Практическое занятие «Построение аддитивной модели»
Цель работы: Изучение метода построения аддитивной модели.
Рассмотрим использование этого метода на примере построения аддитивной и мультипликативной моделей временного ряда с сезонной составляющей:
, 
.
(Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, то строят аддитивную модель, в противном случае – мультипликативную). Например, для рассматриваемого примера амплитуду можно считать приблизительно постоянной, следовательно подходящей будет аддитивная модель.
Процесс построения модели включает следующие шаги:
1. Выравнивание ряда методом скользящей средней.
2. Расчет значений сезонной составляющей 
.
3. Устранение сезонной составляющей и получение выравненных данных 
или 
.
4. Аналитическое выравнивание уровней или и расчет значений 
.
5. Расчет полученных по модели значений или
6. Расчет абсолютных и (или) относительных ошибок.
Пояснения к выполнению шагов.
1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней (таблица 10):
а) просуммируем уровни последовательно за каждые 4 квартала со сдвигом на один момент времени;
б) найдем скользящие средние делением на 4 полученных сумм (полученные значения уже не содержат сезонной компоненты);
в) приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих
средних – центрированные скользящие средние.
|
|
|
2. Оценим сезонную компоненту:
- для аддитивной модели – как разность между фактическими уровнями ряда yt и центрированными скользящими средними;
- для мультипликативной модели – как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние.
Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты (таблица 11).
В моделях с сезонной компонентой предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. Это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам равна: нулю для аддитивной модели и числу периодов в цикле для мультипликативной модели. Определяем корректирующий коэффициент k и скорректированные значения сезонной компоненты: = 
- k или = 
k.
3. Исключим влияние сезонной компоненты: 
или 
.
4. Определим составляющую . Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда с помощью линейного тренда.
5. Определим или .
6. Расчет ошибки производится по формулам соответственно: 
или 
. Для того, чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели, по аналогии с аддитивной моделью можно использовать сумму квадратов абсолютных ошибок 
.
Пример. Построим аддитивную модель по данным предыдущего примера.
|
|
|
Табл. 12.
| Номер квартала | Объем продаж | Скользящая средняя за 4 квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной вариации |
| 1 | 6 | |||
| 2 | 4 | |||
| 3 | 5 | 6 | 6,125 | -1,125 |
| 4 | 9 | 6,25 | 6,375 | 2,625 |
| 5 | 7 | 6,5 | 6,625 | 0,375 |
| 6 | 5 | 6,75 | 6,875 | -1,875 |
| 7 | 6 | 7 | 7,125 | -1,125 |
| 8 | 10 | 7,25 | 7,5 | 2,5 |
| 9 | 8 | 7,75 | 7,75 | 0,25 |
| 10 | 7 | 7,75 | 7,875 | -0,875 |
| 11 | 6 | 8 | 8,125 | -2,125 |
| 12 | 11 | 8,25 | 8,25 | 2,75 |
| 13 | 9 | 8,25 | 8,125 | 0,875 |
| 14 | 7 | 8 | 8,125 | -1,125 |
| 15 | 5 | 8,25 | 8,5 | -3,5 |
| 16 | 12 | 8,75 | ||
| 17 | 11 | |||
| 18 | 9 |
Заполним следующую таблицу, внеся в нее оценку сезонной компоненты по кварталам.
Таблица 13.
| Номер квартала | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| -1,125 | 2,625 | ||||
| 0,375 | -1,875 | -1,125 | 2,5 | ||
| 0,25 | -0,875 | -2,125 | 2,75 | ||
| 0,875 | -1,125 | -3,5 | 3 | сумма | |
| Среднее | 0,5 | -1,292 | -2,25 | 2,75 | -0,292 |
| Скорректированная сезонная вариация | 0,573 | -1,219 | -2,177 | 2,823 | 0 |
Из таблицы видно, что корректирующий фактор k = -0,292;( -0,792/4). Исключим сезонную вариацию.
