Погрешности при измерении физических величин

 

При измерении любой физической величины прин­ципиально невозможно определить ее истинное значение. Погрешности измерений могут быть связаны с техни­ческими трудностями (несовершенство измерительных при­боров, ограниченные возможности зрительного аппарата человека, с помощью которого во многих случаях регист­рируются показания приборов, и т.д.) и с целым рядом факторов, которые трудно или невозможно учесть (колеба­ния температуры воздуха, движение потоков воздуха вбли­зи измерительного прибора, вибрации измерительного прибора вместе с лабораторным столом и т.п.).

Разность между измеренным и истинным значениями физической величины называется погрешностью(ошибкой)измерения.

 Методические погрешности обусловлены недостатка­ми применяемого метода измерения, несовершенством теории физического явления, к которому относится измеряемая величина, неточностью расчетной формулы. Например, при взвешивании тела на аналитических весах методическая ошибка может быть связана с тем, что не учитываются не­одинаковые выталкивающие силы, действующие со стороны окружающего воздуха на тело и разновесы. Методические погрешности могут быть уменьшены при изменении и усовершенствовании метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную фор­мулу.

 Приборные погрешности обусловлены несовершен­ством конструкции и неточностью изготовления измери­тельных приборов. Например, ход секундомера может из­меняться при резких колебаниях температуры, центр шкалы секундомера может не точно совпадать с осью вращения его стрелки и т.д. Уменьшение приборной погрешности достигается при­менением более точных (но вместе с тем и более дорогостоя­щих) приборов. Полностью устранить приборную погреш­ность невозможно.

Случайные погрешности вызываются многими фак­торами, не поддающимися учету. Например, на показания чувствительных рычажных весов могут повлиять: вибрации здания от проезжающих по улице автомобилей; пылинки, оседающие на чашки весов во время взвешивания; удли­нение одной половины коромысла весов, вблизи которой находится рука экспериментатора, и т.д. Полностью избавиться от случайных погрешностей не­возможно, но их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, при­водящих к завышению и занижению результатов измере­ний, может частично компенсироваться.

Расчет случайных погрешностей производится на ос­нове теории вероятностей и выходит за рамки элементар­ных курсов физики и математики.

В качестве результата измерения какой-либо физиче­ской величины принимают среднее арифметическое А_ср серии из п измерений:

                                                           

                   (1.1)

                                             

Модуль отклонения результата i-гo измерения A _t от среднего арифметического А_срназывается абсолютной погрешностьюданногоизмерения:

 

∆ A_i =| А_ср − A _i | .               

Средней абсолютной погрешностьювеличины А_ср серии из n измерений называется величина

                                                          

 .             (1.2)

                                           

Для сравнения точности измерения физических величин подсчитывают относительную погрешность Е (которую обычно выражают в процентах):

Е= ∆ А/А_ср .                                

Окончательно результат измерения физической величины А представляют в виде

А = А_ср ± ∆ А ,                       (1.3)

причем в качестве абсолютной погрешности ∆ А принимают наибольшую из средней абсолютной и приборной погреш­ностей (в более строгих расчетах погрешность ∆ А выбира­ют на основании сопоставления случайной и приборной погрешностей). Подобная запись говорит о том, что истинное значение измеряе­мой величины заключено в интервале от А_ср– ∆А до А_ср+ ∆А.

На шкалах многих измерительных приборов ука­зывается так называемый класс точности. Условным обозначением класса точности является цифра, обведен­ная кружком. Класс точности определяет абсолютную при­борную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором. Например, амперметр имеет шкалу от 0 до 5 А, его класс точности равен 1,0. Абсолютная погрешность изме­рения силы тока таким амперметром составляет 1,0 % от 5 А, т.е. ∆I_приб = ± 0,05 А.

Если класс точности на шкале прибора не указан, то абсолютную погрешность прибора обычно принимают рав­ной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Например, абсолютная погрешность измерения длины мил­лиметровой линейкой часто принимается равной ± 0,5 мм.

При определении абсолютной погрешности прибора по цене деления следует обращать внимание на то, как произ­водится измерение данным прибором, чем и как регистри­руются результаты измерения, каково расстояние между соседними штрихами на шкале прибора и т.д. Если, на­пример, расстояние от пола до подвешенного на нити груза измеряется с помощью миллиметровой линейки без каких-либо указателей, визиров и т.п., то абсолютная погрешность измерения не может быть принята меньшей, чем один миллиметр. Приборная погрешность принимает­ся равной цене деления и в тех случаях, когда деления на шкале прибора нанесены очень часто, когда указателем прибора является не плавно перемещающаяся, а «скачу­щая» стрелка (как, например, у ручного секундомера) и т.д.

Рассмотримобработку результатов прямых измерений. При прямом измерении некоторой физической величины А выполняют следующие действия:

1) измеряют физическую величину n раз (А₁, А₂, ..., А _n);

2) находят среднее значение измеряемой величины А_српо формуле (1.1);

3) находят абсолютные погрешности ∆ A_i каждого из­мерения и среднюю абсолютную погрешность всей серии измерений по формуле (1.2); в качестве абсолютной погрешности берут либо среднюю абсолютную погрешность, либо приборную погрешность (в зависимости от того, какая из этих погреш­ностей больше);

4) записывают результаты измерений в виде, представленном формулой (1.3);

5) округляют абсолютную погрешность результата до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях; среднее значение измеряемой величины округляется или уточняется.

6) подсчитывают относительную погрешность резуль­тата.

Пример. Измерение диаметра d шарика производи­лось пять раз с помощью микрометра, абсолютная погреш­ность которого d_приб = ± 0,01 мм. Результаты изме­рения диаметра шарика: d₁ = 5,27 мм, d₂ = 5,30 мм, d₃ = 5,28 мм, d₄ = 5,32 mm, d₅ = 5,28 мм.

Находим среднее значение диаметра шарика:

d_ср = (5,27 + 5,30+5,28+5,32 + 5,28)/5 = 5,29 мм.

Абсолютные погрешности измерений равны: ∆ d₁ = 0,02 мм, ∆ d₂ = 0,01 мм, ∆ d₃ = 0,01 мм, ∆ d₄ = 0,03 мм, ∆ d₅ = 0,01 мм, а средняя абсолютная погрешность

∆d_ср = (0,02+0,01+0,01+0,03+0,01)/5 = 0,016 мм.

Поскольку средняя абсолютная погрешность больше при­борной, результат измерения d = (5,290±0,016) мм.  

Относительная погрешность измерения диаметра шарика

 

---

Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 320; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!