Д ифракция фраунгофера на одной щели
Вторая группа дифракционных явлений носит название дифракции в параллельных лучах или дифракции Фраунгофера. Ее можно наблюдать в фокальной плоскости собирающей линзы.
Пусть имеется узкая щель, освещенная пучком параллельных лучей. Ширина щели – а. От каждой точки плоской волны АВ, согласно принципу Гюйгенса, по всем направлениям распространяются колебания (рис. 15.4.1).
Выберем направление под углом j - угол дифракции. Рассмотрим результат наложения лучей, идущих под этим углом, если сфокусировать их линзой (линза не вносит никакой разности хода). Разность хода крайних лучей определяется отрезком ВС
.
Дифракция от одной щели
Пусть на узкую щель шириной α падает плоский фронт монохроматической волны перпендикулярно плоскости щели (рис. 15.4.2). Все точки плоского фронта АВ, вырезаемого щелью, являются когерентными источниками вторичных волн. Эти волны за щелью распространяются по всем направлениям и интерферируют при наложении. В результате на экране МN, который находится в фокальной плоскости наблюдается интерференционная картина.
В плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через щель света, наблюдается чередование максимумов и минимумов интенсивности света.
Чтобы оценить интерференционную картину в точке М на экране, разобьем щель на зоны Френеля, где j - угол между направлением падения луча на щель и рассматриваемым направлением распространения луча. Зоны Френеля проводятся параллельно краям щели такой ширины, чтобы разность хода между крайними лучами составляла 
(половину длины волны).
|
|
|
Очевидно, что с увеличением угла j ширина зоны уменьшается, а число зон, укладывающихся в щели, растет.
Так как разность хода для соответствующих лучей двух соседних зон равно , то на экране они встречаются в противофазах и гасят друг друга.
Следовательно, результат интерференции лучей, идущих по углом j, зависит от того, четное или нечетное число зон укладывается в щели. При четном числе наблюдается минимум, так как все зоны попарно гасят друг друга. При нечетном числе зон наблюдается максимум, так как действие одной зоны окажется непогашенным.
Пусть в – ширина одной зоны, тогда в щели уложится число зон, равное
. (15.4.1)
Из рис. 15.4.2
;
. (15.4.2)
Минимум интенсивности – при четно z, то есть при
, (15.4.3)
где m = 1, 2, 3,….
Приравнивая выражения (14.4.2) и (14.4.3), получаем условие минимума
, (15.4.4)
где m = 1, 2, 3,….
|
|
|
Первый минимум имеет место при m = 1, то есть в том направлении, для которого в щели укладываются зоны.
Второй минимум – при m = 2,когда в щели укладываются четыре зоны, и т.д.
Максимум интенсивности наблюдается при нечетном z, то есть при
, (15.4.5)
где m = 1, 2, 3,….
Приравнивая правые части уравнений (15.4.2) и (15.4.5), получаем условие максимума
, (15.4.6)
где m = 1, 2, 3,….
Первый максимум имеет место при m = 1, то есть корда в щели укладываются три зоны.
Выводы. 1. В пространстве за щелью получаются темные и светлые чередующиеся полосы.
2. Чем уже щель, а меньше, тем дальше (j больше) отстоят друг от друга дифракционные полосы (для l = const). Увеличивается разрешающая способность.
3. В белом свете картина имеет радужную окраску, т.к. разным углам j будут соответствовать разные длины волн.
4. В центре – белая полоса, т.к. для него j = 0 и для всех l D = 0, лучи всех цветов усиливают друг друга.
5. Яркость полос убывает по мере удаления от центральной (нулевой) полосы.
На экране интерференционная картина имеет следующий вид. В центре экрана находится центральный максимум, в котором интерферируют лучи, идущие под углом j = 0. Эти лучи усиливают друг друга, так как для них разность хода равна нулю. По обе стороны от центрального максимума чередуются темные и светлые полосы. Если на щель падает белый свет, то центральный максимум белый, а боковые максимумы спектральные. Ближе к центральному максимуму находится фиолетовая полоса в боковых максимумах. Это следует из условия максимума (15.4.6).
|
|
|
sinj ~ l, 
(15.4.7)
то есть, чем меньше длина волны, тем меньше угол отклонения.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 154; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!