Напряжения при растяжении и сжатии

При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение.

Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.

Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении.(рис.2).

Рис.2

Напряжение можно рассчитать по формуле: σ = Nz./А,

где Nz. – продольная сила в сечении; А – площадь поперечного сечения.

Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Размерность (единица измерения) напряжений – Н/м² (Па), или в Н/мм²(МПа) . 1 МПа = 1 Н/мм².

Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчет оформляют в виде эпюры нормальных напряжений.

 

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Прочность стержня при осевом растяжении и сжатии обеспе­чена, если для каждого его поперечного сечения наибольшее рас­четное (рабочее) напряжение а не превосходит допускаемого [σ],

σ = N / A < [σ],                          (1)

где N - абсолютное значение продольной силы в сечении;

А - площадь поперечного сечения;

 [σ] - допускаемое напряжение при растяжении или сжатии для материала стержня.

С помощью формулы (1) решается три вида задач (выполня­ется три вида расчетов).

1. Проверка прочности (проверочный расчет).

При заданных продольной cилe N и площади поперечного сечения А определяют рабочее (расчетное) напряжение и сравнивают его с допускаемым непосредственно по формуле (1).

Превышение расчетного (рабочего) напряжения по сравнению с допускаемым не должно быть больше 5 %, иначе прочность рассчитываемой детали считается недостаточной.

В случаях, когда рабочие напряжения значительно ниже до­пускаемых σ « [σ], получаются неэкономичные конструкции с чрезмерным, необоснованным расходом материала. Такие ре­шения являются нерациональными. Следует стремиться к мак­симальному использованию прочности материала и снижению материалоемкости конструкций.

2. Подбор сечения (проектный расчет). Исходя из условия (1), можно определить необходимые размеры сечения, зная продоль­ную силу и допускаемое напряжение. Решив неравенство (1) относительно А, получим

A>N/[σ].                           (2)

3. Определение допускаемой продольной силы. Допускаемое значение продольной силы в поперечном сечении стержня мож­но найти по формуле

[N]<[σ]А.                              (3)

Допускаемые напряжения назначаются на основе результатов механических испытаний образцов соответствующих материалов.

 

Пример1.  Для двухступенчатого сталь­ного бруса (рис. 3) по­строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Проверить прочность каждого участка.   Опреде­лить перемещение свободного конца бруса, приняв модуль продольной упругости

Е = 2·10 ^s Н/мм²; F ₁ = 50 кН, F ₂ =120 кН,  А₁ = 350 мм², А₂ = 550 мм²,

l 1 =0,6м; l 2 =0,5м; l 3 =0,4м.

Решение

1.Разделим брус на участка (рис. 3 а).  В заданном  бpycе их три.

Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы или изменяется площадь поперечного сечения.

Так как силы, нагружаю­щие брус, расположены по его центральной продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - продольная сила  N  т. е. имеет место растяжение (сжатие) бруса.

2.Применяя метод сечений определим продольные силы N   каждом участке: 

на участке 1      

n_i = f_i = 50 кН;

 (сила N направлена от сечения. Значит, имеет место растяжение участка I).

на участке 2   

n₂ = f_i =  50 кН;

на участке 3  

N₃ = F_l - F₂ = 50 - 120 = - 70 кН.

 (сила N направлена в сечение значит, на участке 3 имеет месте сжатие бруса).

Построим эпюру N  (рис. 3 д).

Для этого параллель­но оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. 

Вверх откла­дываем значение продольной си­лы, вызванной растяжением участка, а вниз - сжатием. В пределах каждого участка  про­дольная сила постоянна, поэтому на эпюре изобразится линией, параллельной оси бруса.

Эпюра штрихуется линиями, перпен­дикулярными оси бруса.

3.Определим напряжения σ  в поперечных сечениях бруса.

на участке 1

σ1 = N₁ / А₁ = 50·10³ / 350 = I42.85 МПа,

на участке 2

σ ₂ = N₂/А₂ =(50·10³)/550 = 90,9 МПа.

