Определители. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Основные свойства определителей
Определитель матрицы (детерминант detA) – число, соответствующее квадратной матрице и полученное путем ее преобразования по определенному правилу.
Определитель 2-го порядка квадратной матрицы – это число, кот вычисляется по формуле ∆= а11*а22 – а12*а21.
Определитель 3-го порядка квадратной матрицы – это число, кот. определяется по формуле ∆= а11*а22*а33 + а13*а21*а32 + а31*а23*а12 – а13*а22*а31 – а11*а32*а23 – а33*а12*а21.
Свойства определителя:
1) Если все элементы любого столбца или любой строки =0. то ∆=0
2) Если элементы 2-х строк (2-х столбцов) = или пропорциональны, то значение ∆=0
3) Значение определителя не изменится. если все строки и столбцы поменять местами. т.е. записать первую строку в виде первого столбца, а вторую – в виде второго столбца и т.д. (т.е. транспортировать).
4) Определитель не изменяется, если к элементам одной из его строк (столбцов) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и тоже число
5) если поменять местами 2 строки или столбца, то ∆ изменит знак на противоположный
6) Если все элементы одной строки (столбца) содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за знак определителя.
7) Определитель произведения двух матриц равен произведению их определителей.
9.Система m линейных уравнений с n неизвестными. Определение решения системы. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений
|
|
|
Система m линейных уравнений с n неизвестными - это система уравнений вида
a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn = b2,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm.
Здесь x1, x2, …, xn - неизвестные, кот. надо определить. a11, a12, …, amn — коэф-ты системы. b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.
Система называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), иначе — неоднородной.
Система называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.
Решение слу — совокупность n чисел c1, c2, …, cn, таких что подстановка каждого ci вместо xi в систему обращает все ее уравнения в тождества.
Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у нее нет ни одного решения. Совместная система может иметь 1 или более решений.
Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение (∆=0); если же у нее есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределенной.
10.Система n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера
Система m линейных уравнений с n неизвестными - это система уравнений вида
|
|
|
a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn = b2,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm.
Здесь x1, x2, …, xn - неизвестные, кот. надо определить. a11, a12, …, amn — коэф-ты системы. b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными.
Если определитель системы ≠0, то слу имеет единственное решение. которое определяется по формулам Крамера: х1=∆1/∆ и т.д. Если ∆=0, то слу не имеет решений. Правило Крамера сущ-вует только для слу, у кот. кол-во строк и столбцов = (т.е. квадратная матрица).
Понятие линейного программирования. Математическая постановка общей и основной задачи линейного программирования
Линейное программирование – это раздел теории экстремальных задач, в которых изучаются задачи нахождения наибольшего или наименьшего значения «линейной целевой функции» при наличие ограничений задаваемых «системами линейных неравенств и (или) уравнений».
Целевая функция – это количественный показатель эффективного функционирования процесса, заданного некоторой системой неравенств и (или) уравнений.
Постановка общей и основной злп:
Необходимо определить совокупность значений переменных х1, х2, …, хn, удовлетворяющих системе линейных ограничений.
|
|
|
a11x1+a12x2+…+a1nxn = b1,
a21x1+a22x2+…+a2nxn ≥ b2,
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
am1x1+am2x2+…+amnxn=bm.
Если в системе ограничений все уравнения заменить неравенствами, то получаем стандартную задачу линейного программироания.
Если в системе ограничений все неравенства заменить равенствами, то получаем основную злп.
Примером основной задачи линейного программирования служит «транспортная задача».
Условия неотрицательности, т.е. х1≥0, …, хn≥0 и обращающих в max или min «линейную целевую ф-цию» этих переменных: L=c1х1+…+сnxn
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 257; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!