Метод выделения (вырезания) узлов
Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Суть метода состоит в том, что вырезают узлы фермы и прикладывают к ним соответствующие внешние силы и реакции стержней. Эти силы образуют плоскую уравновешенную систему сходящихся сил, тогда для каждого узла имеем по два уравнения равновесия:
∑Fkx = 0; ∑Fky = 0;
Расчёт целесообразно начинать с того узла, где сходятся два стержня. При этом одно уравнение равновесия предпоследнего узла и два уравнения последнего узла являются проверочными.
Метод Сечения (Риттера)
Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы независимо от остальных. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из них) требуется определить усилия и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части нужно заменить силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, считая стержни растянутыми. Затем для выбранной части фермы составляют три уравнения равновесия, в которые войдут три неизвестных усилия. Если в сечении нет параллельных стержней, то эти уравнения удобно записать в виде равенства нулю суммы моментов всех сил, действующих на оставшуюся часть фермы, относительно трех центров. Эти центры называют точками Риттера - это точки, в которых попарно пересекаются рассеченные стержни (или их продолжения). В этом случае уравнение моментов для каждого центра будет содержать только одно неизвестное усилие в том стержне, направление которого через этот центр не проходит.
|
|
|
При составлении уравнений равновесия обоими методами предполагается, что все стержни растянуты. Если результат получается со знаком минус, стержень сжат.
Если в сечении два из трех стержней параллельны, то одна из точек Риттера уходит в бесконечность, тогда для определения усилия в непараллельном стержне нужно взять сумму проекций всех сил на направление, перпендикулярное параллельным стержням.
(Инфо для себя:)
Приступая к расчету фермы необходимо установить, нет ли среди стержней таких, усилия в которых равны нулю, т.е. являются «нулевыми».
Определение «нулевых» стержней производится согласно леммах о «нулевых» стержнях.
Лемма I. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю (рис. 4.7а).
Рис.4.7.
Лемма II. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю, а усилия в первых двух стержнях равны между собой (рис. 4.7б).
Лемма III. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне по модулю равно приложенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю.
Расчет плоских ферм заключается в определении реакций внешних связей (опорных узлов) и усилий в стержнях.
|
|
|
(инфо для себя:)
Методические указания к решению задач по исследованию условий равновесия плоской фермы
1. Проверить, выполняется ли условие статической определимости фермы: С = 2•У-3, где С – число стержней, У – количество узлов.
2. Отбросить связи, приложив соответствующие реакции. Составить уравнения равновесия для всей фермы, из которых определить реакции связей. Выполнить проверку правильности решения, составив уравнение равновесия моментов сил относительно точки.
3. Согласно лемме о «нулевых» стержнях следует удалить стержни, усилия в которых равны нулю. Пронумеровать оставшиеся стержни и проверить «исправленную» ферму на статическую определимость.
4. Применить способ вырезания узлов. Составить уравнения равновесия для каждого узла фермы.
5. Совместно решить полученную систему уравнений относительно неизвестных усилий в стержнях фермы. Если в результате расчета значение усилия в стержне получится отрицательным, это означает, что данный стержень сжат.
6. Проверить результаты расчета фермы способом сечений (Риттера). Для этого ферму в каком-либо месте рассекаем плоскостью, действие стержней заменяем их реакциями и составляем уравнения отсеченной части. Уравнения равновесия в форме сил или моментов следует составлять так, чтобы эти уравнения содержали бы не более одной неизвестной силы.
7. Проверить результаты расчета графическим способом (построением диаграммы Максвелла-Кремоны): если расчет выполнен верно, то диаграмма будет замкнута, в противном случае – диаграмма не замкнется.
|
|
|
21. Векторный способ задания движения свободной точки. Скорость. Ускорение
При векторном способе задания движения положение точки определяется радиус-вектором, проведенным из неподвижной точки О в данную точку М.
Радиус-вектор – это тоже есть функция, зависящая от времени
Этот вектор откладывается от неподвижной точки, выбранной за начало отсчета, его конец определяет положение движущейся точки.
Годограф r (траектория движения точки), т.е. положение концов этого вектора в пространстве, определяет траекторию движущейся точки.
|
|
|
Ее скорость в этом случае определяется как производная от радиуса-вектора и направлена по касательной к годографу r (по касательной к траектории движения точки, рисунок 1.1):
Скорость – это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчёта.
V = dr/dt
а)
б)
рис.1.2.
Ускорение точки (изменение ее скорости) определяется как производная от скорости:
Вектор ускорения направлен по касательной к годографу вектора скорости (рисунок 1.2, б).
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 599; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!