ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ. ЭФФЕКТ КОМПТОНА

Фотоэлектрический эффект

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) открыл Г. Герц в 1887 году, наблюдая усиление процесса разряда при облучении искрового промежутка ультрафиолетовым светом.

Дж. Томсон в 1898 г. измерил удельный заряд частиц, испускаемых под действием света, и установил, что это - электроны.

Различают внешний, внутренний и вентильный фотоэффект. Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).

Первые исследования внешнего фотоэффекта были выполнены А.Г. Столетовым.

Экспериментально были открыты три закона внешнего фотоэффекта.

I . Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света. (Сила фототока насыщения пропорциональна падающему световому потоку).

II. Максимальная начальная скорость (кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только частотой света n.

III. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота n₀ света, с которой начинается фотоэффект.

Рис. 18.1.1 Рис. 18.1.2

Установка для исследования фотоэффекта представлена на рис. 18.1.1. В сосуде, в котором находятся катод и анод, создается вакуум. Свет падает на катод. Электроны поглощают энергию световой волны и выходят из катода. Под действием электрического поля между катодом и анодом электроны попадают на анод, замыкая цепь. В цепи идет электрический ток.

Объяснение первого закона фотоэффекта связано с вольтамперной характеристикой фотоэффекта, представленной на рис. 18.1.2. Световой поток численно равен энергии света, падающего на катод в единицу времени

Эта энергия света складывается из энергии N фотонов

здесь - энергия одного фотона.

Сила тока в цепи равна

где N - число электронов, попавших на анод.

Чем больше электронов попадает на анод, тем больше сила тока в цепи. Когда все электроны, вышедшие из катода, попадают на анод, ток становится максимальным. Он называется током насыщения. По графику (рис. 18.1.2), полученному экспериментально, видно: чем больше световой поток (Ф₁> Ф₂), тем больше будет фототок насыщения (I_1нас > I_2нас), т.е. выполняется первый закон фотоэффекта.

Чтобы ни один электрон не попал на анод, необходимо приложить отрицательную разность потенциалов. В этом случае электрическое поле должно задерживать самые быстрые электроны, тогда работа электрического поля будет равна кинетической энергии самых быстрых электронов

здесь - задерживающее напряжение.

Квантовая теория фотоэффекта

Второй и третий законы фотоэффекта нашли объяснение в квантовой теории фотоэффекта А. Эйнштейна (1905 г.).

Эйнштейн, развивая кантовые идеи М. Планка, предположил, что свет не только излучается квантами (порциями), но и поглощается квантами.

При фотоэффекте энергия поглощенного кванта расходуется на работу выхода электрона из металла А_выхи на кинетическую энергию электрона .

А_вых + . (18.2.1)

Формула (18.2.1) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Из формулы (18.2.1) следует, что максимальная скорость (кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только частотой света n. Уравнение Эйнштейна выражает закон сохранения энергии.

Формула Эйнштейна была проверена в 1916 г., когда Р. Милликен создал прибор, очищающий поверхность катода в вакууме, и стало возможным точно измерять работу выхода электрона из металла.

Работа выхода электрона из металла А_вых зависит от металла, из которого изготовлен катод, и чистоты его обработки (таблица 1).

Таблица 1

Металл	Cs	W	W + Cs	Pt	Pt + Cs
, эВ ?	1,9	4,5	1,6	5,3	1,4

За работы по фотоэффекту А. Эйнштейну присвоена в 1921 г. Нобелевская премия.

Рассмотрим третий закон фотоэффекта. Фотоэффект наблюдается, даже если кинетическая энергия электрона равна нулю, т.к. электрическое поле между катодом и анодом доведет электрон до анода. Из уравнения Эйнштейна получаем

А_вых;

А_вых/h. (18.2.2)

- красная граница (порог) фотоэффекта.

При частоте падающего на катод света больше красной границы фотоэффект наблюдается, а при фотоэффекта нет.

Подставляя выражение в формулу (18.2.2) получаем для красной

границы выражение А_вых.

Фотоэффект наблюдается, если , фотоэффекта нет при .

Мы рассмотрели фотоэффект, когда электрон поглощает один фотон. Если интенсивность очень света большая, то наблюдается многофотонный или нелинейный фотоэффект, при котором электрон может поглотить от двух до семи фотонов. Уравнение Эйнштейна для многофотонного эффекта можно записать в следующем виде:

А_вых + ,

здесь N - число фотонов, поглощенных электроном.

Фотон и его свойства

Фотон - квант электромагнитной волны. По формуле Планка энергия фотона равна

По формуле Эйнштейна энергия фотона связана с его релятивистской массой

Приравняем правые части уравнений, получаем

. (18.3.1)

Импульс фотона равен произведению массы фотона на скорость света

Подставляя импульс в формулу (18.3.1), можно записать

; ,

т.к. , то

или .

