Произведение событий. Правила умножения вероятностей зависимых и независимых событий
Т.: Вероятность произведения двух независимых событий А и В равно произведению вероятностей этих событий. P(A×B)=P(A)×P(B)
Т.: Вероятность произведения двух зависимых А и В = произведению вероятности 1-го события на вероятность 2-го, при условии, что 1-есобытие произошло. P(A×B)=P(A)×PА(B)=P(B)× PВ(A).
Пр.: Имеется 50 вопросов для подготовки к экзамену. Студен успел выучить 40 из них. Какова вероятность того, что ему достанется билет из выучены вопросов, если в билете 3 вопроса.
Решение: Событие А – студент знает 1 вопрос, событие В – 2 вопрос, событие С – 3 вопрос. События А, В, С – зависимые события. Событие Д=А*В*С – взят билет c выученными вопросами.
P(D)=P(А×В×С)=P(A)×PА(B)×PАB(C), где P(A)= 
P(D)= × 
× 
=0,5
25.Сумма событий (совместных и несовместных). Правила сложения вероятностей совместных и несовместных событий
Т.: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A+B)=P(A)+P(B), где P(A+B) – это хотя бы одно событие из А или В произойдет, но не исключает. что оба события произойдут вместе.
Пр.: Событие А – получить по зачету оценку «5». P(A)=0,35. Событие В – получить оценку «4». P(B)=0,5. → С=А+В → Р(С)= 0,35+0,5=0,85
Т.: Вероятность суммы совместных событий равна сумме вероятностей этих событий. без вероятности их совместного появления. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A×B).
Пр.: А – принят 1 закон, Р(А)=0,9. В – принят 2 закон, Р(В)=0,7. С=А+В – будет принят хотя бы один закон. События А и В – совместные и независимые. Р(С)=P(A+B)=Р(А)+Р(В)-(А)×Р(В)=
|
|
|
0,9+0,7-0,9×0,7=0,97
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Если некоторое событие В совершается одним n несовместных событий А1, А2, …, Аn, образующих полную группу событий, то для определения вероятности этого события м.б. использована формула полной вероятности: P(B) = 
, где 
- вероятность события Ai, 
- условная вероятность события В.
Для определения вероятности события Ai при условии, что произошло событие В, используется формула Байенса: 
= 
Схема Бернулли и приближенные формулы Пуассона и Муавра-Лапласа
Биноминальным называется закон распределения ДСВ «х»-числа появления события в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность события, состоящего в том, что ДСВ «х» приняла значение m по формуле Бернули. Pn(X=m)= 
× 
× 
, где q = 1- p
Закон Пуассона. Если число испытаний n велико, а вероятность появления события в каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу Пуасона. Pn(X=m) = 
× 
, где λ=n×p, m – число появлений события в n независимых испытаниях.
29.Понятие случайной величины. Классификация случайных величин (дискретные и непрерывные).
Случайная величина – это переменная величина, принимающая в зависимости от случая те или иные численные значения с определенными вероятностями.
|
|
|
Дискретная случайная величина – это случайная величина, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности.
Непрерывная случайная величина – это случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Множество возможных значений случайной величины бесконечно и несчетно. Пр.: диаметр изготавливаемой детали на станке.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 302; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!