на участке 3 (А₁ = А₂)

σ ₃ = N ₃ / А₃ = -40·10³ /550 = -127,27 МПа.

В соответствии с полученными значениями напряжений нормальных напряжений (рис. 3 е).

 

4. Проверим прочность каждого участка.

Условие прочности : σ < [σ],                              

На участке 1- σ 1 <  [σ _р]; 142,85 < 160 - прочность участка не  обеспечена, имеет место недогруз бруса, определим:

Δσ 1 =    ,

Необходимо изменить площадь сечения бруса на этом участке. Из условия прочности σ = N / A < [σ], следует

A>N/[σ],                                 

     тогда для участка 1 рациональным будет сечение площадью

А₁ = N₁/[ σ _р] = (50·I0³)/160=312,5 мм².

 

На участке 2 - σ 2 <  [σ _р]; 142,85 < 160; 90,9 < 160 - имеет место значительная недогрузка бруса. Определим ее.

Недогрузка равна:

Δσ 2 =    .

С целью экономии материала целесообразнее было бы изменить площадь сечения бруса на этом участке. Из условия прочности σ = N / A < [σ], следует

A>N/[σ],                                 

     тогда для участка 2 рациональным будет сечение площадью

А₂ = N₂/[ σ _р] = (50·I0³)/160=312,5 мм².

На участке 3- 

 σ 3 <  [σ _с]; 127,27 > 120 - имеет место перегрузка бруса.

 Определим ее.   Перегрузка равна

Δσ 3 =( σ 3 -  [σ _с]/ [σ _с] )100%

6% ,

 что вполне допустимо, условие прочности выполняется.

Определим перемещение свободного конца бруса:

Δl = 1/Е(σ1 l1 + σ2 l 2 + σ3l3) = 1/2·10⁵ (142,85 · 0,6 ·10³ + 90,9 ·0,5·10³ - 127,27   ·0,4·10³) = 0,4 мм - брус удлинился

Ответ: Δl = 0,4 мм.

Рис.3

Задание

Для заданного ступенчатого бруса, изготовленного из стали марки СтЗ

 (рис. 5) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине; проверить брус на прочность.

Допускаемое напряжение для материала бруса [σ] = 160 МПа.

Данные своего варианта в таблице 1 (схема- последняя цифра варианта)

1	2
3	4
5	6
7	8
9	10

Таблица 1 – Данные для задачи

Вари ант	F1, кН	F2,	F3, кН	L1	L2	L3	А1	А2	А3
	кН			м			мм²
1	26	40	12	0,45	0,16	0,8	160	290	248
2	27	7	4	0,8	0,17	0,12	170	290	205
3	28	36	8	0,5	0,18	0, 4	180	290	206
4	39	24	11	0,6	0,19	0,8	190	210	-
5	12	36	20	0,4	0,2	0,11	200	220	-
6	32	12	6	0,65	0,21	0,20	210	210	2 70
7	30	15	18	0,4	0,22	0,6	220	220	-
8	40	20	21	0,5	0,23	0,18	230	290	2 50
9	2 8	18	15	0,55	0,24	0,21	240	320	450
10	2 5	10	18	0,3	0,25	0,15	250	260	-
11	2 6	25	8	0,4	0,26	0,18	260	210	280
12	29	28	9	0,6	0,27	0,8	270	300	250
13	12	38	26	0,4	0,28	0,9	280	300	280
14	1 9	36	14	0,7	0,29	0,26	290	300	-
15	10	39	20	0,8	0,30	0,14	300	480	-
16	11	26	6	0,2	0,5	0,45	210	240	220
17	16	36	14	0,4	0,43	0,6	290	180	-
18	15	16	8	0,6	0,34	0,24	220	210	300
19	8	12	10	0,8	0,15	0,8	220	210	300
20	42	23	12	0,45	0,29	0,8	300	400	-
21	39	25	6	0,5	0,45	0,8	300	300	320
22	8,2	24	4	0,24	0,6	0,24	360	300	460
23	10	26	20	0,46	0,8	0,45	460	300	220
24	14	26	10	0,56	0,2	0,45	345	450	-
25	9	28	6	0,34	0,5	0,8	180	300	-
26	8	20	8	0,5	0,6	0,24	250	450	450
27	20	30	10	0,4	0,6	0,45	480	450	-
28	40	20	12	0,3	0,45	0,8	220	300	324
29	16	28	15	0,6	0,45	0,56	300	250	250
30	14	20	10	0,8	0,24	0,56	450	200	-