У всех элементарных частиц кроме фотона существует масса покоя. Масса покоя фотона равна нулю. Релятивистская масса фотона равна

Фотон одновременно является частицей, т.к. характеризуется энергией Е иимпульсом Р, и квантом волны, которая характеризуется длиной волны λ и частотой n, т.е. фотон имеет свойства частицы и волны. Это свойство фотонов называется корпускулярно-волновым дуализмом.

К волновым явлениям относятся интерференция, дифракция, поляризация света и др. На основе квантовых свойств света находят объяснение тепловое излучение, фотоэлектрический эффект, эффект Комптона.

Явление давления света на основе волновых свойств объяснил Дж Максвелл. Формулу давления света выводят, исходя из квантовых свойств света

здесь Ј - интенсивность света, ρ - коэффициент отражения. Для черной поверхности ρ = 0, для зеркальной поверхности ρ = 1.

Давление света впервые измерил П. Лебедев в 1900 году.

Эффект Комптона

Эффектом Комптона называется изменение длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии веществом, содержащим легкие атомы. Эффект открыт в 1923 году. В 1927 году А. Комптону за открытие явления присуждена Нобелевская премия по физике.

Рассмотрим рассеяние кванта монохроматического рентгеновского излучения на неподвижном электроне (рис. 18.4.1).

Квант с импульсом падает на неподвижный электрон.

В результате взаимодействия электрон приобретает импульс . Импульс рассеянного кванта уменьшается до . Угол α - это угол между направлениями падающего кванта и рассеянного кванта.

Передвинем импульс кванта вправо и разложим его на составляющие и в соответствии с законом сохранения импульса.

Длина волны рентгеновского излучения, рассеянного под углом a, больше длины волны l, падающего на вещество излучения, на величину Dl, зависящую только от угла a:

(18.4.1)

где м - постоянная величина, называемая комптоновской длиной волны электрона, Величина Dl представляетсобой изменение длины волны рентгеновского излучения. Эффект Комптона не удается объяснить на основе классической волновой теории света. Эффект Комптона является релятивистским квантовым эффектом.

Согласно квантовой теории, эффект Комптона является результатом упругого столкновения рентгеновского фотона со свободным или почти свободным электроном. При этом фотон передает электрону часть своей энергии и часть своего импульса в соответствии с законами сохранения энергии и импульса.

Если первоначально электрон находился в покое, то в соответствии с законом сохранения энергии можно записать

здесь - энергия падающего кванта рентгеновской волны, - энергия покоя электрона, - энергия рассеянного кванта.

Энергия релятивистского электрона после взаимодействия с квантом равна , и - частоты падающего и рассеянного рентгеновского излучения, т – масса покоя электрона, Р - импульс электрона, называемого после столкновения электроном отдачи.

Запишем закон сохранения импульса, используя рис. 18.4.2

или .

Возведем в квадрат

. 18.4.2)

Импульс фотона можно переписать в виде

, .

Подставляя формулы импульсов фотона в закон сохранения импульса, получаем

Перепишем закон сохранения энергии

Возведем в квадрат

Найдем квадрат импульса электрона

. (18.4.3)

Приравняем правые части формул (18.4.3) и (18.4.2)

Подставим формулы частот и и после преобразований получим

После сокращений можем записать

;

Обозначим комптоновскую длину волны электрона

, (18.4.4)

получим формулу изменения длины волны излучения, совпадающую с выражением (18.3.1)

. (18.4.5)

Если рассеяние происходит на протоне, то масса m в формуле (18.4.4) является массой покоя протона и - комптоновская длина волны протона.

Кинетическая энергия электрона отдачи равна разности энергий падающего на вещество фотона и рассеянного фотона

Подставим изменение длины волны фотона и , получим

Подставим формулу (18.4.5) изменения длины волны фотона

Разделим числитель и знаменатель на длину волны λ и введем обозначение

Кинетическая энергия электрона W_k максимальна при условии a = p

Лекция 19

СТРОЕНИЕ АТОМА

В 1911 году в лаборатории Э. Резерфорда при исследовании рассеяния альфа-частиц в веществе было открыто ядро атома.

На основании своих исследований Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную (планетарную) модель строения атома. В центре атома находится положительно заряженное ядро, вокруг которого движутся электроны. Размеры атома ~ 10^-¹⁰м, размеры ядра r _я~ 10^-¹⁵м.

Ядро состоит из протонов и нейтронов. Нейтрон не имеет электрического заряда. Заряд протона равен +е, здесь е - элементарный электрический заряд. В ядре находится N протонов, поэтому заряд ядра равен + N е, где N - порядковый номер элемента в таблице химических элементов Д.И. Менделеева.

В нейтральном атоме вокруг ядра движутся N электронов.

Теория Бора

В 1913 году Н. Бор разработал теорию строения атома водорода и водородоподобных атомов (содержащих один электрон: …).