Табл.14
|
|
|
| Номер квартала | Объем продаж | Сезонная вариация, S | Десезонализированный объем продаж, Yt – S = T + E |
| 1 | 6 | 0,573 | 5,427083 |
| 2 | 4 | -1,219 | 5,21875 |
| 3 | 5 | -2,177 | 7,177083 |
| 4 | 9 | 2,823 | 6,177083 |
| 5 | 7 | 0,573 | 6,427083 |
| 6 | 5 | -1,219 | 6,21875 |
| 7 | 6 | -2,177 | 8,177083 |
| 8 | 10 | 2,823 | 7,177083 |
| 9 | 8 | 0,573 | 7,427083 |
| 10 | 7 | -1,219 | 8,21875 |
| 11 | 6 | -2,177 | 8,177083 |
| 12 | 11 | 2,823 | 8,177083 |
| 13 | 9 | 0,573 | 8,427083 |
| 14 | 7 | -1,219 | 8,21875 |
| 15 | 5 | -2,177 | 7,177083 |
| 16 | 12 | 2,823 | 9,177083 |
| 17 | 11 | 0,573 | 10,42708 |
| 18 | 9 | -1,219 | 10,21875 |
Уравнение линии тренда Т = 
. Найдем коэффициенты 
и 
по данным первого и последнего столбцов.
|
| Вывод итогов |
|
|
|
|
| ||||||||
|
| Регрессионная статистика |
|
|
|
|
| ||||||||
|
| Множественный R | 0,878015 |
|
|
|
|
| |||||||
|
| R-квадрат | 0,770911 |
|
|
|
|
| |||||||
|
| Нормированный R-квадрат | 0,756593 |
|
|
|
|
| |||||||
|
| Стандартная ошибка | 0,71808 |
|
|
|
|
| |||||||
|
| Наблюдения | 18 |
|
|
|
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
|
| Дисперсионный анализ |
|
|
|
| |||||||||
|
| df | SS | MS | F | Значимость F |
| ||||||||
|
| Регрессия | 1
| 27,76299 | 27,76299 | 53,84189 | 1,67E-06 |
| |||||||
|
| Остаток | 16 | 8,250227 | 0,515639 |
|
|
| |||||||
|
| Итого | 17 | 36,01321 |
|
|
|
| |||||||
|
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | ||||||||
|
| Y-пересечение | 5,372889 | 0,353125 | 15,21527 | 6,17E-11 | 4,624299 | 6,12148 | |||||||
|
| t | 0,239379 | 0,032623 | 7,337703 | 1,67E-06 | 0,170221 | 0,308537 | |||||||
|
| ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
| ||||||||
|
| Наблюдение | Предсказанное T | Остатки |
|
|
|
| |||||||
|
| 1 | 5,612269 | -0,18519 |
|
|
|
| |||||||
|
| 2 | 5,851648 | -0,6329 |
|
|
|
| |||||||
|
| 3 | 6,091027 | 1,086057 |
|
|
|
| |||||||
|
| 4 | 6,330406 | -0,15332 |
|
|
|
| |||||||
|
| 5 | 6,569785 | -0,1427 |
|
|
|
| |||||||
|
| 6 | 6,809164 | -0,59041 |
|
|
|
| |||||||
|
| 7 | 7,048543 | 1,12854 |
|
|
|
| |||||||
|
| 8 | 7,287922 | -0,11084 |
|
|
|
| |||||||
|
| 9 | 7,527301 | -0,10022 |
|
|
|
| |||||||
|
| 10 | 7,76668 | 0,45207 |
|
|
|
| |||||||
|
| 11 | 8,006059 | 0,171024 |
|
|
|
| |||||||
|
| 12 | 8,245438 | -0,06836 |
|
|
|
| |||||||
|
| 13 | 8,484818 | -0,05773 |
|
|
|
| |||||||
|
| 14 | 8,724197 | -0,50545 |
|
|
|
| |||||||
|
| 15 | 8,963576 | -1,78649 |
|
|
|
| |||||||
|
| 16 | 9,202955 | -0,02587 |
|
|
|
| |||||||
|
| 17 | 9,442334 | 0,984749 |
|
|
|
| |||||||
|
| 18 | 9,681713 | 0,537037 |
|
|
|
| |||||||
1. Рассчитаем ошибки. MAD = 
0,484386.
2. MSE = 
0,458346.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 409; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!