Массачусетский технологический институт, февраль 1967 г. 2 страница

ЭДВАРД Н. ЛОРЕНЦ

Массачусетский технологический институт, февраль 1967 г.

 

Глава I

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Эпиграфом к этой книге мы выбрали слова, которыми от­крывается известная работа Хэдли, так как они, по-видимому, и в наши дни достаточно точно характеризуют современные зна­ния в этой области. Это не означает, что не было достигнуто больших успехов, однако и в свете сегодняшних знаний слова Хэдли не будут преувеличением. Еще ни в одной из тысячи и более появившихся с тех пор превосходных работ не было дано исчерпывающего объяснения распределения восточных и запад­ных ветров.

Очевидно, справедливость этого утверждения в значительной мере зависит от того, что подразумевается под «исчерпывающим объяснением». Сомнительно, чтобы когда-нибудь была достиг­нута полная договоренность по этому вопросу. Здесь мы просто отметим, что сведения, необходимые для полного качественного объяснения явления, существенно отличаются от того, что тре­буется для исчерпывающего освещения его с количественной стороны. Прежде чем перейти к более подробному обсуждению, изложим вкратце статью Хэдли, которая послужит иллюстра­цией некоторых выдвинутых здесь положений.

До Хэдли уже были сделаны отдельные попытки объяснить пассаты. Одно из объяснений этих ветров как дыхания саргассовых водорослей в субтропических морях даже проникло на страницы научного журнала. В противоположность этому в своей выдающейся работе астроном Эдмунд Галлей (1686) представил детальное и систематическое описание пассатных ветров, которые наблюдались над тремя океанами, и попытался найти их общую причину. Он отверг ранее существовавшие представления о том, что воздух из-за его малого веса не мо­жет удерживаться у поверхности Земли при ее суточном вра­щении и объяснил возникновение северо-восточных пассатов, расположенных севернее экватора, а также юго-восточных пас­сатов, расположенных южнее экватора, стремлением воздуха стекаться в наиболее сильно нагретый экваториальный район. По мнению Галлея, то обстоятельство, что в полдень ветер преи­мущественно имеет западное направление, было более сущест­венно для развития циркуляции, чем тот факт, что утром преоб­ладает восточный ветер.

Так же, как и Галлей, Хэдли сделал вывод, что распределе­ние притока тепла от Солнца должно приводить к преоблада­нию восходящих движений в низких широтах и нисходящих — в высоких, т. е. к возникновению замкнутого кольца циркуля­ции, включающего в себя движение в направлении к экватору на нижних уровнях и в направлении к полюсу на высотах. Но Хэдли отверг мысль, что вращение вокруг Солнца должно вызы­вать какое-либо среднее западное или восточное движение. Он отметил, что поверхность Земли наиболее быстро движется в восточном направлении в самых низких широтах (речь идет об абсолютной скорости движения) и утверждал, что если воздух первоначально двигался по направлению к экватору, причем отсутствовало относительное движение к западу или к востоку, то вследствие изменения абсолютной скорости должно возни­кать некоторое относительное движение, направленное к за­паду. Он обнаружил, что при западном переносе воздух, про­ходя значительные расстояния, должен приобретать значи­тельно большие скорости, чем наблюдающиеся в действитель­ности, и предположил, что поверхностное трение должно приводить в течение нескольких дней к уменьшению скорости ветра до тех значений, которые действительно имеют место в пассатах.

Далее Хэдли заметил, что сопротивление воздуха посте­пенно замедляло бы вращение Земли, если этому не препят­ствовали бы противоположно направленные силы в других об­ластях; таким образом, он предположил, что в средних широ­тах должны существовать области, где преобладают западные ветры. Объясняя западные ветры, Хэдли предположил, что по­ток воздуха, движущийся первоначально по направлению к по­люсу в верхних слоях атмосферы, вследствие стремления со­хранить постоянное значение абсолютной скорости, будет вскоре смещаться в восточном направлении и, достигнув вы­соких широт и опускаясь к поверхности, превратится в запад­ный ветер.

Хотя выдающаяся работа Хэдли содержит едва тысячу слов, ей было посвящено много сотен тысяч слов, и неудиви­тельно, что некоторые положения этой работы были опроверг­нуты. Сейчас следует исправить одну ошибку, допущенную в ней. Если силы, направленные к востоку или западу, отсут­ствуют, то при движении потока воздуха в экваториальном или полярном направлении сохраняется абсолютный момент количе­ства движения, а не абсолютная скорость.

