Эмпирический метод настройки Циглера-Никольса
Впервые этот метод был изложен в работе двух американских инженеров Циглера и Никольса в 1942 году. Суть данного метода состоит в следующем:
- в функционирующей системе выключаются интегральная и дифференциальная составляющие ПИД-регулятора (
, 
), то есть система переводится в П-закон регулирования; - путем последовательного увеличения
с одновременной подачей небольшого скачкообразного сигнала задания добиваются возникновения в системе незатухающих колебаний с периодом 
. Это соответствует выведению системы на границу колебательной устойчивости. При возникновении данного режима работы фиксируются значения критического коэффициента усиления регулятора 
и периода критических колебаний в системе . При появлении критических колебаний ни одна переменная системы не должна выходить на уровень ограничения; - далее рассчитываются и устанавливаются параметры ПИД-регулятора по следующим формулам:
, 
, 
.
Данный метод удобно использовать тогда, когда достаточно обеспечить довольно посредственные динамические качества замкнутой системы управления устойчивыми объектами, параметры которых точно измерить не удается. Большинство специалистов называют главным недостатком метода большое перерегулирование и необходимость выведения системы на границу устойчивости.
Метод настройки Шубладзе
ПИД-регуляторы используются для управления динамическими процессами с изменяющимися в широких диапазонах параметрами и подверженными воздействию неконтролируемых возмущений в системах автоматического управления.
|
|
|
Передаточная функция объекта управления включает параметры – статический коэффициент усилия объекта управления 
, постоянные времени объекта 
и 
и степень 
:
. (1.2)
Приведенная передаточная функция при выборе соответствующих параметров может описывать объекты с чистым запаздыванием.
Зависимость настроечных параметров ПИД-регулятора представлена следующими соотношениями:
- пропорциональный коэффициент настройки находится по формуле:
; (1.3)
- интегральный коэффициент настройки находится по формуле:
; (1.4)
- дифференциальный коэффициент настройки находится по формуле:
(1.5)
При 
:
, (1.6)
а при 
:
, (1.7)
где
,
, (1.8)
.
Коэффициенты настройки ПИД-регулятора рассчитываются при подстановке параметров передаточной функции объекта управления в формулы (1.6)–(1.8), а затем по формулам (1.3)–(1.5).
Метод настройки Куна – «Т-правило»
Параметром, характеризующим быстродействие рассматриваемых объектов, является суммарная постоянная времени 
. Этот параметр был введен многими авторами в начале 1960-х годов. Для системы с передаточной функцией:
|
|
|
суммарная постоянная времени:
.
Величина 
может быть получена и непосредственно из ответной реакции на ступенчатый входной сигнал системы. Для этого на кривой переходного процесса выбирают две точки с координатами 
и 
(желательно в начале и в конце спрямленного участка, в центре которого находится точка перегиба). Далее вычисляют величины 
и 
по следующим формулам:
,
,
где 
или 2.
Суммарная постоянная времени равна:
.
Метод основан на аппроксимации объекта звеном третьего порядка вида:
,
где 
.
Затем 
и 
выбирают таким образом, чтобы компенсировать два полюса. Приведем вывод формул для и .
Передаточная функция прямого канала системы имеет вид:
,
.
Для компенсации двух полюсов необходимо соблюдение равенства:
.
Откуда
, (1.9)
. (1.10)
После компенсации двух полюсов передаточная функция замкнутой системы примет вид:
. (1.11)
Коэффициент 
выбирают таким, чтобы коэффициент демпфирования контура был равен 
. По мнению специалистов, такой коэффициент демпфирования дает оптимальную динамику системы в отношении времени переходного процесса и перерегулирования. После подстановки (1.9) и (1.10) в (1.11) получим формулу: 
. Благодаря оптимизации по интегральной оценке качества регулирования, представляется возможность настройки регулятора для модели объекта второго порядка еще лучше, т.е. с большим быстродействием (табл. 1). Эти параметры дают хорошие результаты для объектов регулирования с моделью первого или второго порядка. Но для объектов более высокого порядка наблюдается заметное перерегулирование. Поэтому быстрая настройка применима тогда, когда известно, что объект соответствует звеньям первого или второго порядка. А нормальная («медленная, осторожная») настройка, напротив, почти всегда дает хорошие результаты для звеньев объекта более высокого порядка.
|
|
|
Таблица 1.1
| Вид настройки | Тип регулятора | Параметры регулятора | ||
| 
| 
| ||
| Нормальная | П | 
| – | – |
| ПД |
| – | 
| |
| ПИ | 
| 
| – | |
| ПИД |
| 
| 
| |
| Быстрая | ПИ |
| 
| – |
| ПИД | 
| 
| 
| |
Метод настройки Шеделя
Метод основан на принципе каскадного коэффициента демпфирования. Шедель обобщает понятие коэффициента демпфирования на случай системы третьего порядка. Здесь для системы с передаточной функцией вида:
|
|
|
справедливы следующие выражения:
, 
.