 

Контрольные вопросы

1. Выполнить расчет и выбрать соответствующую эпюру продольных сил

 

2. Построить эпюры продольных сил, если    брус нагружен силами

 F1=28кН, F2 = 10 кН, F3 = 45 кН .

 

Практическое занятие № 05

Тема :     Расчет на прочность и жесткость при кручении

 Цель : Научиться  выполнять расчеты на прочность и жесткость при кручении

 

 

Входной контроль

1. Для заданного вала выполнить расчет и выбрать соответствующую эпюру крутящих моментов  (а, б, в), оформить графически.

Дагл: m₁ = 40Нм; т₂ =180Нм; т₀ = 280Нм.

 

Теоретический материал

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент М_к (или М_г).

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на отсе­ченную часть: М Мк =Σ Мi (имеется в виду, что плоскости действия всех внешних скручивающих моментов M_i  перпендикулярны продольной оси бруса). Будем считать крутящий момент положительным, если для наблю­дателя, смотрящего на проведенное сечение, он представляется на­равленым по часовой стрелке. Соответствующий внешний момент направлен против часовой стрелки (рис. 1).

  В задачах на кручение  необходимо выполнить проектный расчет вал круглого или кольцевого поперечного сечения из условий прочности и жесткости; из двух полученных значений диаметров следует выбрать наибольшее значение.

Рис.1

 

Примеры решения задач

Пример 1

  Построить эпюру крутящих моментов для вала по рис. 2, а, если шкив 1 получает от двигателя мощность Р₁ = 52 кВт при частоте вращения вала

 п = 240 об/мин, а шкивы //, /// и IV соответственно снимают мощности Р₂ ⁼ 15 кВт, Р₃ =17 кВт, Р₄ =20 кВт.

Решение.

 1. Вычисляем значения моментов, передаваемых шкивами. Момент, передаваемый шкивом 1

Рис.2

Моменты, передаваемые остальными шкивами:

 

М₂ = 9,55 Р₂ /п= 9,55(15·10³/ 240) = 596 Н·м;

 М₃ = 9,55 Р₃ /п= 9,55(17·10³/ 240) = 675 Н·м;

М₄ = 9,55 Р₄ /п= 9,55(20·10³/ 240) = 796 Н·м;

 

Следует учесть, что согласно условию равновесия, пренебрегая трением в под­шипниках, имеем:

ΣМ_1г =0; М₁ = М₂ + М₃ + М₄. или

2067 = 596 + 675 + 796.

Разобьем вал на три участка (рис. 2, а) и приступим к построению эпюры крутящих моментов. Проведем поперечное сечение на первом участке между шкивами / и // и рассмотрим действие правой отброшенной части на левую. Слева в проведенном сечении возникает крутящий момент Мк1 = М₁ = 2067 Н · м, то же значение получим при рассмотрении действия левой части на правую. Ана­логично находим крутящий момент на первом участке между шкивами // и ///:

 

Мк2 = M1 - М₂ = 2067 - 596 = 1471 Н · м,

и на третьем участке между шкивами /// и IV :

Мк3 = M1 - М₂ - М₃ = 2067 - 596 - 675 = 796 Н ·м.

На рис.82, б по вычисленным значениям М_к построена эпюра крутящих моментов.

