РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИЗНАКА. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений (Плохинский Н.А., 1970, с. 12).

Параметры распределения – это его числовые характеристики, указывающие, где «в среднем» располагаются значения признака, насколько эти значения изменчивы и наблюдается ли преимущественное появление определенных значений признака. Наиболее практически важными параметрами являются математическое ожидание, дисперсия, показатели асимметрии и эксцесса.

В реальных психологических исследованиях мы оперируем не параметрами, а их приближенными значениями, так называемыми оценками параметров. Это объясняется ограниченностью обследованных выборок. Чем больше выборка, тем ближе может быть оценка параметра к его истинному значению. В дальнейшем, говоря о параметрах, мы будем иметь в виду их оценки.

В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение.

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине, – достаточно часто. Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось «нормой» всякого массового случайного проявления признаков.

Это распределение следует закону, открытому тремя учеными в разное время: Муавром в 1733 г. в Англии, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции (Плохинский Н.А., 1970, с.17). График нормального распределения представляет собой привычную глазу психолога-исследователя так называемую колоколообразную кривую.

Задача 5.1

Как оценить вероятность того, что n независимых событий с вероятностью Р получения одного из двух исходов обеспечат r удач?

Первым, кто решил эту задачу был де Муавр (1667-1754г.г.). Он пытался решить следующую задачу.

Предположим, что монета подбрасывается 10 раз. При 10 бросаниях монеты «орел» может выпасть 2 раза, а может и 8 раз. Какова вероятность того, что в результате получится 0 «орлов» или 1 «орел»?

Вероятности появления 0,1,2,…. 10 «орлов» в результате 10 бросаний монеты графически представлены на рисунке 5.1

Рис.5.1. График распределения вероятности получения определенного числа «орлов» при бросаниях правильной монеты.

Задача, которую пытался решить де Муавр, состояла в том, чтобы найти уравнение кривой, близкой к данной графической интерпретации.

Де Муавру удалось показать, что искомое уравнение кривой имеет вид:

, (5.1)

где u – высота кривой;

p ≈ 3,142;

е ≈ 2,718;

m – соответствует среднему распределению частот выборки, определяет положение кривой относительно числовой оси;

s – стандартное отклонение распределения, определяющее положение и регулирующее размах.

Графический вид нормального распределения при m=0 и при s=1 приведен на рисунке 5.2.

Такого рода кривая называется единичной нормальной кривой и имеет площадь, равную 1. Она выбрана как стандарт для нормального распределения. Меняя значения m, s,можно сдвигать конкретную нормальную кривую по числовой оси вверх и вниз и менять размах.

Рис.5.2. Нормальная кривая для m=0 и s=1

На рисунке 5.3 представлен графический вид нормального распределения при s=1 и разном значении m, а на рисунке 5.4 графический вид нормального распределения при m=0 и разном значении s.

Для нахождения ординаты какого-нибудь значения единичной нормальной кривой используются специальные статистические таблицы (таблица 1 Приложения 1).

Фактически существует бесконечное множество нормальных кривых, отличающихся друг от друга значениями m, s.Важное общее свойство семейства нормальных кривых заключается в доле площади между двумя точками, выраженными в стандартном отклонении:

1) 68% площади под кривой лежит в пределах одной sот среднего в любом направлении, т.е. m ± 1s;

2) 95% площади под кривой лежит в пределах двух s от среднего в любом направлении, т.е. m ± 2s;

3) 99,7% площади под кривой лежит в пределах трех s от среднего в любом направлении, т.е. m ± 3s.

m=-1 m=0 m=1

Рис. 5.3. Нормальная кривая для s=1 при разном значении m

s=0,5 s=1 s=2

Рис. 5.4. Нормальная кривая для m=0при разном значении s.

АСИММЕТРИЯ

В тех случаях, когда какие-либо причины благоприятствуют более частому появлению значений, которые выше или, наоборот, ниже среднего, образуются асимметричные распределения. При левосторонней, или положительной, асимметрии (рис. 5.5) в распределении чаще встречаются более низкие значения признака, а при правосторонней, или отрицательной (рис. 5.5), – более высокие.

Рис.5.5. Асимметрия распределений:

а) левая, положительная;

б) правая, отрицательная.

Показатель асимметрии вычисляется по формуле (5.2):

. (5.2)

Коэффициент асимметрии изменяется в пределах:

-¥ < A < ¥. При А=0 распределение считается симметричным, при A>0 распределение имет «скошенность» влево, а при А<0 распределение «скошено» вправо.

ЭКСЦЕСС

В тех случаях, когда какие-либо причины способствуют преимущественному появлению средних или близких к средним значений, образуется распределение с положительным эксцессом (рис. 5.6). Если же в распределении преобладают крайние значения, причем одновременно и более низкие, и более высокие, то такое распределение характеризуется отрицательным эксцессом и в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двухвершинное (рис. 5.6).

Показатель эксцесса определяется по формуле (5.3):

, (5.3)

-3 < E < ¥.

Рис. 5.6.Эксцесс: а) положительный эксцесс;

б) отрицательный эксцесс.

ТЕМА 6

ПОНЯТИЕ ВЫБОРКИ

Психолог-экспериментатор в большинстве случаев изучает какую-то определенную выборку людей, которая всегда отбирается из большей по численности группы. Такая объемлющая группа называется в статистике генеральной совокупностью. Таким образом, генеральная совокупность– это любая группа людей, которую психолог изучает по выборке. Теоретически считается, что объем генеральной совокупности не ограничен. Практически же объем генеральной совокупности всегда ограничен и может быть различным в зависимости от предмета наблюдения и той задачи, которую предстоит решать психологу.

Выборкой называется любая подгруппа элементов (испытуемых, респондентов), выделенная из генеральной совокупности для проведения эксперимента. При этом отдельный индивид из выборки, с которым работает психолог, называется испытуемым (респондентом).

Объем выборки, обычно обозначаемой буквой n, может быть любым, но не меньшим чем два респондента. В статистике различают малую (п < 30), среднюю (30 < п < 100) и большую выборки (п > 100).

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 989; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!