Коэффициенты ПИД-регулятора настраивают так, чтобы коэффициенты демпфирования системы были равны 
, 
.
В случае объекта вида:
совершается переход к следующей форме:
, (1.12)
где
, 
, 
. (1.13)
Параметры ПИД-регулятора рассчитываются по следующим формулам:
, 
и 
. (1.14)
Метод Шеделя сокращает время переходного процесса, незначительно увеличивая перерегулирования (менее 10%).
Порядок выполнения работы
3.1 Собрать схему моделирования системы с ПИД-регулятором, представленную на рис.3.
Рис. 1.3.
3.2 Передаточную функцию первого объекта управления выбрать в соответствии с вариантом в таблице 1.2.
Таблица 1.2
| Номер варианта | Передаточная функция объекта управления | |
| 
| |
| 1 | 
| 
|
| 2 | 
| 
|
| 3 | 
| 
|
| 4 | 
| 
|
| 5 | 
| 
|
| 6 |
|
|
| 7 |
| 
|
| 8 |
|
|
| 9 |
|
|
| 10 | 
| 
|
3.3 Рассчитать коэффициенты настройки ПИД-регулятора по эмпирическому методу Циглера-Никольса.
3.3.1 Перевести систему управления из ПИД-закона регулирования в П-закон регулирования.
3.3.2 Постепенно увеличивая критический коэффициента усиления регулятора 
добиться незатухающих колебаний в системе и зафиксировать период критических колебаний 
.
3.3.3 По найденным 
и 
рассчитать по формулам настройки ПИД-регулятора.
3.3.4 Провести моделирование системы и получить переходный процесс системы с ПИД-регулятором.
3.3.5 Повторить пп. 3.3.1-3.3.4 для второго объекта управления.
3.4 Рассчитать коэффициенты настройки ПИД-регулятора по методу Шубладзе.
3.4.1 Для первого объекта управления по формулам (2)-(8) рассчитать коэффициенты настройки ПИД-регулятора.
3.4.2 Провести моделирование системы и получить переходный процесс системы с ПИД-регулятором.
3.4.3 Повторить пп. 3.4.1-3.4.2 для второго объекта управления.
3.5 Рассчитать коэффициенты параметров ПИД-регулятора по методу Куна.
3.5.1 Для первого объекта вычислить суммарную постоянную времени объекта.
3.5.2 Рассчитать параметры ПИД-регулятора с использованием формул нормальной настройки из таблицы 1.
3.5.3 Провести моделирование системы и получить переходный процесс системы с ПИД-регулятором.
3.5.4 Рассчитать параметры ПИД-регулятора с использованием формул быстрой настройки из таблицы 1.
3.5.5 Провести моделирование системы и получить переходный процесс системы с ПИД-регулятором.
3.5.6 Повторить пп. 3.5.1-3.5.5 для второго объекта управления.
3.6 Рассчитать коэффициенты настройки ПИД-регулятора по методу Шеделя.
3.6.1 Записать передаточную функцию первого объекта управления в виде (12).
3.6.2 Рассчитать настройки параметров ПИД-регулятора по формулам (14).
3.6.3 Провести моделирование системы и получить переходный процесс системы с ПИД-регулятором.
3.6.4 Повторить пп. 3.6.1-3.6.3 для второго объекта управления.
3.7 Проанализировать полученные результате работы и представить их в виде таблицы 3.
Таблица 3
| Метод настройки ПИД- регулятора | Настроечные параметры ПИД-регулятора | Передаточная функция объекта управления | Показатели качества переходного процесса
| ||||
| 
| 
|  , с
|  %
| |||
| Циглера-Никольса | |||||||
| Шубладзе | |||||||
| Куна | норм. | ||||||
| быстр. | |||||||
| норм. | |||||||
| быстр. | |||||||
| Шеделя | |||||||
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
4.1 Цель работы.
4.2 Схема моделирования исследуемой системы регулирования.
4.3 Расчетные формулы и настроечные параметры ПИД-регулятора по каждой методике настройки.
4.4 Полученные графики переходных процессов и их показатели качества.
4.5 Сравнительный анализ методов настройки ПИД-регуляторов.
4.6 Основные выводы по работе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
5.1 Какой принцип положен в основу настройки ПИД-регулятора по методу Циглера-Никольса?
5.2 Какой принцип положен в основу настройки ПИД-регулятора по методу Шубладзе?
5.3 Какой принцип положен в основу настройки ПИД-регулятора по методу Куна?
5.4 Какой принцип положен в основу настройки ПИД-регулятора по методу Шеделя?
5.5 Назовите достоинства и недостатки каждого метода настройки.
Лабораторная работа № 2
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 594; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!