Разновидности опор балочных систем

Балка — конструктивная деталь в виде прямого бруса, закреп­ленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с длиной.

Жесткая заделка (защемление) (рис. 2)

 Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменя­ют двумя составляющими силы r ax   и R Ау и парой с моментом mr .  

Для определения этих неизвестных   удобно использовать систему уравнений в виде:

Рис.2

Каждое уравнение имеет одну не­известную величину и решается без подстановок.

Для контроля правильности решений используют дополнитель­ное уравнение моментов относительно любой точки на балке, напри­мер В: ΣМв =0.

Рис.3

Шарнирно-подвижная опора (рис.3)

 Опора допускает поворот вокруг шарнира и перемещение вдоль опорной поверхности. Реак­ция направлена перпендикулярно опорной поверхности.

Шарнирно -неподвижная опора (рис. .4)

Рис4.                                                                          Рис.5

Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заме­нена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

Балка на двух шарнирных опорах (рис.5)

 Не известны три силы, две из них — вертикальные, следова­тельно, удобнее для определения неизвестных использовать систему уравнений: ΣМА =0; ΣМВ =0;

 Σ Fх =0. Для контроля правильности решения используют дополнительное уравнение: Σ Fу =0.

 

Последовательность решения задач

1. Изобразить балку вместе с нагрузками.

   2. Выбрать расположение координатных осей,совместить ось х с балкой, а ось у направив перпендикулярно оси х.

 3. Произвести необходимые преобразования заданных активных сил: сил:

силу. наклоненную к оси  балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими,   а равномерно  распределенную нагрузку — eе равнодействующей. приложенной в середине участка 

распределений нагрузки

4. Освободить балку от опор, заменив её действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат,

5. Составить уравнения равновесия статики для произвольной

плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор.

6. Проверить правильность найденных опорных реакций по уравне­нию, которое не было использовано для решения задачи.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить реакцию опор балки (рис. 6, а).

Решение

1. Изобразим балку с действующими на нее нагруз­ками (рис. 6, а).

2. Изображаем оси координат х и у.

3. Силу F заменяем ее составляющими F_x = Fcosα и F_y = = Fsin α. Равнодействующая q · CD равномерно распределенной на­грузки приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 6,б).

 Рис.6

 

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями

(рис. 2,в).

5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем не­известные реакции опор.

Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил. составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных  реакций:

ΣM_A(Fi) = Fу ·AB + M + q ·CD · AK- RD · AD =0;

 Определяем другую вертикальную реакцию:

 

Определяем горизонтальную реакцию:

6.Проверяем правильность решения:

Следовательно  реакции определены верно.

 

Пример 2. Определить опорные реакции жесткойзаделки (защемления) консольной балки (Рис.7).  На конце балки подвешен груз F = 1 кН, длина балки l = 8 м, сила ее    тяжести G = 0,4 кН приложена посредине балки.            

Решение

Рассматриваем равновесие стержня АВ, прикладываем к нему активные силы: силу тяжести G = 0,4 кН и груз F =1 кН. Далее освобождаем балку АВ от связей, т.е. отбрасываем заделку и заменяем ее действие реакциями. В данном случае для экономии места заделку не отбрасываем, а показываем ее реакции на томже исходном чертеже.

В заделке возникает реактивный момент М_А и две составляющие реакции

R_Ax и R_Ay . Выбираем координатные оси, как показано на рис. 7, и составляем уравнения равновесия:

ΣF х =0; R_Ax=0;

ΣF_iy = 0; R_Ay-G-F = 0;

ΣM_A(F) = 0; -M_A+G l/2 + Fl = 0.

Решив уравнения, получим:

R_Ay = G + F = 0,4 + 1 = 1,4 кН;

M_A = Gl I 2 + Fl = 0,4 · 4 + 1 ·8 = 9,6 кН · м.

Рис.7

Из первого уравнения следует, что вертикальная нагрузка не вызывает гори­зонтальной составляющей опорной реакции.