Стремление потока сохранить момент количества движе­ния по своей природе идентично действию направленной к во­стоку (или к западу — в южном полушарии) компоненты от­клоняющей силы, как это было установлено рядом ученых в XIX веке, в том числе математиком Кориолисом. Но Хэдли жил на столетие раньше Кориолиса и, возможно, заслуживает похвалы за то, что почти подошел к правильному решению. Ошибка Хэдли привела его к недооценке значения силы Кори­олиса в два раза, но так как остальная часть его рассуждений носила целиком качественный характер, эта ошибка не ока­зала на них влияния.

Значительно более важным был положительный вклад, вне­сенный им в науку. Хэдли сформулировал кажущееся сегодня совершенно очевидным положение, согласно которому, в ре­зультате действия закона сохранения массы движение потока воздуха в направлении к экватору на одном уровне вызывает движение в направлении к полюсу на другом. Он же устано­вил и менее очевидный факт, а именно, что для сохранения суммарного момента количества движения направленный к за­паду поток воздуха, на некоторой широте тормозящийся вслед­ствие трения о поверхность Земли, должен вызвать на некото­рой другой широте появление потока, направленного на восток.

Идеи Хэдли включают в себя понятие глобальной циркуля­ции, ни один из многочисленных аспектов которой не может быть объяснен независимо от остальных.

Г. Хэдли считал излишним учитывать сезонные изменения притока тепла от Солнца и пренебрегал суточным ходом при­тока тепла, т. е. факторами, играющими доминирующую роль в гипотезе Галлея. Он не учитывал наличия океанов и матери­ков с присущим им резким различием теплоемкостей, приводя­щим к нарушению симметрии нагревания, а также гор и дру­гих препятствий, которые искажают поток. Хэдли пренебрегал присутствием водяного пара, термодинамические свойства ко­торого еще не были известны в его время. Если бы он исследо­вал эти допущения, то мог бы увидеть, что они должны до не­которой степени изменить картину движения, но не так сильно, чтобы сделать его аргументы недействительными.

В наши дни многие теоретики придерживались бы другой точки зрения. Они считали бы, что предметом такого анализа является не атмосфера Земли, а некоторая идеализированная атмосфера, однородная по своему составу, окружающая пла­нету с гладкой однородной поверхностью и приводимая в дви­жение внешним источником тепла, не меняющимся по долготе и времени. Они рассматривали бы атмосферу Земли как один из многих возможных типов атмосфер планет, в свою очередь образующих один из возможных классов жидких или газообраз­ных систем, движение которых обусловлено наличием источ­ника тепла. Конечно, общая теория циркуляции атмо­сфер планет может явиться предметом изучения так же, как и углубленная теория циркуляции атмосферы одной лишь Земли.

Следует отметить, что Хэдли стремился объяснить атмос­ферную циркуляцию, не учитывая многих других явлений при­роды. Он пытался описать, каким образом устойчивая цирку­ляция может возникать на основе некоторой более простой циркуляции, лишенной определенных особенностей, развитие которых он хотел объяснить. В данном случае более простой циркуляцией была та, которая, как предполагал Хэдли, имела бы место при отсутствии вращения. Во многих последующих исследованиях в качестве более простой циркуляции принима­лось состояние покоя.

Положения Хэдли подвергали критике за полное пренебре­жение компонентой силы Кориолиса, направленной к северу. Однако маловероятно, чтобы он вообще знал о ее существова­нии. Рассмотрение этой силы было бы бесполезным, во всяком случае, если при этом не учитывалась бы сила давления. Оче­видно, Хэдли предположил, что вертикальное и меридиональ­ное (направленное с севера на юг) течение не должно изме­няться в процессе развития зонального (восточно-западного) движения, и тогда задача описать это развитие стала относи­тельно простой. В действительности, как только в результате отклонения от первоначального меридионального движения возникает зональное движение, некоторое дополнительное меридиональное движение будет обусловлено отклонением зонального движения. После этого отклонение дополнительного меридионального движения обусловит появление дополнитель­ного зонального движения, и в то же время конвергенция и ди­вергенция дополнительного меридионального движения вызо­вут дополнительные градиенты давления, направленные с се­вера на юг. Как дополнительные градиенты давления, так и отклонение дополнительного зонального движения будут вы­зывать и далее дополнительные меридиональные движения и т. д. Можно предполагать, что Хэдли испытывал серьезные затруднения при завершении своего исследования. Действи­тельно, трудно представить себе, как любое подобное доказа­тельство, включающее в рассмотрение два или более процесса, влияние которых можно попеременно комбинировать, и требу­ющее рассмотрения более двух-трех этапов, может быть ус­пешно завершено, если оно не затрагивает количественной сто­роны, поскольку должны быть учтены суммарные изменения всех величин. В этом случае исследование требует численного интегрирования. Сравнительно недавно подобное интегрирова­ние стало широко применяться и дало хорошие результаты. Однако для осуществления этой методики и расчета часто тре­буется выполнение сотен операций.

