Примерные варианты контрольных работ
Контрольная работа №1 :
линии 1-го порядка на плоскости
1. Найдите координаты точки Q, симметричной точке P(-5,13), относительно прямой
.
2. Отклонения точки M от прямых 
и 
равны соответст-
венно –3 и –5. Определите координаты точки M.
3. Найдите уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых, проходящих через точку
пересечения прямых 
и 
и перпендикулярной прямой
.
Контрольная работа №2 :
линии 2-го порядка на плоскости, аналитическая геометрия в пространстве
1. Составьте уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично
относительно начала координат, если даны точка M(9/2,-1) гиперболы и уравнения её асимптот 
.
2. Найдите канонические уравнения следующей прямой:
3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
, перпендикулярно плоскости 
.
Контрольная работа №3:
вычисление пределов последовательностей
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
Контрольная работа №4:
исследование функций и построение их графиков
1. 
. 2. 
. 3. 
. 4. 
. 5. 
.
6. 
. 7. 
. 8. 
.
Контрольная работа №5:
вычисление интегралов.
1. Выполните интегрирование и проверьте дифференцированием: 
.
2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми:
3. Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость: 
.
|
|
|
Контрольная работа №6:
линейная алгебра и теория матриц.
1. Найдите 
, если 
.
2. Выясните линейно зависимы или линейно независимы векторы 
и найдите представление вектора 
, где 
.
3. Запишите в общем виде систему линейных уравнений, если заданы матрица системы A и вектор правых частей b:
.
Составитель : Васильев А.А.
Перечень базовых определений, понятий,
Соотношений и алгоритмов действий, которые
Выпускник должен иметь в оперативной памяти
1. Понятие множества.
2. Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
3. Уравнение прямой на плоскости.
4. Функция одной вещественной переменной и ее график.
5. Понятие непрерывной функции.
6. Производная и ее вычисление в простейших случаях.
7. Понятие об определенном и неопределенном интегралах, формула Ньютона-Лейбница.
8. Понятие о системе линейных алгебраических уравнений и методе их решения.
9. Матрицы и простейшие операции над ними.
10. Функция нескольких вещественных переменных, частные производные.
11. Случайное событие, вероятность.
12. Случайная величина, закон ее распределения, математическое ожидание, дисперсия, мода и медиана.
|
|
|
Основные определения, понятия и операции
1. Множество, его элементы, способы задания, операции над множествами.
2. Понятие отображения.
3. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Точки и их координаты.
4. Уравнение прямой на плоскости. Различные формы уравнения прямой.
5. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы.
6. Векторы и операции над ними.
7. Скалярное произведение векторов.
8. Уравнение плоскости.
9. Уравнение прямой в пространстве.
10. Числовые множества на вещественной прямой: отрезок, интервалы и т.д.
11. Инфимум и супремум множества.
12. Числовая последовательность.
13. Предел числовой последовательности.
14. Вычисление пределов в простейших случаях.
15. Монотонные последовательности
16. Число Эйлера (число е).
17. Понятие функции. Способы задания функций. Некоторые важные классы функций: монотонные функции, четные и нечетные функции, периодические функции.
18. Обратная функция, ее график. Нахождение в простейших случаях.
19. Сложная функция, ее анализ и синтез.
20. Предел функции.
21. Простейшие свойства операции предельного перехода.
22. Вычисление пределов функций в простейших случаях.
|
|
|
23. Непрерывность функции в точке и на множестве.
24. Разрывные функции. Точки разрыва и их классификация.
25. Максимумы и минимумы функций непрерывных на отрезке.
26. Понятие производной. Дифференцируемость функции в точке и на отрезке.
27. Производная как наклон касательной и как скорость.
28. Соотношение между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
29. Общие правила вычисления производных.
30. Вычисление производной в простейших случаях.
31. Понятие дифференциала и его применение в приближенных вычислениях.
32. Экстремумы функций и их нахождение.
33. Выпуклые и вогнутые функции, точки перегиба.
34. Построение графиков функций в простейших случаях.
35. Понятие определенного интеграла. Интеграл как площадь.
36. Первообразная, неопределенный интеграл.
37. Формула Ньютона-Лейбница.
38. Несобственные интегралы 1-го и 2-го типов.
39. Аналитическое решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
40. Аналитическое решение системы двух линейных уравнений с тремя неизвестными.
41. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений общего вида.
42. Понятие матрицы. Элементы матрицы, строки и столбцы матрицы.
43. Частные случаи матриц: вектор-строки и вектор-столбцы, квадратные матрицы, верхняя и нижняя треугольные матрицы, единичная матрица, единичные векторы.
|
|
|
44. Матричные неравенства.
45. Операции над матрицами.
46. Понятие определителя квадратной матрицы.
47. Вычисление определителей в простейших случаях (для матриц небольшой размерности).
48. Ранг матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы.
49. Обратная матрица и ее вычисление с помощью матода Гаусса.
50. Понятие n-мерного векторного пространства.
51. Линейная комбинация n-мерных векторов.
52. Специальные линейные комбинации векторов: неотрицательная и выпуклая.
53. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
54. Понятие базиса системы векторов.
55. Базис n-мерного векторного пространства.
56. Представление заданного вектора в фиксированном базисе: вычислительные аспекты.
57. Понятие о функции нескольких вещественных переменных.
58. Частные производные функции нескольких переменных и их вычисление в простейших случаях.
59. Экстремумы функций нескольких переменных.
ЛИТЕРАТУРА
по курсу “Высшая математика”
УЧЕБНИКИ
1. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики.
М.,Наука,1986 (6-изд.).
2. Щипачев В.С. Курс высшей математики. М., Изд-во МГУ,ч.1 (1981),
ч.2 (1982).
3. Щипачев В.С. Высшая математика. М., Высшая школа,2003.
4. Солодовников А.С., Торопова Г.А. Линейная алгебра с элементами
аналитической геометрии. М., Высшая школа,1987.
5. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.С. Математика в эко-
номике. М., Финансы и статистика, 1999.
6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Крат-
ные интегралы. Ряды. ФКП.- М., Наука, 1985.
7. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш.Кремера , - М: ЮНИТИ; 1998.
ЗАДАЧНИКИ
1. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике,М.,Наука,
1987.
2. Данко П.Е.,Попов А.Г.,Кожевникова Т.Я. Высшая математика в уп-
ражнениях и задачах,М.,Высшая школа,1986 (в 2-х томах).
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика : Задачник.- М.,
Наука, 1982.
СПРАВОЧНИКИ
1. Справочник по математике для экономистов. Под ред. проф. Ермако-
ва. М.,Высшая школа,1987.
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 48; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!