Решение задач на равновесие геометрическим способом

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 8Следующая ⇒

Геометрическим способом удобно пользоваться, если в системе три силы. При решении задач на равновесие тело считать абсолютно твердым (отвердевшим).

Порядок решения задач:

1. Определить возможное направление реакций связей.

2. Вычертить многоугольник сил системы, начиная с известных сил в некотором масштабе. (Многоугольник должен быть замкнут, все векторы-слагаемые направлены в одну сторону по обходу контура.)

3. Измерить полученные векторы сил и определить их величину, учитывая выбранный масштаб.

4. Для уточнения решения рекомендуется определить величины векторов (сторон многоугольника) с помощью геометрических зависимостей.

Решение задач на равновесие плоской системы

Сходящихся сил аналитическим методом

Непосредственное применение условий равновесия в геометрической форме дает наиболее простое решение для системы трех сходящихся сил. При наличии в системе четырех и более сил рациональнее применять аналитический метод, который является универсальным и применяется чаще всего. При аналитическом методе решение этих задач выполняется на основе уравнений равновесия по следующему плану:

первый этап - выделяют объект равновесия тело или точку, где пересекаются линии действия всех сил, т. е. точку, равновесие которой в данной задаче следует рассмотреть;

второй этап - к выделенному объекту равновесия прикладывают заданные силы;

третий этап - выделенную точку или тело освобождают от связей, их действие заменяют реакциями;

четвертый этап - выбирают координатные оси и составляют уравнения равновесия;

пятый этап - решают уравнения равновесия;

шестой этап - проверяют правильность решения.

В задачах статики часто приходится определять реакции стержней. Необходимо установить, как действуют растягивающие и сжимающие силы в стержнях на точки крепления стержней или узлы. Когда стержень MN растянут

(рис. 5, а), его реакции на точки крепления направлены от этих точек М и N

Рис.5

внутрь стержня. Когда стержень сжат, его реакции направлены к точкам закрепления, т, е. наружу (рис, 5, б). Следовательно, можно сказать, что в растянутом стержне реакции направлены от узлов внутрь стержня, в сжатом к узлам наружу от стержня, по аналогии с деформированной пружиной.

Часто при решении задач трудно заранее определить направление реакций стержней. В этих случаях удобно считать стержни растянутыми и их реакции направлять от узлов.

Если решение задачи даст значение реакции со знаком минус, то в действительности имеет место не растяжение, а сжатие. Таким образом, реакции растянутых стержней будут положительными, а сжатых - отрицательными.

Пример 1. Груз подвешен на стержнях и находится в равновесии. Определить усилия в стержнях (рис. 6а).

Решение

1. Усилия, возникающие в стержнях крепления, по величине равны силам, с которыми стержни поддерживают груз (5-я аксиома статики) (рис.6а).

Определяем возможные направления реакций связей «жесткие стержни».

Рис.6

Усилия направлены вдоль стержней.

2. Освободим точку А от связей, заменив действие связей ихреакциями

(рис. 66).

3. Система находится в равновесии. Построим треугольник сил. Построение начнем с известной силы, вычертив вектор F в некотором масштабе.

Из концов вектора F проводим линии, параллельные реакциям

Rl и R2

Пересекаясь, линии создадут треугольник (рис. 6в). Зная масштаб построений и измерив длину сторон треугольника, можно определить величину реакций в стержнях.

4. Для более точных расчетов можно воспользоваться геометрическими соотношениями, в частности теоремой синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла - величина постоянная

Для данного случая:

; определим реакцию R₁: ;

;

, определим реакцию R₂: ;

З а м е ч а н и е. Если направление вектора (реакции связи) на заданной схеме и в треугольнике сил не совпало, значит, реакция на схеме должна быть направлена в противоположную сторону.

Пример 2. Решение задач на равновесие плоской системы сходящихся сил

Дано: Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии. Определить реакции стержней АВ и ВС. (рис. 7).

Рис.7

Решение

1. Определим вероятные направления реакций. Мысленно убираем стержень АВ, при этом стержень СВ опускается, следовательно точка В отодвигается от стены: назначение стержня АВ - тянуть точку В к стене.

Если убрать стержень СВ, точка В опустится, следовательно, стержень СВ поддерживает точку В снизу - реакция направлена вверх.

2. Освободим точку В от связей.

