Нижняя граница применимости закона Дарси

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 8Следующая ⇒

При малых скоростях также происходит нарушение закона Дарси. Это связано или с большой площадью соприкосновения породы и жидкости (в низкопроницаемых коллекторах) или с наличием в нефти смол, парафинов и т.д.

При малых скоростях фильтрации нарушение закона Дарси обусловлено тем, что сила трения в данных условиях становится пренебрежительно малой, тогда как сила межфазного взаимодействия остается конечной величиной. В результате такого взаимодействия нефть, содержащая поверхностно-активные вещества, и вода, особенно в присутствии глинистых пород, образуют коллоидные системы, полностью или частично перекрывающие поровые каналы.

Лекция 3

Одномерная установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости в однородном недеформируемом пласте

Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении следующих характеристик: дебита (или расхода), давления, скорости фильтрации в любой точке потока, а также установление закона движения частиц жидкости или газа вдоль их траекторий и определение средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления.

Рассмотрим характеристики основных фильтрационных потоков исходя из следующих условий:

- режим работы пласта – жесткий водонапорный;

- движение жидкости – установившееся;

- пласт однородный и недеформируемый;

- жидкость несжимаемая.

Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток – приток жидкости к галерее.

Закон распределения давления в пласте найдём, подставив значения постоянных и в уравнение (1):

. (2)

Получаем выражение для градиента давления

. (3)

Уравнение движения для рассматриваемого случая, как следует из уравнений, будет иметь вид:

. (4)

Объёмный расход жидкости в потоке определяется произведением скорости фильтрации W на площадь поперечного сечения потока , т.е.

. (5)

Закон движения частиц жидкости

, (6)

который, используя

можно представить в виде

. (7)

Средневзвешенное по объёму порового пространства пластовое давление

. (8)

Анализ фильтрационного движения прямолинейно-параллельного потока несжимаемой жидкости

Пластовое давление, согласно формуле (2), распределяется вдоль линии тока (оси Ox) по линейному закону. В любой плоскости yOz давление одинаково во всех точках, для которых постоянна абсцисса x .

Градиент давления , скорость фильтрации W и расход (дебит) жидкости Q постоянны вдоль потока (не зависят от координаты x).

Зависимость между временем и координатой x получилась линейная, так как в рассматриваемых условиях фильтрационный поток движется с постоянной скоростью.

Средневзвешенное пластовое давление равно полусумме значений давлений p_k и p _г на границах потока, что также находится в соответствии с линейным распределением давления в пласте.

Плоскорадиальный фильтрационный поток – приток жидкости к центральной скважине в круговом пласте.

Исследование особенностей плоскорадиального фильтрационного потока имеет весьма большое значение для понимания законов притока нефти, воды и газа к скважинам.

закон распределения давления и градиент давления в плоскорадиальном потоке:

(16)

или

; (16’)

. (17)

Скорость фильтрации определяется по формуле:

тогда

. (18)

Так как фильтрация происходит по закону Дарси, то объемный дебит скважины равен:

где - поверхность, через которую происходит

фильтрация.

С учетом формулы (18) получим формулу Дюпюи:

. (19)

Формула Дюпюи (19) показывает, что дебит скважины прямо пропорционален перепаду давления и одинаков через любую цилиндрическую поверхность соосную скважине, т.е. не зависит от r.

График зависимости дебита скважины от перепада давления (или от понижения пьезометрического уровня), т.е. называется индикаторной диаграммой.

Как следует из формулы Дюпюи, уравнение индикаторной диаграммы при плоскорадиальном потоке так же, как и в случае фильтрации в галерее, задается уравнением прямой. В случае соблюдения закона Дарси индикаторной линией будет прямая линия.

Рисунок 4 - Индикаторная диаграмма для потока несжимаемой жидкости к скважине по линейному закону фильтрации

коэффициент продуктивности скважины:

, . (20)

Коэффициентом продуктивности скважины называется отношение дебита скважины к перепаду давления.

Закон движения частиц жидкости вдоль траектории можно найти из формулы:

или . (22)

где – начальное положение частицы жидкости в момент

времени t = 0;

- текущая координата частицы жидкости в некоторый момент

t (от центра скважины).

Любая из двух последних формул, представляющая закон движения, позволяет определить координату r движущейся частицы жидкости в любой момент времени t.

Чтобы подсчитать время движения частицы жидкости именно до стенки скважины - Т, необходимо в двух последних формулах произвести подстановку и . Пренебрегая величиной вследствие ее малости, получим:

или . (23)

Как видно из формул, время Т движения частицы жидкости до стенки скважины прямо пропорционально квадрату расстояния этой частицы до оси скважины. Это еще раз подтверждает, что частицы жидкости движутся к скважине по своим траекториям (по радиусам) ускоренно.

Средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление определяется из соотношения:

. (26)

В формуле (26) принято, что , т.е. .

Дата добавления: 2019-11-16; просмотров: 1018; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!