Вынужденные колебания подпрыгивания кузова модели экипажа с одноступенчатой системой подвешивания
Расчетная схема (рисунок 2.6.) отличается от схемы рисунка 2.1. тем, что рассматриваемая система движется по абсолютно жесткому пути с неровностью
,
где 
- амплитуда неровности,
- частота повторения неровности, которая может быть определена соотношением
,
где 
- скорость движения, м/с
- длина неровности, м.
Рисунок 2.6. Схема вынужденных колебаний подпрыгивания кузова модели экипажа с одноступенчатой системой подвешивания
Система при движении по неровностям пути будет получать возмущение. Величину возмущающей силы можно определить, зная деформацию упругих элементов за счет движения по неровности. Деформация эта равна перемещению центра колеса 
, которое в случае абсолютно жесткого пути равно 
. Следовательно, возмущающая сила, передаваемая через упругие элементы и гасители на обрессоренную массу кузова, определяется по выражению
.
Элементарная работа силы 
на возможном перемещении системы, полученном вследствие приращения обобщенной координаты 
, равна 
. Тогда обобщенная сила 
, т.е. обобщенная сила равна возмущающей силе. Тогда уравнение колебаний подпрыгивания примет вид:
(2.9)
Рассмотрим решение этого уравнения. Для упрощения положим
(2.10)
Общее решение неоднородного уравнения (2.9) складывается из общего решения однородного уравнения 
и частного решения неоднородного уравнения 
:
|
|
|
. (2.11)
Общее решение однородного уравнения (2.1.) получено в пункте 2 и в зависимости от значений 
и 
записывается в виде:
а) 
;
б) 
;
в) 
, 
, 
;
г) 
Частное решение неоднородного уравнения ищется по виду правой части, в данном случае
.
Частное решение должно удовлетворять уравнению (2.10), подставляя в него , 
и 
, получим тождество для определения коэффициентов А и В:
(2.12)
Сравнивая коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях в обеих частях равенства (2.12):
.
Откуда по теории определителей
, 
;
;
;
.
С целью упрощения выражения для А и В введем следующую замену:
Тогда 
,
где 
- максимальная амплитуда колебаний,
|
|
|
;
- начальная фаза колебаний,
.
Запишем общее решение уравнения (2.10) для случаев 
и , т.е. закон изменения амплитуды перемещений центра масс кузова экипажа для случая малого сопротивления в системе или полного его отсутствия:
;
(2.13)
. (2.14)
В этих уравнениях первая часть, т.е. 
, описывает собственные колебания системы, вторая часть, т.е. , описывает чисто вынужденные колебания. Собственные колебания системы при наличии гасителя колебаний быстро затухают и в системе устанавливаются колебания, поддерживаемые вынужденной силой с частотой 
(рисунок 3.2). Гаситель колебаний предохраняет механическую систему от возникновения резонансных явлений.
Рисунок 2.7 График колебательного процесса (случай малого сопротивления в системе)
Исследуем теоретически явления, происходящие в системе при отсутствии гасителя колебаний, т.е. при . Определим 
,, принимая при 
, 
.
Тогда
;
; 
|
|
|
Тогда
. (2.15)
Резонанс возникает в системе, когда частота вынужденной силы 
совпадает с частотой собственных колебаний 
.
Рассмотрим случай, когда 
приближается к частоте , т.е.
,
где 
- бесконечно малая величина.
(2.16)
Колебания, описываемые уравнением (2.16), имеют характер биений (рисунок 2.8.) . Они возникают при наличии двух гармонических колебаний с одной и той же амплитудой, но с немного отличающимися частотами. Разность фаз между двумя колебаниями непрерывно меняется так, что иногда амплитуды суммируются, иногда погашают друг друга.
Рисунок 2.8. График колебательного процесса (случай 
)
Если же 
, то в системе возникает резонанс (рисунок 2.9):
(2.17)
где 
- резонансная частота.
Как видно из уравнения (2.17), амплитуда колебаний при резонансе растет пропорционально времени.
Рисунок 2.9. График колебательного процесса (случай резонанса 
)
При исследовании вынужденных колебаний локомотивов на простейших моделях важной характеристикой является коэффициент динамичности и коэффициент нарастания амплитуд ускорения. Коэффициент динамичности 
– это отношение амплитуды вынужденных колебаний к отклонению системы от его равновесного положения при статическом действии возмущающей силы, т.е.
|
|
|
при 
:
(2.18)
при 
:
. (2.19)
На рисунке 2.10. приведены графики изменения коэффициента динамичности 
при различных значениях 
. При изменении 
от 0 до 
коэффициент динамичности изменяется от 1 до 0, достигая максимума при резонансе.
Рисунок 2.10. Графики изменения коэффициента динамичности при различных значениях 
.
Коэффициент нарастания амплитуд ускорений определим из выражения (2.13), представленного в виде
. (2.20)
Дважды дифференцируя (2.20), получаем закон изменения ускорений колебательного процесса:
(2.21)
где 
- максимальная амплитуда ускорений,
, (2.22)
где 
- коэффициент нарастания амплитуды ускорений,
.
На рисунке 2.11 приведены графики изменения коэффициентов нарастания амплитуды ускорений для различных значений .Коэффициент 
изменяется от 0 до 
, достигая максимума в зоне резонанса.
Рисунок 2.11. Графики изменения коэффициентов нарастания амплитуды ускорений для различных значений
Порядок расчета
1. Определить частоту повторения неровности 
.
2. В зависимости от соотношения 
и 
решить уравнение вынужденных колебаний и построить график вертикальных колебаний кузова 
при движении по неровности пути.
3. Задавая значения от 0 до 
, рассчитать и построить график изменения коэффициентов динамичности 
и график изменения коэффициентов нарастания амплитуды ускорений 
.
Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 286; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!