Законы излучения абсолютно черного тела

Законы излучения черного тела были открыты экспериментально.

Закон Стефана-Больцмана

R_э ,

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

 Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана.

Энергетическую светимость серого тела можно записать в виде

R_э,

здесь α - коэффициент излучения теплового излучателя или коэффициент черноты, учитывающий, что светимость серого тела меньше, чем черного тела.

Коэффициент излучения зависит от температуры, состояния поверхности тела и материала.

2. Закон смещения Вина

.

Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела.

Постоянная Вина равна  м К. На рис. 17.2.1 представлены графики спектральной плотности энергетической светимости в зависимости от длины волны для разных температур. Чем больше температура тела, тем выше располагается график. Графики зависимости спектральной плотности энергетической светимости от частоты представлены на рис. 17.2.2.

 

          

                Рис. 17.2.1                                                               Рис. 17.2.2

 

На рис. 17.2.3 видно, что, чем больше температура тела Т₁ > Т₂, тем меньше длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости λ₂ > λ₁.

3. Второй закон Вина

.

Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела  пропорционально абсолютной температуре тела в пятой степени (рис. 17.2.3).

Вторая постоянная Вина равна

 Вт/(м^3·К⁵).

          

Квантовая теория Планка

Английские физики Рэлей и Джинс, применяя методы статистической физики, получили формулу

,

где  - средняя энергия осциллятора, излучающего волны с частотой ν.

 = kT,

тогда

          .                                        (17.3.1)

Рассчитаем энергетическую светимость

.

Таким образом, энергетическая светимость стремится к бесконечности. Этот результат называют ультрафиолетовой катастрофой.

Формула Рэлея-Джинса хорошо описывает экспериментальные результаты для малых частот. На рис. 17.3.1 представлено сравнение теоретической кривой 1, соответствующей формуле (17.3.1) по теории Рэлея-Джинса, с экспериментальной кривой 2.                

Для больших частот формулу спектральной плотности энергетической светимости подобрал В. Вин.

.

В 1900 г. М. Планку удалось получить формулу спектральной плотности энергетической светимости, совпадающую с экспериментальной кривой для всех частот. Планк предположил, что излучение происходит не непрерывно, как раньше считали, а порциями – квантами.

Энергия кванта электромагнитного излучения определяется формулой Планка

.

Энергия кванта Е пропорциональна частоте электромагнитного излучения n. Постоянная Планка равна

 Дж·с.

Закон Планка для универсальной функции Кирхгофа:

.

Эту формулу можно написать для спектральной плотности энергетической светимости, зависящей от длины волны .

Учтем, что

R _э ,

получим                        

      .                                      (17.3.2)

Продифференцируем формулу ,

получим                                    

     .                                      (17.3.3)

Минус в формуле учитывает, что с ростом длины волны, частота уменьшается.

Подставляя модуль dν (17.3.3)в формулу (17.3.2), запишем

или

 

.

Подставляя формулу частоты, получаем

.

Применяя закон Планка, можно получить формулы:  

- постоянной Стефана-Больцмана

 

;

- постоянной Вина

;

- второй постоянной Вина

 

.

 

Тепловое излучение применяют в приборах ночного видения (бинокли, дальномеры, прицелы). Тепловое излучение используется в тепловых источниках света: в лампах накаливания, в дуговых лампах. Тепловое излучение применяют в пирометрах для измерения температуры тел в плавильных печах, температуры Солнца и других звезд.

При температуре тела 2000 К и выше измерение температуры проводят только по тепловому излучению.

Различают три вида температур.

А. Радиационная температура – это температура абсолютно черного тела, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости тела. Из закона Стефана-Больцмана получаем

 

.

 

Радиационная температура меньше истинной температуры.

Б. Цветовую температуру определяют, применяя закон смещения Вина

 

.

 

Длину волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, находят по графику. Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной температурой тела и по ней определяют температуру Солнца и звезд.

В. Яркостную температуру определяют, сравнивая яркость нити накала лампы пирометра и яркость излучения тела.

Лекция 18

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 695; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!