Пример 2

По данным примера 1 определить диаметр вала, удовлетворяю­щий условиям прочности и жесткости на наиболее напряженном участке. Мате­риал вала — сталь 40. Допускаемое напряжение на кручение [τ_к] = 30 МПа   допускаемый угол закручивания [φ] = 1 ·10ˉ²  рад / м = 10 ˉ ⁵ рад / мм; модуль сдвига

G = 8-10⁴ Н/мм².

Решение

По эпюре крутящих моментов (см. рис. 2) видно, что наиболь­ший крутящий момент М_к = 2067 Н • м.

По условию прочности на кручение определяем:

W_p = М_к / [т_к] = 2067 -10³ / 30 = 68,8 -10³ мм³.                      

 Выражая полярный момент сопротивления через диаметр вала W_p = 0,2d³ ,

находим его значение ______      __________

                          d = ³√ W_p / 0,2 = ³√68,8-10³/0,2 = 70 мм.

По условию жесткости определяем полярный момент инер­ции

С другой стороны, выражая полярный момент инерции через диаметр вала

Jp = 0,1 d⁴ , находим его значение

Окончательно принимаем диаметр вала по условию жесткости

d = 72 мм.

    

Задание для работы

Задача. Построить эпюру крутящих моментов для вала по рис. 3, если

шкив 1 получает от двигателя мощность Р₁ , кВт при частоте вращения вала

 п , об/мин, а шкивы //, /// и IV соответственно снимают мощности Р₂, кВт,

 Р₃, кВт, Р₄, кВт.

Определить диаметр вала, удовлетворяю­щий условиям прочности и жесткости на наиболее напряженном участке.

Мате­риал вала — сталь 40. Допускаемое напряжение на кручение [τ_к], МПа   допускаемый угол закручивания [φ] = 1 ·10ˉ²  рад / м = 1 ·10 ˉ ⁵ рад / мм;

модуль сдвига G = 8-10⁴ Н/мм². Данные своего варианта- в таблице 1

Таблица1

Вариант	№ схемы	Р2, кВт	Р3, кВт	Р4, кВт	[τк] МПа	п , об/мин
1	1	25	20	12	32	250
2	2	12	12	4	32	320
3	3	15	18	8	24	500
4	4	16	15	11	35	280
5	5	18	20	20	40	250
6	6	20	10	6	35	460
7	1	10	16	18	40	560
8	2	16	14	21	50	200
9	3	24	18	15	38	600
10	4	12	25	18	32	500
11	5	20	32	8	25	300
12	6	14	18	9	40	640
13	1	15	25	26	40	580
14	2	20	12	14	42	150
15	3	12	15	6	32	295
16	4	18	16	12	32	340
17	5	15	18	8	24	480
18	6	20	20	24	35	120
19	1	10	10	18	40	540
20	2	16	16	7	35	412
21	3	14	24	14	40	300
22	4	18	12	26	50	850
23	5	25	20	5	38	480
24	6	32	14	16	32	364
25	1	18	15	20	25	450
26	2	25	22	15	40	428
27	3	20	32	12	40	340
28	4	12	18	8	42	160
29	5	8	25	12	35	200
30	6	10	20	8	30	320

Рис.3

Выходной контроль

Тест (задание - оформить графически)

Выбрать эпюру, соответствующую заданию.

А

Б

В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическое занятие № 06

Тема :    Расчет на прочность при изгибе

Цель:  Научиться определять внутренние силовые факторы при изгибе.  

Входной контроль

1. Классификация видов изгиба.

2. Внутренние силовые факторы при изгибе.

3. Правило знаков при построении эпюр.

Теоретический материал

Изгиб — это такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изги­бающими моментами возникают и поперечные силы; такой изгиб назы­вают поперечным: если поперечные силы не возникают, изгиб назы­вают чистым.    Изгибающий момент Ми  в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внеш­них сил, действующих на отсеченную часть, относительно центра тя­жести сечения: М_и=ΣМ. 

Поперечная сила в произвольном попереч­ном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на отсеченную часть: Q = ΣF. Причем все внешние силы и моменты действуют в главной продольной плоскости бруса и расположены перпендикулярно продольной оси бруса.