Таким образом, в заделке рассматриваемой балки возникают только две со­ставляющие реакции, третья обращается в нуль.

Проверяем полученные значения реакций, составляя уравнение моментов от­носительно точки В

ΣM_B(F) = 0; -М_А+R_Ау-Gl /2 = 0;

-9,6 + 1,4 · 8 - 0,4 ·4 = 0;  - 11,2 + 11,2 = 0.

Реакции определены верно.

 

Задание

 Задача1.  Определить реакции опор двух опорной балки(рис8). Данные своего варианта- в таблице 1

Таблица 1- Данные для задачи№1

вариант	№ схемы	q Н/м	F Н	М Н·м	вариант	№ схемы	q Н/м	F Н	М Н·м
1	1	6	90	84	16	6	8	75	30
2	2	7	80	58	17	7	12	84	50
3	3	8	100	56	18	8	4	78	28
4	4	9	85	70	19	9	8	82	46
5	5	12	92	40	20	10	11	76	18
6	6	2	80	120	21	1	20	230	60
7	7	6	75	18	22	2	6	180	48
8	8	4	95	110	23	3	18	120	55
9	9	8	70	34	24	4	21	200	80
10	10	5	90	56	25	5	15	170	24
11	1	6	92	80	26	6	18	240	56
12	2	7	84	30	27	7	8	280	90
13	3	12	88	50	28	8	9	150	36
14	4	9	90	69	29	9	26	200	52
15	5	10	95	78	30	10	14	190	64

 Рис.8

 

Задача2. Определить величины реакций в опоре защемленной балки. Провести проверку правильности решения. (рис9). Данные своего варианта- в таблице 2

Таблица 2- Данные для задачи№2

вариант	схема	F1, кН	F2, кН	т, кНм	а, м	вариант	схема	F1, кН	F2, кН	т, кНм	а, м
1	1	2	4,2	4	0,2	16	1	32	3,0	10	0,2
2	2	4	2,2	4	0,2	17	2	34	3,2	10	0,3
3	3	6	2,4	5	0,2	18	3	36	3,4	12	0,3
4	4	8	2,6	5	0,3	19	4	38	3,6	12	0,3
5	5	10	2,8	6	0,3	20	5	40	3,8	5	0,3
6	6	12	3,0	6	0,3	21	6	42	4,0	6	0,4
7	1	14	3,2	7	0,3	22	1	44	2,2	12	0,4
8	2	16	3,4	7	0,4	23	2	46	2,4	5	0,4
9	3	18	3,6	8	0,4	24	3	48	2,6	6	0,4
10	4	20	3,8	8	0,4	25	4	58	2,8	6	0,5
11	5	22	4,0	9	0,4	26	5	60	3,0	7	0,5
12	6	24	4,4	9	0,5	27	6	62	4,0	7	0,5
13	1	26	4,6	2	0,5	28	1	64	4,4	8	0,5
14	2	28	4,8	2	0,5	29	2	66	4,6	8	0,3
15	3	30	5,0	3	0,5	30	3	68	4,8	14	0,4

 

 

№ схемы	Задание	№ схемы	Задание
1		4
2		5
3		6

Рис.9

 

Выходной контроль

№ пп	вопрос	ответ
1	Определить   главный вектор системы сил. если:	1	5 кН
		2	11 кН
		3	12 кН
		4	16 кН
2	При проекциях вектора оси координат: FХ  = 15 Н и FУ = (- 20 )Н , можно  определить направление равнодействующей силы на схеме . . . .	1	1
		2	2
		3	3
		4	4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическое занятие № 03

Тема :   Определение центра тяжести сечения, составленного из стандартных фигур

Цель:  Научиться  определять центр  тяжести сечения, составленного из стандартных фигур

 

Входной контроль

1.  Что называется центром тяжести фигуры?

2. Как определить положение центра тяжести простых геометрических фигур?

3.Определите координаты центра тяжести заштрихованной фигуры (рис.1). размеры даны с мм.

Рис.1

Теоретический материал

Определение координат центра тяжести плоских фигур

 Центр тяжести симметричной фигуры находится на оси симметрии.

