Декартова (прямоугольная) система координат.
Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Полярная
система координат на плоскости и её связь с декартовой системой координат.
Линии 1-го порядка на плоскости.
2.2.1.Общее уравнение прямой.
2.2.2.Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
2.2.3.Уравнение прямой, проходящей через заданную точку, с заданным
угловым коэффициентом.
2.2.4.Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
2.2.5.Уравнение прямой “ в отрезках “.
Линии 2-го порядка на плоскости.
2.3.1.Общее уравнение линии 2-го порядка.
2.3.2.Уравнение окружности и его связь с общим уравнением.
2.3.3.Эллипс и его каноническое уравнение ( с выводом ).
2.3.4 Гипербола и её каноническое уравнение.
2.3.5. Парабола и её каноническое уравнение.
3. Элементы векторной алгебры:
Векторы и их свойства : определение, длина вектора, равенство векторов,
проекция вектора на ось, координаты вектора, выражение длины вектора че-
рез его координаты, линейные операции над векторами и их свойства. Ска-
лярное произведение векторов, его выражение через координаты вектора,
свойства скалярного произведения.
4. Аналитическая геометрия в пространстве:
Уравнение поверхности и линии в пространстве. Уравнение плоскости ( с выводом ).
Уравнения прямой в пространстве : общие уравнения, канонические уравнения, параметрические уравнения.
|
|
|
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
5. Основы математического анализа :
Числовые множества на вещественной прямой.
Типы множеств ( отрезки, интервалы и т.д. ). Ограниченные множества
(сверху, снизу, сверху и снизу ). Примеры ограниченных множеств.
Понятия инфимума и супремума множества ( точной нижней и точной
верхней границ множества ). Характеристическое свойство инфимума и
супремума. Существование инфимума и супремума.
Предельные точки числовых множеств.
Понятие окрестности и e - окрестности точки, односторонние окрестности,примеры окрестностей. Определение предельной точки множества, производное множество, изолированные точки множества. Примеры предельных и изолированных точек. Характеристическое свойство предельных точек.
Числовые последовательности.
Понятие числовой последовательности, обозначения, терминология. Способы задания последовательностей. Графическое изображение
последовательностей. Ограниченные последовательности : опреде-
ления, примеры. Понятие предельной точки последовательности, при –
меры предельных точек. Теорема Больцано-Вейерштрасса ( о сущест-
|
|
|
вовании предельной точки последовательности ). Нижний и верхний
пределы последовательности.
5.4. Предел последовательности.
Определение сходящейся последовательности и её предела. Критерий
сходимости последовательности и его геометрическая интерпретация.
Расходящиеся последовательности : определение, примеры
расходящихся последовательостей. Бесконечно малые
последовательности и их связь с пределом. Свойства сходящихся
последовательностей. Монотонные последовательности : определения,
теорема о сходимости монотонной и ограниченной последователь-
ности. Число Эйлера (число е ) : определение с помощью предела
последовательности, приближённое значение числа е.
5.5. Основы понятия функции.
Определение функции, терминология, обозначения, примеры функций.
Способы задания функций. Некоторые важные классы функций :
монотонные функции, чётные и нечётные функции, периодические
функции. Понятие обратной функции, её нахождение в простейших
случаях, график обратной функции, существование обратной функции.
Понятие сложной функции, анализ и синтез сложной функции, примеры
|
|
|
сложных функций.
5.6.Предел функции (начальные понятия).
Понятие “проколотой” окрестности точки. Определение предела
функции ( на “ языке “ последовательностей или на “ языке e-d “ ).
Односторонние пределы и их связь с пределом функции. Основные
теоремы о пределах. Предел ограниченной функции : ограниченность
функции на множестве ( сверху, снизу, двусторонняя ограниченность ),
теорема о существовании предела монотонной и ограниченной функции.
Предел функции при x, стремящемся к +¥ или -¥. Несобственные
предельные значения.
5.7. Непрерывные функции (начальные сведения ).
Определение непрерывности функции в точке. Односторонняя
непрерывность и её связь с непрерывностью. Непрерывность функции на
множестве ( в частности, на интервале и отрезке ). Разрывные функции.
Классификация точек разрыва. Примеры. Общие свойства непрерывных
функций : сохранение знака непрерывной функции, арифметические
операции над непрерывными функциями, непрерывность сложно
ограниченность функции, непрерывной на отрезке ( 1 – я теорема
|
|
|
Вейерштрасса ); достижение функцией, непрерывной на отрезке,
своих точных граней (минимума и максимума ) – 2-я теорема
Вейерштрасса; существование нуля непрерывной функции ( теорема
Больцано ); теорема о промежуточном значении ( теорема Коши ).
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!