Понятие комбинаторики. Основные правила комб-ки: правила суммы и произведения.
Комбинаторика – это раздел математики, в котором даются научно-обоснованные ответы на вопросы о том. сколько различных комбинаций, подчинены тем или иным условиям, можно составить их определенного количества объектов.
Правило суммы: 1) Если объект «а» можно выбрать «m» способами и после каждого такого выбора объект «b» можно выбрать другими «n»способами, то выборку «или а, или b» в указанном порядке можно осуществить «m+n» способами. 2) Если способы выбора объектов «a и b» совпадают, то выборку «или а, или b» можно осуществить «m+n-k» способами (k – число совпадений)
Правило произведения: Если объект «а» можно выбрать «m» способами и после каждого такого выбора объект «b» можно выбрать другими «n» способами, то выборку «и а, и b» в указанном порядке можно осуществить «m*n» способами.
Пр.: В олимпиаде принимают участие 10 человек. Сколькими способами могут быть распределены призовые места. Решение: 1-е место могут занять 10человек, 2-е место - 9, т.к. один из них занял 1-е. 3-е место – 8 человек.→ 10*9*8=720
Основные виды комбинаций: перестановки, размещения, сочетания.
Перестановки без повторений – это такие комбинации из n различных элементов пр. цифры 1, 2, 3), в которых количество элементов остается равным n, а порядок их меняется различными способами. Pn=n!=1*2*3*…*n.
Размещение без повторений – это все возможные комбинации из n различных элементов по m в каждой группе (m≤n), которые различаются м/у собой как составом элементов, входящие в группы (пр. 245 и 32), так и их порядком пр. 12 и 21). Означается 
(из n элементов по m). И вычисляется по формуле 
.
|
|
|
Сочетание без повторений – это все возможные комбинации из n различных элементов по m в каждой группе (m≤n), которые отличаются друг от друга только составом элементов. Обозначается 
. Вычисляется по формуле 
Основные виды событий: совместные и несовместные, зависимые и независимые, равновозможные
События называются совместными, если они могут произойти вместе в данном опыте (Пр.: Осуждение подсудимого по двум различным статьям уголовного кодекса - это совместимые события).
События называются несовместными, если они не могут произойти вместе в данном опыте (Пр.: Осуждение и оправдание подсудимого - это несовместимые события).
Два события называются зависимыми. если возможность появления одного из них в данном опыте влияет на возможность появления другого.
Два события называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от того. произошло другое, или нет.
Несколько событий называются равновозможными, если условия опыта обеспечивают одинаковую возможность появления каждого из них в данном опыте. (Пр.: выпадение цифры или герба при подбрасывании симметричной монеты).
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 355; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!