Основу теории Бора составляют два постулата.

1. Существуют такие стационарные состояния атома, в которых он не излучает энергию. Стационарными являются состояния для которых момент импульса электрона кратен постоянной Планка

ħ, (19.1.1)

здесь ħ = называется постоянной Планка, как и h, n-главное квантовое число, которое принимает целые значения n = 1, 2, 3,...

2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом излучает или поглощает квант энергии

Рассмотрим теорию строения атома водорода по Бору.

На электрон, движущийся в атоме вокруг ядра, действует электрическая кулоновская сила притяжения (рис. 19.1.1). Запишем второй закон Ньютона для электрона в атоме

Кулоновская сила притяжения электрона к ядру в атоме равна

Нормальное ускорение

тогда

. (19.1.2)

Из формулы первого постулата Бора (19.1.1) определим скорость

, (19.1.3)

подставим ее в формулу (19.1.2)

получим радиус орбиты электрона

. (19.1.4)

Для атома водорода Z = 1;

= 0,53 м (радиус первой боровской орбиты);

=2,1 м, = 4,8 м, …, .

Определим скорость электрона в атоме, подставив в формулу (19.1.3) радиус орбиты электрона (19.1.4)

;

Для Z = 1, n = 1; скорость электрона равна = 2,2 м/с.

Полная энергия электрона в атоме равна сумме кинетической и потенциальной энергии

Заменяя кинетическую энергию по формуле (19.1.2), получаем

;

Подставим в формулу радиус орбиты, получим энергию электрона в водородоподобном атоме

для атома водорода можно записать

Энергия электрона отрицательна, т.к. он находится в атоме в связанном состоянии

= − 13,55 эВ; = − 3,39 эВ;

= − 1,5 эВ, …, .

Определим частоту излучения кванта энергии атомом

; ;

Обозначим постоянную Ридберга для водорода

после вычислений получим значение .

Для частоты после введения постоянной можно записать формулу

Для атома водорода заряд .

(19.1.5)

Формула (19.1.5) называется обобщенной формулой Бальмера.

Учитывая , получаем обобщенную формулу Бальмера для длины волны

где м^-¹ также называется постоянной Ридберга, ,

19.2. Линейчатый спектр атома водорода

Исследования спектров излучения разреженных газов показали, что у каждого газа свой линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий. Швейцарский ученый И. Бальмер (1825 - 1898) подобрал эмпирическую формулу, описывающую все известные в то время спектральные линии атома водорода в видимой области спектра (рис. 19.2.1)

, n = 3, 4, 5,...

Taк как n = c/l, то формула может быть переписана для частоты

Спектральные линии, отличающиеся различными значениями п, образуют группу или серию линий, называемую серией Бальмера.

В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана:

, n = 2, 3, 4,…

В инфракрасной области спектра были также обнаружены:

- серия Пашена

, n = 4, 5, 6…;

-.серия Брэкета

, n = 5, 6, 7…;

- серия Пфунда

, n = 6, 7, 8….

Все приведенные выше серии в спектре атома водорода могут быть описаны одной формулой, называемой обобщенной формулой Бальмера

где имеет в каждой данной серии постоянное значение, = 1, 2, 3, … (определяет серию), принимает целочисленные значения, начиная с + 1(определяет отдельные линии этой серии).

Энергия излучения кванта света при переходе электрона из одного энергетического состояния в другое в атоме водорода равна

При ионизации атом теряет электрон, тогда и для энергии ионизации атома водорода получаем значение

эВ.

Энергия ионизации водородоподобного атома равна

Энергия атома, выраженная через энергию ионизации, имеет следующий вид:

Для водородоподобного атома необходимо учесть заряд ядра Z, получаем частоту излучения

или .

Опыты Франка

И Герца (1913 г.)

Установка состоит из вакуумной трубки, заполненной парами ртути при давлении Р = 113 Па (рис. 19.3.1).

Электроны выходят из катода К и ускоряются сеткой С₁. Между сеткой С₂ и анодом А приложен задерживающий потенциал 0,5 В.

В области между сетками электроны сталкиваются с атомами ртути. Если после столкновения у электрона остается большая энергия, то он преодолевает задерживающее напряжение и попадает на анод. При увеличении напряжения сила анодного тока возрастает. Если атом при столкновении получает достаточно большую энергию и может перейти в возбужденное состояние, то электрон теряет энергию и не доходит до анода. Сила тока резко падает (рис. 19.3.2). Второй минимум тока наблюдается, когда электрон сталкивается с двумя атомами ртути, а третий минимум получается при столкновении с тремя атомами.

Опыты показали, что атомы поглощают только дискретные порции энергии. Опыты Франка и Герца подтвердили теорию Бора.

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 228; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 31 32 33 34 353637 38 39 40 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!