Правило знаков для поперечной силы: силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс (рис. 1, а), а силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматривае­мого сечения против хода часовой стрелки, приписывается знак минус (рис. 1, б).

Правило знаков для изгибающих моментов: внешним моментом, изгибающим мысленно закрепленную в рассматриваемом сечении отсе­ченную часть бруса выпуклостью вниз, приписывается знак плюс (рис. 2, а), а моментам, изгибающим, отсеченную часть бруса выпук­лостью вверх, — знак минус (рис. 2,6).

На основе метода сечений и дифференциальных зависимостей уста­навливается взаимосвязь эпюр М_х и Q_y между собой и с внешней нагрузкой, поэтому достаточно вычислить ординаты эпюр для харак­терных сечений и соединить их линиями. Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (вклю­чая опорные сечения), а также сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой.

Правила построения эпюр:

Для эпюры поперечных сил:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагруз­кой, эпюра изображается прямой, наклоненной к оси балки.

2. На участке, свободном от распределенной нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки.

3. В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, поперечная сила не изменяет значения.

4. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, значение поперечной силы меняется скачкообразно на значение, равное прило­женной силе.

5. В концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточен­ная сила, то поперечная сила в этом сечении равна нулю.

 

 

Рис. 1                                              Рис. 2

Для эпюры изгибающих моментов:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагруз­кой, эпюра моментов изображается квадратичной параболой. Выпук­лость параболы направлена навстречу нагрузке.

2. На участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается прямой линией.

3. В сечении  балки, где приложена сосредоточенная пара сил, изгибающий момент меняется скачкообразно на значение, равное мо­менту приложенной пары.

4. Изгибающий момент в концевом сечении балки равен нулю,

если в нем не приложена сосредоточенная пара сил. Если же в кон­цевом сечении приложена активная или реактивная пара сил, то изги­бающий момент в сечении равен моменту приложенной пары.

5. На участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб,

 и эпюра изгибающих моментов изображается прямой, параллельной оси балки.

6, Изгибающий момент принимает экстремальное значение в сече­нии, где эпюра поперечных сил проходит через нуль, меняя знаки с «+» на « —» или с « —» на « + ».

 

 

Последовательность решения задачи:

1. Балку разделить на участки по характерным сечениям.

2. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

3. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участ­ке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие мо­менты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих мо­ментов.

4. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное попе­речное сечение, выполнить проектный расчет, т. е. определить W_x в опас­ном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Примеры решения задач

Пример 1. Для заданной  двухопорной  балки (рис. 3, а) опре­делить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения (h, b, d)в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника Н/Ь= 1,5. Счи­тать [σ]= 160 МПа.

Рис.3

Решение

1.Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

Так как реакция R D получилась со знаком минус, то изменяем ее первоначаль­ное направление на противоположное. Истинное направление реакции R D - вниз.    

     Проверка: ΣF= - F ₁ + R_B + F ₂ - R_D = -18 + 10+30-22 = 0.

     Условие статики ΣF =0 выполняется, следовательно, реакции опор определены верно. При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор,

2.Делим балку на участки по характерным сечениям А_, В, С, D (рисунок 3б).

3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Q_y и

стро­им эпюру слева направо (рисунок 3в),

 

4. Вычисляем в  характерных сечениях значения изгибающего момента М_х и роим эпюру (рисунок 3г).

5. Подбираем размер сечения данной балки по двум вариантам: а) сечение - прямоугольник с заданным соотношением сторон (рисунок 3е); б) сечение - круг (рисунок 3д). Условие прочности на изгиб для материалов, одинаково сопротивляющихся рас­тению и сжатию (сталь, дерево), имеет вид;

где М мах -максимальный изгибающий момент; W_х- осевой момент сопротивления сечения.

