым результа­там. Частные решения новой системы обладали бы статистиче­скими характеристиками всех решений исходной системы. Ста­тистические характеристики решения Хэдли, по-видимому, можно было бы опознать и исключить, но оставались бы ста­тистические характеристики бесконечного множества периоди­ческих и иных особых решений.

Следовательно, отдельные решения системы уравнений, в которой неизвестными функциями являются статистические характеристики, будут почти так же многообразны, как и харак­теристики, вычисленные по отдельным ограниченным областям существования решений исходных уравнений. Например, су­ществуют, по-видимому, особые периодические решения, опи­сывающие процессы циркуляции, при которых происходят смены режимов с высокими индексами или низкими индексами цирку­ляции, т. е. с хорошо или слабо развитыми западными ветрами в средних широтах (индекс циркуляции — средняя угловая ско­рость вращения атмосферы относительно поверхности Земли). Существует, по-видимому, большое количество еще более ча­стных периодических решений, которые колеблются между ре­жимами с высоким или низким индексами. Статистические ха­рактеристики этих частных решений существуют среди решений новой системы уравнений.

Короче говоря, в настоящее время единственно возможным методом определения количественных статистических характе­ристик является непосредственное вычисление этих характери­стик для частных решений исходной системы уравнений, завися­щих от времени. Единственными методами, пригодными для решения этих уравнений, являются численные методы. Эти методы стали пригодными только благодаря применению быст­родействующих электронных вычислительных машин. В конеч­ном счете с развитием более мощных вычислительных машин станет возможным оценивать статистические характеристики общего решения с высокой степенью точности, даже для реаль­ной атмосферы. Однако репрезентативное описание влияния мелкомасштабных систем может оказаться камнем преткнове­ния. Сейчас этот метод применяется скорее к идеализированной атмосфере. Более того, этот метод, являясь численным, способст­вует очень незначительно углублению качественного понима­ния процесса циркуляции.

Остается еще возможность применения более строгих мето­дов, которые, вообще говоря, не являются количественными. Любое качественное суждение о процессе циркуляции может быть сформулировано как математическое неравенство. Например, утверждение, что пассаты дуют противоположно направле­нию основного восточного переноса, равносильно тому, что во­сточная составляющая скорости ветра в этих широтах меньше нуля. Нетрудно получить различные незамкнутые системы уравнений — системы, в которых число неизвестных функций больше, чем число уравнений, и неизвестные функции которых являются статистическими характеристиками. Иногда может быть установлено достаточное количество неравенств, связываю­щих между собой статистические характеристики, чтобы зам­кнуть систему уравнений. В таком случае можно проинтегриро­вать полученную систему, содержащую уравнения и неравен­ства, задав верхний и нижний пределы значений статистических характеристик, и таким образом получить качественное описа­ние некоторых особенностей циркуляции.

Возможно, что системы, выведенные таким образом, будет трудно решать. Мы предполагаем, однако, что имеющие сейчас место неудачи при получении качественного объяснения с по­мощью этого метода должны быть связаны в основном с неуда­чами, постигшими исследователей при его разработке.

Если причины циркуляции не объяснены исчерпывающим образом, то в чем же сущность тысячи или более интересных исследований, о которых мы ранее упоминали? Некоторые ис­следователи занимались в основном анализом метеорологиче­ских наблюдений, в результате чего картина циркуляции пред­ставлялась им более ясной. Другие пытались воспроизвести про­цессы циркуляции или некоторые ее свойства с помощью лабораторных моделей или с помощью электронных вычисли­тельных машин, т. е. проводили контролируемые эксперименты. Третьи занимались установлением взаимосвязи между различ­ными особенностями циркуляции с помощью аналитических ме­тодов. Четвертые предлагали обзоры текущего состояния во­проса. В следующих главах мы будем изучать некоторые из этих исследований и попытаемся оценить тот вклад, который уже внесен в современное понимание рассматриваемой про­блемы.

 

Глава II

УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ

Прежде чем предпринять какую-либо серьезную попытку объяснить процессы атмосферной циркуляции, следует ближе познакомиться с фактическими данными об этих процессах и с физическими законами, которым они подчинены. Можно ска­зать, что глубокое знание физических законов было бы доста­точным. На основании их можно было бы получить все харак­терные особенности циркуляции. Несомненно, существуют фи­зические системы, о поведении которых можно судить, исходя из соответствующих законов, особенно когда нелинейные члены в уравнениях, описывающих эти законы, имеют второй порядок малости. Однако опыт убеждает нас в том, что исследователь, пытающийся получить чисто теоретическим путем картину об­щей циркуляции атмосферы, не обращаясь вначале к данным наблюдений, оказывается в очень невыгодном положении. До сих пор не решена и более простая задача, т. е. не найдено исчерпывающего объяснения уже известной из наблюдений кар­тины атмосферной циркуляции.

Действительно, мы постоянно сталкиваемся с новыми свой­ствами циркуляции, о существовании которых не подозревали, несмотря на то, что в течение многих лет были хорошо известны основные законы. Одной из наиболее неожиданных особенностей является недавно открытое квазидвухгодичное колебание (с пе­риодом порядка 26 месяцев), характерной особенностью кото­рого является появление устойчивых, с интервалом в один год, восточных и западных ветров в низких широтах в стратосфере. Сейчас по этому вопросу имеется обширная литература (см., например, Рид, 1965). Однако удовлетворительного истолкова­ния этого явления еще нет. Это не удивительно, если вспомнить, что даже пассаты и западные ветры, преобладающие на уровне моря, до сих пор не объяснены.

Проблему формулировки соответствующей системы уравне­ний нельзя полностью отделить от проблемы глобальных атмо­сферных наблюдений.

С помощью любого из известных методов удовлетворитель­ное решение системы точных уравнений получить не удается.

---

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 75; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!