Последовательность решения задачи

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 12Следующая ⇒

1 Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения.

2 Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N), построить эпюру продольных силN.

Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

3 Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны, т.е. эпюры на данном участке изображаются прямой, параллельной оси бруса.

4 Перемещение свободного бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

Пример решения задачи (21-30)

Для данного ступенчатого бруса, рисунок 3а построить эпюру продольных сил, продольных напряжений и определить перемещение свободного конца, если E=2×10⁵МПа.

F₁=30кН=3×10³Н.

F₂=38×10³Н; 38 кН = 38×10³Н.

F₃=42кН=42×10³Н.

A₁=1,9см²=1,9×10²мм².

A₂=3,1см²=3,1×10³мм².

Рисунок 3 – Расчетная схема

Решение

1 Отмечаем участки, как показано на рисунке 3а.

2 Определяем значения продольной силы N на участках бруса:

N₁=0; N₂=F₁=30кН; N₃=F₁=30кН; N₄=F₁-F₂= -8кН;

N₅=F₁-F₂-F₃= -50кН.

Строим эпюру продольных сил, рисунок 3б.

3 Вычисляем значения нормальных напряжений:

Строим эпюру нормальных напряжений, рисунок 3в.

4 Определяем перемещение свободного конца

Брус удлиняется на 0,23мм.

Задачи (31-40)

К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Кручение».

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один силовой фактор-крутящий момент Мк (или Мz).

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на отсеченную часть: М_к = ∑М_i (имеется в виду, что плоскости действия всех внешних скручивающих моментов M_i перпендикулярны продольной оси бруса).

Будем считать крутящий момент положительным, если для наблюдателя, смотрящего на проведенное сечение, он представляется направленным по часовой стрелке. Соответствующий внешний момент направлен против часовой стрелки, рисунок 4.

Рисунок 4 – Расчетная схема

Последовательность решения задачи

1 Определить внешние скручивающие моменты по формуле

(11)

где P – мощность; кВт;

w - угловая скорость; рад/с.

2 Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия ∑М_i = 0, так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю.

3 Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

4 Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала круглого или кольцевого сечения из условия прочности и жесткости. Для кольцевого сечения вала принять соотношение диаметров

(12)