Если требуется определить номер швеллера или двутавра W_x = 762·10³ мм³

= 762 см³ по ГОСТ (таблица I и 2), выбираем двутавр № 36 c W_x = 743 см ³ или швеллер № 40 с W_x = 761 см³ .

 Рис.4

Рис.5

 

Таблица1 – Сталь горячекатаная , балка двутавровая(рис.4)

Таблица2 – Сталь горячекатаная , швеллеры(рис.5)

Задание

Задача.  Для двухопорной стальной балки определить реакции опор, по­строить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и подобрать необходимыеразмеры поперечного сечения заданной формы, приняв [а_и] = 150 МПа.

    Номер схемы и вид сечения (1-10) выбрать по рисунку 6 , а числовые значения сил и момента - по таблице 3. 

 

 

 

Таблица 3- Данные для задачи 1

вариант	№ схемы	F1 кН	F2 кН	М кН·м
1	1	18	20	3,0
2	2	12	32	5,0
3	3	1 4	14	2,8
4	4	8	18	4,6
5	5	11	15	1,8
6	6	20	20	6,0
7	7	6	14	4,8
8	8	18	28	5,5
9	9	21	29	8,0
10	10	15	12	2,4
11	1	18	14	5,6
12	2	8	38	9,0
13	3	9	10	3,6
14	4	26	16	5,2
15	5	14	36	6,4
16	6	18	48	4,8
17	7	24	24	2,4
18	8	16	56	5,6
19	9	28	28	2,8
20	10	20	20	2,0
21	1	36	52	5,2
22	2	36	36	3,6
23	3	28	48	4,8
24	4	38	38	3,8
25	5	24	21	2,1
26	6	16	55	5,5
27	7	18	26	2,6
28	8	20	24	2,4
29	9	28	25	2,5
30	10	20	20	2,0

Выходной контроль

Контрольные вопросы

 1. Какой изгиб называют прямым?

 2. Какие силовые факторы  возникают в сечении при косом  изгибе?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическое занятие № 07

Тема:  Расчет разъемных и неразъемных соединений на срез и смятие деталей автомобилей

 Цель: Научиться производить расчеты на прочность разъемных и неразъемных соединений.

               

Входной контроль

Контрольные вопросы

1. Какие внутренние силовые факторы возникают при смятии?

2. Условие прочности при смятии.

Теоретический материал

1.Заклепочные соединения.

Заклепочные соединения неразъемное, так как для того чтобы разъединить детали, необходимо разрушить заклепки.

Причинами разрушения заклепочного соединения может быть: срез заклепок, снятие листов и заклепок, разрыв, листа в сечении, ослабленном отверстиями, разрушение кромки листа у отверстия под заклепку.

При расчете принимаются допущенные о равномерности распределения нагрузки между заклепками, об отсутствии концентрации напряжений у отверстии и о равномерности распределения давления по боковой поверхности заклепки.

 

Расчет на прочность элементов заклепочного шва.

Рассмотрим на примере однорядного, односрезного нахлестного шва. (рис 1)

 

Рис.1

 

 

Для данной конструкции может возникнуть четыре вида разрушения:

1.Срез заклепок (сечение 1-1)

                       

                  τ_ср =                                                   (1)

где: z – число заклепок; d – диаметр заклепок (мм); ί – числосрезаемых плоскостей заклепок (шт); [τ_ср] допустимое напряжение на срез (МПа).

Формулой (1) пользуются в том случае, когда диаметр закреплен (d) вычисляется в зависимости от допускаемого напряжения на срез заклепок.

Полученный по формуле (1) размер d округляется до ближайшего стандартного (таблица 1).

Таблица 1 – Диаметр отверстий для заклепок нормальной точности.