Положение центров тяжести простых геометрических фигур могут быть рассчитаны по известным формулам (рис.2) : а)- круг; б)- квадрат, прямоугольник; в) – треугольник; г) – полукруг.

 

Рис.2

Определение положения центра тяжести сечений, составленных из профилей стандартного проката

При решении задач необходимо  пользоваться таблицами из ГОСТа на прокатную сталь: ГОСТ 8509–57, ГОСТ 8510–57, ГОСТ 8239–56, ГОСТ 8240–56.

Эти таблицы для каждого профиля содержат их размеры и площадь, а для уголков и швеллера, кроме того, – координаты центров тяжести.

Примеры решения задач

Пример 1

Определить координаты центра тяжести составного сечения. Сечение состоит из листа и прокатных профилей (рис. 3).

Примечание. Часто рамы сваривают из разных профилей, создавая необходимую конструкцию. Таким образом, уменьшается расход металла и образуется конструкция высокой прочности.

 

Решение

1.     Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблиц необходимые данные:

1— швеллер № 10 (ГОСТ 8240-89);

высота h = 100 мм; ширина полки b — 46 мм; площадь сечения А₁ = 10,9 см²;

2— двутавр № 16 (ГОСТ 8239-89);

высота 160 мм; ширина пол­ки 81мм; площадь сечения А₂ = 20,2 см²;

3— лист 5x100;

толщина 5 мм; ширина 100 мм; площадь сече­ния А₃ = 0,5 · 10 = 5см².

 

2. Координаты центров тяжести каждой фигуры можно определить по чертежу.

Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести нахо­дится на оси симметрии и координата хс = 0.

Швеллер 1: у1 = а + h₂ + z₀ ;      у 1=  0,5 + 16 + 1,44 = 17,54см.

 

Задание

Определить координаты центра тяжести составно­го сечения. Сечения состоят из листов с поперечными размерами  ахδ   и прокатных профилей по ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89 и ГОСТ 8509-86. Уголок выбирается наименьшей толщины.

Таблица 1- Данные для задачи№1

вариант	№  швеллера	№ двутавра	лист мм	вариант	№ швеллера	№ двутавра	лист мм
1	12	14	5х100	16	12	18	6х140
2	14	16	5х120	17	14	20	6х160
3	16	18	6х100	18	16	22	8х160
4	18	20	6х120	19	18	24	8х180
5	20	22	5х140	20	20	24	5х100
6	22	24	5х160	21	22	27	5х120
7	24	24	6х140	22	24	30	6х100
8	24	27	6х160	23	24	30	6х120
9	27	30	8х160	24	27	30	5х140
10	30	30	8х180	25	30	30	5х160
11	18	20	6х200	26	18	24	6х140
12	18	22	6х140	27	18	24	6х160
13	20	24	6х160	28	20	22	8х160
14	20	24	8х160	29	20	24	6х140
15	22	27	8х180	30	22	22	6х160

  

 

 

 

Выходной контроль

Контрольные вопросы

1. По таблицам ГОСТ определить необходимые параметры сечений.

 

Практическое занятие № 04

Тема : Расчет материалов на прочность при растяжении и сжатии

Цель: Научиться выполнять расчеты на прочность 

 

Входной контроль

1. Напряжение при растяжении и сжатии, единицы измерения.

2. Продольные силы при растяжении, сжатии.

3. Как нужно нагрузить прямой брус, чтобы он испытывал только растяжение?

4. Как определить нормальное напряжение в поперечном сечении бруса?

 

Растяжение и сжатие

Растяжением или сжатием  называют вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила.

Продольные силы меняются по длине бруса. При расчетах после определения величин строится график – эпюра продольных сил.

Условно назначают знак продольной силы.

 Рис.1

Если продольная сила направлена от сечения, то брус растянут. Растяжение считают положительной деформацией (рис.1,а).

Если продольная сила направлена к сечению, то брус сжат. Сжатие считают отрицательной деформацией (рис.1,б).

 

---

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 1920; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!