Динамическое вписывание локомотива в кривую

Определение опрокидывающего момента, действующего на локомотив в кривой

Направление движения экипажа в кривой изменяется благодаря направляющей силе, действующей от рельсов и создающей центростремительное ускорение

где - радиус кривой.

Используя метод кинетостатики, покажем уравновешенную систему сил, включающих в себя кроме реальных сил, действующих на экипаж (сила тяжести, опорные реакции, направляющая сила), также и силу инерции – центробежную силу С. В расчёте на одну тележку эта сила равна

где - количество тележек,

- количество осей одной тележки.

Момент центробежной силы вызывает изменение опорной реакции: реакция от наружной рельсовой нити R_н увеличивается, а реакция от R_вот внутренней рельсовой нити уменьшается. В пределе при опрокидывании вагона вокруг наружнего рельса R_в будет равно нулю. Опрокидывающий момент

Восстанавливающий момент

Если для обеспечения устойчивости принять коэффициент запаса равным 2, чтобы восстанавливающий момент минимум в 2 раза превышал опрокидывающий, то

2 M _оп =М_восст

где - возвышение наружного рельса, м;

- высота центра масс локомотива над уровнем осей колёсных пар, м;

- Расстояние между кругами катания колёс, м

Высота расположения центров масс кузова

где - высота центра масс кузова над уровнем осей колёсных пар, м;

- диаметр бандажа локомотива, м.

Высота расположения центров масс тележки

где - высота центра масс подрессоренных частей тележки над уровнем осей колёсных пар

Высота расположения центров масс неподрессоренных масс колёсных пар

Рассчитаем значение

где m _к - масса кузова, т;

m_нп - масса неподрессоренных частей в расчете на одну колёсную пару, т;

m_р– масса рамы тележки, т;

m_д - масса тягового двигателя, т

Максимально допустимое по устойчивости от опрокидывания центростремительное ускорение

В кривой без возвышения

Максимально допустимая по устойчивости от опрокидывания центростремительная скорость

В кривой без возвышения

Для экипажа, движущегося в кривой с возвышением наружного рельса, система сил показана на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. Расчётная схема движения локомотива в кривой

Силы, действующие на тележку при движении в кривой

При входе в кривую на переднее колесо со стороны наружного рельса начинает действовать направляющее усилие У₁, которое вынуждает экипаж двигаться по окружности вокруг центра кривой О (рисунок 3.2). Экипаж, двигавшийся с линейной скоростью v , начинает вращаться вокруг точки О с угловой скоростью

Величины и направления абсолютных скоростей всех точек тележек будут различны. Для дальнейших расчётов удобно представить абсолютную скорость каждой точки как сумму переносной и относительной скоростей. Нам известна величина и направление скорости v в точке Ω. Тогда можно выразить абсолютную скорость точки А как векторную сумму переносной скорости

Абсолютная скорость v _абс любой точки тележки, в частности центра переднего внутреннего колеса А, направлена перпендикулярно радиусу, проведённому из центра О в данную точку, и равна по величине.

где - радиус вращения точки А.

Рисунок 3.2. Схема сил, действующих на тележку в кривой

Все точки тележки, в том числе и центры колёс, имеют переносную скорость, равную v . Тележка движется по рельсам, и перемещение её вдоль продольной оси со скоростью v осуществляется за счёт качения колёс. Вторая составляющая абсолютной скорости – относительная скорость – по своему направлению не совпадает с плоскостью круга катания. А это означает, что движение колеса в этом направлении осуществляется за счёт проскальзывания.

Таким образом, абсолютную скорость каждого колеса можно представить как векторную скорости качения и скорости скольжения во вращательном движении вокруг полюса Ω. Качение колёс не сопровождается заметным сопротивлением, в то время как проскальзывание колёс по рельсам во вращательном движении тележки вокруг полюса Ω сопровождается действием сил трения F_тр. Качение колёс не сопровождается заметным сопротивлением, в то время как проскальзывание колёс по рельсам во вращательном движении вокруг полюса Ω сопровождается действием сил трения F_тр в опорных точках колес, препятствующих проскальзыванию.

Задача о силах, действующих на тележку при движении в кривой, рассматривается с рядом упрощений. Так, коэффициенты трения под всеми колёсами приняты одинаковыми и постоянными; учитывается только горизонтальная составляющая силы трения, определяемая вертикальной нагрузкой на колесо.

Направление и величины внешних сил, приложенных к тележке, определяют её положение относительно рельсов. При невысоких скоростях и соответственно небольших значениях силы С действие момента сил трения может заставить тележку двигаться по кривой в положении наибольшего перекоса, т.е. задняя колёсная пара касается гребнем колеса головки рельса внутренней нити. Полюс Ω максимально удалён от центра тележки; полюсное расстояние рассчитывается по формуле

где Δ – суммарный зазор для колёсной пары в кривой заданного радиуса;

для ρ ≥350 м, Δ=14 мм.

для ρ= 349-300 м, Δ=24 мм.

для ρ≤ 299, Δ=34 мм;

2а - база тележки (задание)

С ростом скорости тележка будет стремиться к хордовой установке, т.е. задняя колёсная пара, пройдя через промежуточные положения, при определённой скорости прижмётся к наружному рельсу. В этом случае полюс Ω окажется точно посередине экипажа, а полюсное расстояние х_с=0.

При промежуточной установке тележки (0<x_c<x_c_нп) её равновесие под действием рассмотренной системы сил в проекции на горизонтальную плоскость выражается двумя уравнениями, а именно: уравнением суммы проекции всех сил на поперечную ось ΣУ=0 и уравнением суммы проекций всех сил на поперечную ось ΣУ=0 и уравнением моментов относительно полюса.

ΣМ_Ω=0,

где - направляющее усилие;

- центробежная сила;

- коэффициент трения скольжения колёс относительно рельсов;

- статическое нажатие от оси на рельсы.

Для кривой с возвышением h расчетное значение центробежной силы определяется выражением:

В кривой без возвышения приобретает значение С_р=С

где f П_стс os - проекция силы трения на ось у

х₁ и х₂ – расстояние от полюса поворота до осей колёсных пар, м;

f П_ст- момент силы трения относительно полюса поворота, кНм; считается положительным при направлении по ходу часовой стрелки

s=0,8 м – половина расчётного расстояния между кругами катания колёс.

В крайних положениях при упоре гребней колёс задней колёсной пары в наружный или внутренний рельсы система сил дополняется направляющей силой У₂ отсутствует.

Два уравнения ΣУ=0, ΣМ=0 содержит три неизвестных направляющее усилие У₁(У_1в), центробежную силу С_р(С_вр) и вне явном виде абсцисса полюса вращения х_с.

Для решения системы заранее задаются рядом значений одного из неизвестных, а значение двух других определяют из уравнений. Система решается относительно неизвестных У₁ и С.

При определившейся величине С_р легко находится значение скорости движения в кривой заданного радиуса. Из выражения