Пример 3. К кронштейну АВС в точке В подвешены два груза: груз g1 - 600 Н непосредственно и груз g₂ = 400 Н через отводной блокD (рис. 9, а). Определить реакции стержней АВ и ВС кронштейна.

Решение.

В точке В пересекаются линии действия заданных сил G 1 и G ₂ и искомых реакций стержней АВ и СВ, поэтому выделяем узел В (рис. 8, б), который в данной задаче рассматривается как объект равновесия. Прикладываем к этому узлу заданные силы G 1, направленную вертикально, и G ₂, направленную вдоль троса. При этом учитываем, что неподвижный блок D изменяет направление силы, но не влияет на ее значение. Освобождаем узел В от связей, которые осуществляются стержнями АВ и ВС. Прикладываем вместо них реакции стержней ri и R _2, направляем их вдоль стержня от узла, т. е. полагаем, что оба стержня АВ и ВС растянуты. Выбираем координатные оси х и у (при выбранном направлении осей большинство проекций имеют знак плюс) и составляем уравнения равновесия:

1). Σ Fi_x = 0; R 1- G₂ cos 45° + R₂ cos 45° = 0;

Рис.8

2).Σ F_iy =0; G_l + R₂ cos 45° + G₂ cos 45° = 0.

Решив уравнения равновесия, находим:

R 1 = G₂cos45° - R ₂соз45° = 400 · 0,707 - (-1249) 0,707 = 1166 Н.

Знак минус перед численным значением реакции R2показывает, что стержень ВС не растянут, как предполагалось, а сжат.

Задание 1

1	2
3	4
5	6
7	8
9 F1 F2	10 F1 F2

Таблица1 –Данные по вариантам

Вариант	№ схемы	F1	F2	Вариант	№ схемы	F1	F2
1	1	6	7,4	16	6	7	9
2	2	4,2	10	17	7	11	6,2
3	3	8	6,2	18	8	14	8,4
4	4	12	12	19	9	8,5	10
5	5	3	12,6	20	10	7,2	7
6	6	4.5	10	21	1	10	6.5
7	7	4,6	7,2	22	2	6,8	4,6
8	8	8.2	11	23	3	12	5.2
9	9	5,4	6,8	24	4	13,6	8,4
10	10	4,8	7	25	5	14	6,8
11	1	9	11	26	6	12,6	9
12	2	11	14	27	7	14	12
13	3	5	8,5	28	8	7,5	5,8
14	4	12	7,2	29	9	9,8	10,5
15	5	14	10	30	10	14	12

Контрольные вопросы

1. Определить модуль равнодействующей системы сходящихся сил, если проекции слагаемых векторов равны: F_lx = 50 Н; F₂_x = -30 Н; F₃_x = 60 Н; F₄_x = 70 Н;

F_ly - -70 Н; F ₂ _y = 40 Н; F₃_y = 80 Н; F_4у = -90 Н.

2. В каком из указанных случаев плоская система сходящихся сил уравновешена?

A. ΣF_ix - 40 Н; ΣF_ly = 40 Н; Б. ΣF_ix=30H; ΣF_ly = 0.

B. ΣF_ix =0; ΣF_ly = 100Н; Г. ΣF_ix=0; ΣF_ly = 0.

Рис.9

3. Какая из приведенных ниже систем уравнений равновесия справедлива для изображенной на рис.9 системы сходящихся

сил?

A. ΣF_ix = 0; F₃ cos 60° + F₄ cos 30° + F₂ = 0;

ΣF_ly = 0; F₃ cos 30° - F₄ cos 60° + F₁= 0;

Б. ΣF_ix = 0; - F₃ cos60° - F₄ cos30° + F₂ = 0;

ΣF_iy = 0; F₃ cos30° - F₄ cos60°- F₁=0.

4. По изображенным многоугольникам сил (рис. 10) решите, сколько сил входит в каждую систему, и какая из них уравновешена. (Обратить внимание на направление векторов.)

Рис.10

Практическое занятие № 02

Тема : Определение опорных реакций балок

Цель: Научиться составлять расчетные схемы балок и определять их опорные реакции.

Входной контроль

1. Пара сил и ее действие на тело.

2. Шарнирно-подвижная опора

3. Жесткая заделка (защемление)

Теоретический материал

Виды нагрузок

По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной.

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной.

В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой (рис. 1).

Рис.1

q — интенсивность нагрузки; l — длина стержня;

G = ql равнодействующая распределенной нагрузки.

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 9487; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!