Диаметр заклепки d (мм)	Диаметр отверстия d0 (мм)	Диаметр заклепки d (мм)	Диаметр отверстия d0 (мм)
3	3.5	(14)	15
(3,5)	4,0	16	17
4	4.5	(18)	19
5	5,7	20	21
6	6.7	22	24
8	8.7	(27)	29
10	11	(27)	29
12	13	30	32

Примечание: в скобках указаны не рекомендуемые диаметры заклепок. В случае, если диаметр заклепок не задан, его можно выбрать по эмпирическому соотношению:

d =(1.8…2.2) δ, где δ – толщина листа (мм);

Шаг заклепки (p) выбирают по соотношению:

P =(3…6) d

Расстояние от центра заклепки до края листа (ℓ) принимают:

ℓ=1.5 d  

 

2. Смятие заклепок (сечение 2-2)

                                                                        (2)

 

где: σ_см – рабочее напряжение на смятие (МПа);

[σ_см] – допустимое напряжение на смятие (МПа);

δ_min – минимальная толщина соединяемых элементов (мм).

При расчетах для соединяемых деталей допускаемые напряжения указаны в таблице 2.

 

 

Таблица 2 – Допускаемые напряжения для прочных швов при сверленых отверстиях под заклепку.

Элементы шва	Род напряжения	Допускаемые напряжения Н/мм2
		Сталь 3
заклепка	срез	140
Основной материал (соединяемые листы, уголки и т.п.)	растяжение [σр] срез [σсм]	160 100
Заклепка и соединяемые листы	Смятие [σсм]	320

 

3. Разрыв листа (сечение 3-3)

                                                                       (3)

где: p – шаг заклепок (мм);

  d₀ – диаметр отверстия под заклепку, мм (таблица 1).

 

4. Разрыв листа (сечение 4-4)

По длине: ℓ=d/2;                            

                     ,                  (4)

 

где: ℓ - расстояние от центра заклепки до края листа (обычно принимают ℓ=1,5d).

Примеры решения задач

Задача №1

Определить диаметр (d) заклепок, d ₀, размер шага p, для соединения однорядного, односрезного, одностороннего нахлестного шва (рис 1), при толщине листа δ=7мм, F – растягивающая сила 180 кН; ширина полос в = 200мм, материал заклепок Ст.3. Поверить условие прочности.

Решение:

1. По условию прочности (формула 1) определяется диаметр заклепки:

                        

,

 

где [τ_ср] = 140 Н/мм² (таблица 2).

 ;

.

ближайший диаметр заклепки (таблица 1), d = 29мм, d = 30мм.

 

2. Шаг заклепки определяем по соотношению:

 p = (3…6) d = 3d = 3 ∙ 29 = 87мм.

3. Диаметр заклепки проверяется на смятие по формуле (2):

;

[σ_см] = 320 Н/мм² (таблица 2),

;

σ_см ≤ [σ_см], условие прочности не выполнено, необходимо сделать перерасчет количества заклепок.

 

4. Заданное число в шве 2 заклепки.

Необходимое число в шве при симметрично действующей на шов нагрузки F, определяется расчетом заклепок на растяжение (формула 3).

;

отсюда определяем z ₀ – необходимое число в шов.

;

[σ_р] = 160 Н/мм² (таблица 2) принимаем Z₀ = 3 штуки.

 

5. Определяем условия прочности на срез листа (сечение 4-4) для края листа (одновременно по двум сечениям).

ℓ = 1,5d = 1,5 ∙ 29 = 43,5мм

[τ_ср] = 100 МПа (таблица 2)

;

τ_ср =180 ∙ 10³/2(43,5 – 30/2) ∙ 7 ∙ 3 ∙ 2 = 75,2МПа;

Ответ: d = 29мм; d₀ = 30мм; р = 87мм; z₀ = 3шт.

 

2. Сварные соединения

Сварка является наименее механизированным способом соединения элементов стальных конструкций.

Соединение сваркой элементов конструкцией осуществляется внахлестку и встык. Валиковые в нахлестку производится при помощи валиковых (угловых) швов. Валиковые швы называют фланговыми, если они расположены перпендикулярно направлению силы (рис 2б), и косыми, если идут под углом к направлению действующей силы (рис 2в), соединение встык (рис 2г).  

 

Рис.2

---

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 2623; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!