Последовательность решения задачи

1 Изобразить балку вместе с нагрузками.

2 Выбрать расположение координатных осей, совместив ось X с балкой, а ось Y направив перпендикулярно оси X.

3 Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную нагрузку – ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки.

4 Освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат.

5 Составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор.

6 Проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Пример решения задачи (11-20)

 

Определить реакцию опор балки, рисунок 2.

 

Решение

1 Изобразим балку с действующими на нее нагрузками, рисунок 2а.

2 Изображаем оси координат X и Y.

3 Силу F заменяем ее составляющими Fx=F×cosα и Fy=F×sinα.

Равнодействующая q×CD равномерно распределенной нагрузки приложена в середине участка CD,в точке К, рисунок 2б.

4 Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями, рисунок 2в.

5 Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

Рисунок 2 – Расчетная схема

 

Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

 

                   (5)

 

    

Определяем другую вертикальную реакцию:

 

         (6)

 

Определяем горизонтальную реакцию:

 

                           (7)

 

6 Проверяем правильность найденных результатов:

 

    (8)

 

Условие равновесия ΣYi=0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

 

Методические рекомендации к решению задач по разделу 2

«Сопротивление материалов»

Прежде чем приступить к их решению, учащийся должен научиться безукоризненно владеть методом сечений для определения внутренних силовых факторов. Эти навыки пригодятся для выполнения всех остальных задач.

Задачи (21-30)

 

Требуют от учащихся умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинения или укорочения бруса.

При работе бруса на растяжение и сжатие в его поперечных сечениях возникает продольная сила N. Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, действующих на отсеченную часть.

Правило знаков для N: –при растяжении продольная сила положительна, а при сжатии - отрицательна.

При растяжении (сжатии) бруса в его поперечных сечениях возникают нормальные напряжения

 

                                     (9)

где A - площадь поперечного сечения, мм²;

   N- продольная сила, Н.

 

Для нормальных напряжений принимается то же правило знаков, что и для продольных сил.

Изменение длины бруса (удлинение или укорочение) равно алгебраической сумме удлинений (укорочений) его отдельных участков и вычисляется по формуле Гука

 

                          (10)

где N_i - продольная сила, Н;

  l_i - длина бруса, мм;

  E - модуль продольной упругости, МПа;

  A_i - площадь сечения в пределах каждого участка бруса, мм².

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!