Современный теоретик, пытающийся с помощью строгого количественного метода воспроизвести схему развития пасса­тов, данную Хэдли, обнаружил бы, что если представить эффекты трения через коэффициент молекулярной вязкости, то потребуются многие годы, чтобы циркуляция достигла устано­вившегося режима. Чтобы получить устойчивую циркуляцию в течение нескольких дней, он был бы вынужден использовать значительно большие по величине значения коэффициентов турбулентной вязкости. Использование таких коэффициентов может быть оправдано только при условии дальнейшей идеа­лизации рассматриваемой системы.

Совершенно невозможно описывать каждый порыв ветра или каждое кучевое облако, возникающее в отдельные мо­менты времени, даже если бы такие описания можно было сохранить, например, в памяти самой большой из существую­щих электронных вычислительных машин.

В задачах глобального масштаба стало общепринятым оп­ределять циркуляцию как некоторую сглаженную картину течений воздуха, из которой исключены движения систем с масштабами штормов или меньшими масштабами. Между тем влиянием этих систем не следует пренебрегать. Обычно посту­лируется, что статистические характеристики движений малых масштабов могут быть описаны в терминах параметров сгла­женной циркуляции, несмотря на то, что нужная для этого формула все еще не установлена. Самый простой путь опреде­ления этих характеристик связан с использованием коэффици­ентов турбулентной вязкости и теплопроводности, которые мо­гут превышать соответствующие молекулярные коэффициенты в 10⁵ раз или более. Качественно атмосфера при этом рассмат­ривается как среда с высокой вязкостью и теплопроводностью.

Очевидно, Хэдли, не подозревая об этом, фактически ис­пользовал эту идеализацию в своем исследовании, поскольку он предполагал, что скорости пассатов могут достигать ре­альных значений через несколько дней. Представляется инте­ресным выяснить, будут ли в действительности вихревые мел­комасштабные движения иметь место в атмосфере с очень высокой молекулярной вязкостью и теплопроводностью, но в других отношениях подобной земной атмосфере. Тогда, введя идеализированную атмосферу, подобную описанной выше, можно заменить исследование атмосферы Земли исследова­нием поведения некоторой с физической точки зрения возмож­ной системы.

В любом случае в исчерпывающем исследовании глобаль­ной атмосферной циркуляции необходимо четко различать, с реальной или с идеализированной атмосферой мы имеем дело. В подавляющем большинстве теоретических исследова­ний изучается идеализированная атмосфера. Наблюдения, не­обходимые для подтверждения этих исследований в основном проведены для реальной атмосферы. Поскольку реальная и идеализированная атмосферы совсем не идентичны, неизбежны определенные несоответствия между теорией и наблюде­ниями.

Любопытно, что некоторые изменения в терминологии, при­водящие обычно к значительным изменениям в постановке задачи, избавили бы работу Хэдли от недостатков, о которых здесь уже упоминалось. Хэдли пытался получить циркуляцию, характерную для установившегося состояния. При подобном режиме, по крайней мере, одна из широт должна разделять области с восточным и западным переносом на нижних уров­нях, и на этом широтном круге поток воздуха должен быть направлен к экватору. Если бы Хэдли рассматривал опреде­ленный объем воздуха, пересекающий эту широту в некоторый начальный момент времени вместо того, чтобы рассматривать начальное состояние циркуляции, когда весь воздух течет прямо в направлении экватора или полюса, то он мог бы по­лучить качественно верное описание природы и причин сохра­нения исследуемого им установившегося режима циркуляции.

Единственная ошибка Хэдли, которая не может быть устра­нена при незначительном изменении используемой им терми­нологии, менее очевидна. Источником этой ошибки является исходное допущение Хэдли о вертикальных движениях. Можно показать, что в случае термически вынужденного движения температура и вертикальная скорость восходящего движения должны обнаруживать положительную корреляцию, однако эта корреляция не должна быть ни абсолютной, ни даже очень высокой. По существу, Хэдли предполагал, что весь воздух должен подниматься в низких широтах и опускаться в высо­ких. Главным образом это и привело его к полученной им схеме циркуляции. В XVIII веке метеорологические наблюде­ния отсутствовали. Позднее, однако, многочисленные наблю­дения показали, что эта схема циркуляции неверна. В то же время теоретически можно допустить, что где-то существует планета, атмосферная циркуляция которой в значительной мере соответствует схеме Хэдли. Такая циркуляция, является ли она реальной или гипотетической, сейчас известна как цир­куляция Хэдли.

Если такая планета существует, работа Хэдли (при усло­вии указанных выше изменений в терминологии) содержит не только описание циркуляции и ее атмосферы, но также и, по существу, корректное объяснение основных причин ее воз­никновения. На планете, качественно подобной рассматривае­мой, но отличающейся значениями некоторых параметров, в принципе возможно существование различного типа цирку­ляции, причем одним из наиболее ясных для нас представля­ется тип циркуляции, которая фактически существует на Земле. Иначе говоря, работа Хэдли недостаточно строга с математической точки зрения. Поэтому мы не можем рассматривать ее как исчерпывающее объяснение циркуляции.

