Базисные решения системы линейных уравнений. Метод Гаусса
Основные понятия теории множеств. Способы задания множеств.
Мн-во – это фундаментальное понятие, понимаемое как совокупность к.-л. объектов.
Два мн-ва считаются равными в том случае, когда они состоят из одних и тех же элементов.
Всякое мн-во, не содержащее ни одного элемента, называется пустым, кот. обозначается Ø.
Существует бесконечное множество. Пустое множество (Ø) является конечным. Ω (омега) обозначают кол-во элементов конечного мн-ва.
Множество считается заданным, если о каждом его элементе можно сказать: принадлежит он данному множеству или нет.
Способы задания мн-в:1)перечисление всех его элементов. (Применим для конечных множеств. Пр.: К= Иванов, Петров, …, Юдин – конечное мн-во 1-го курса); 2) указание характеристического (общего) свойства (пр.: М - множество юристов.
Понятие мн-ва. Отнош-я м/у мн-вами, их представление с помощ. диаграмм Эйл.-Венна
Мн-во – это фундаментальное понятие, понимаемое как совокупность к.-л. объектов.
Отношения м/у мн-вами:
1) Отношения включения. Если каждый элемент мн-ва А явл-ся в тоже время элементом мн-ва В, то говорят, что А есть подмножество мн-ва В и обозначают АсВ.
2) отношение равенства. Если каждый элемент мн-ва А явл-ся элементом мн-ва В и наоборот, то мн-ва А и В наз-ся =-ми, т.е. АсВ и ВсА. то А=В.
3) Отношения пересечения. Если мн-ва А и В имеют общие элементы, то данные мн-ва пересекаются, в противном случае не пересекаются.
|
|
|
Понятие множества. Основные операции над множествами. Изображение их результатов с помощью диаграмм Эйлера-Венна
Мн-во – это фундаментальное понятие, понимаемое как совокупность к.-л. объектов.
Операции над множествами:
1) Пересечение (А∩В);
2) Объединение (АUВ);
3) Разность А\В (принадлежит А и не принадлежит В) и В\А (принадлежит В и не принадлежит А). Симметрическая разность мн-в. называется А∆В=(А\В) и (В\А) или А∆В=(АUВ)\(А∩В).
4.Основные понятия математической логики (простые и составные высказывания, их логические значения).
Мат. логика – это современный вид формальной логики, изучающей правила выведения, следствий из различных посылок, истинность которых очевидна.
Высказывание – это повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно (1) оно или ложно (2).
Если в высказывании А нельзя выделить некоторую часть, которая сама является высказыванием и не совпадает по смыслу с высказыванием А, то А называется простым высказыванием. В противном случае высказывание А называется составным.
Логические операции над высказываниями.
1) Отрицание высказывания – высказывание «не верно что Х», которое истинно, когда высказывание «Х» ложно и наоборот.
|
|
|
2) Конъюнкция (логич. умножение или союз) Х∩У (∩ - и) – это высказывание, кот. истинно т.т.т, к. оба высказывания Х∩У истинны. в остальных случаях оно ложно.
3) Дизъюнкция (логич. сложение) ХUУ (U – или). Дизъюнкция высказывания наз-ся нестрогой, если члены дизъюнкции не искл. др. друга.
4) Строгая дизъюнкция (или только Х, или только У) – если члены дизъюнкции исключают др. друга.
5) Импликация (следование) Х→У («если Х. то У) – высказывание х→у ложное т.т.т., к. Х истинно, а У ложно (1→0=0), востальных случаях импликация истинна.
6) Эквиваленция Х↔У (Х равносильно У) – высказывание х↔у, которое истинно, когда оба высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
Определение матрицы. Виды матриц.
Матрица – это прямоугольная таблица размера m×n, состоящая из m-строк и n-столбцов.
Виды матриц:
1) Матрица строка; 2) матрица столбец; 3) Нулевая матрица (все элементы =0); 4) Квадратная матрица – матрица в кот. m-строки и n-столбцы совпадают, при этом n – это порядок матрицы.
Элементы матрицы aij, у которой № столбца = № строки (i=j), наз-ся «диагональными» и образуют «главную диагональ» матрицы (а11,а22,а33).
|
|
|
Основные операции над матрицами
1. Суммой (разностью) матриц А и В одного размера называется матрица С=А+В (С=А-В) такого же размер. элементы которой сij=aij+bij (cij=aij-bij) для i=1,2, …, n, т.е. матрицы складываются (вычитаются) поэлементно.
2. Умножение матрицы А на число. Умножаются на число все элементы матрицы А.
3. Произведение матриц называется такая матрица, каждый элемент кот. cij равен сумме произведений эл-тов i-й строки матрицы А на соответствующие эл-нты j-го столбца матрицы В.
Матрица, получившаяся из матрицы А заменой строк столбцами называется транспортированной матрицей по отношению к А и обозначается Ат (соблюдается закон слева-направо и сверху-вниз.
Базисные решения системы линейных уравнений. Метод Гаусса
Метод Гауса применим для решения слу с невырожденной матрицей системы. Метод Гауса состоит в том. что систему n линейных уравнений относительно n неизвестных х1, х2, …, хn приводят последовательным исключением неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 330; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!