Требование математической строгости не сводится к введе­нию математических символов и формул. Математически стро­гим может быть и словесное доказательство. Однако, когда до­казательство очень громоздко, при нестрогом качественном рассмотрении имеется много возможностей допустить ошибку в конечном выводе. Аналитическая формулировка задачи и пос­ледующее решение с помощью определенных установленных математикой методов является одним из лучших путей избе­жать подобных ошибок.

Условимся теперь, что мы будем понимать, говоря о пол­ном или исчерпывающем объяснении. Можно дать различные определения, в зависимости от того, будем ли мы отвечать на этот вопрос лишь качественно или приведем и количественные оценки.

Пусть, например, требуется объяснить, почему приземный ветер на 20° с. ш. имеет северо-северо-восточное направление (15°) и скорость 5 м/сек. или какое-либо другое направление и скорость. Поле ветра зависит от поля давления, которое в свою очередь обусловлено полем температуры. Отсюда по­нятно, что для получения достаточно точного значения ско­рости ветра требуется достаточно точно учесть количество энергии, полученной от Солнца, и знать точные значения не­которых физических констант, характеризующих Землю и ее атмосферу. Присутствие воды в жидком и парообразном со­стояниях в значительной мере оказывает влияние на скорость ветра вследствие изменения термодинамических свойств атмо­сферы и (возможно, даже наиболее значительно) косвенным образом в процессе изменения потоков приходящей (коротко­волновой) и уходящей (длинноволновой) радиации. Распреде­ление воды в атмосфере определяется в свою очередь распо­ложением материков и океанов, и, несомненно, зависит от поля скорости. Если система уравнений корректно описывает те фи­зические факторы, которые необходимо учитывать, и для соот­ветствующей задачи можно найти точное решение, то можно получить и искомые численные значения. По-видимому, тогда удастся исчерпывающим образом объяснить, почему наблю­даются именно эти, а не иные значения скорости ветра. При этом не следует ожидать, что более простая процедура могла бы привести к получению правильных результатов.

Правильный ответ на вопрос, почему дует северо-северо-восточный ветер со скоростью 5 м/сек., является по существу ответом и на качественный вопрос, почему ветер в основном имеет восточное направление, но исчерпывающий ответ на этот последний вопрос еще не получен.

Нелегко установить, какие из многочисленных действующих в природе физических факторов необходимо учитывать, так как они определяют возникновение восточного ветра, а какие ока­зывают на него лишь слабое влияние. Короче говоря, на более общий вопрос — почему в атмосферах планет, имеющих некото­рые общие с атмосферой Земли свойства, у поверхности пла­неты в низких широтах преобладают восточные ветры — отве­тить и не удается.

Этой трудности не существует, если найдено аналитическое выражение, связывающее величину скорости ветра с различ­ными физическими параметрами. Однако в метеорологии очень редко удается получить аналитические решения упомянутой выше системы уравнений. Если решение получено численным методом, то для применения его в общем случае, вычисления следует повторить много раз при выборе различных значений определяющих констант. Пользуясь этим методом, можно по­лучить лишь приблизительные результаты.

Более того, если даже несущественные по своей роли фи­зические факторы исключены и получено точное решение упро­щенной системы уравнений, читатель, который следит за ре­шением задачи с начала до конца, может не получить четкого физического представления о том, почему должны существовать восточные ветры, особенно если решение является громоздким или длинным, или зависит от математических теорем, доказа­тельство которых читатель не помнит или не понимает. Итак, с одной стороны, недостаточная строгость в постановке задачи может привести к некорректным результатам, а с другой,— строгая постановка задачи сама по себе не гарантирует по­нимания существа вопроса. Доказательство такого типа, как предложенное Хэдли, если оно, верно, может оказаться более полезным. Таким образом, возможно, труднее объяснить явле­ние качественно, чем получить приемлемые количественные оценки.

При изучении глобальной циркуляции возникают как качест­венные вопросы, касающиеся природы явления, так и вопросы, связанные с количественной оценкой. Наиболее исчерпываю­щий ответ, очевидно, должен быть получен в результате стро­гого количественного решения основной системы уравнений, описывающей наблюдаемую циркуляцию; в то же время в нем должно содержаться качественное, возможно, словесное объяс­нение главных причин, почему имеют место основные присущие данной циркуляции особенности. В данном случае качественное объяснение не обязательно должно быть строгим, но оно дол­жно быть правильным и, конечно, должно согласовываться с ре­зультатами количественного решения.

---

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!