Аппроксимация характеристик НЭ.Общие понятия.

 

- Аппроксимация нелинейной характеристики - замена истинной экспериментально по­лученной) характеристики приближенно представляющей ее функцией. Необходимость аппроксимации возникает при анализе, синтезе и расчете нелинейных цепей. Для упрощения аппроксимируют не всю характеристику НЭ, а только ее рабочий участок (используемую часть).

Различают способы аппроксимации:

 - полиномиальная:

- кусочно-линейная;

- с помощью трансцендентных функций.

Выбор способа аппроксимации зависит от вида нелинейной характеристики, а также от режима работы НЭ. Выбранный способ аппроксимации должен обеспечивать достаточ­ные полноту описания свойств НЭ, простоту математической обработки полученного представления характеристики и точность расчета.

График характеристики НЭ будем показывать сплошной линией, а график аппроксими­рующей функции - штриховой.

Полиномиальная аппроксимация.

 

Является одним из наиболее распространенных способов аппроксимации. Заключается в представлении нелинейной характеристики в виде полинома (многочлена) n-ой степени относительно рабочей точки (x₀, y₀):

у-у₀ = а₁(х-х₀) + а₂(х-х₀)²+... + а_п(х-х₀)^п, (3.2.)

где у₀=у(х₀) = а₀,а₁,а₂,..., а _n- коэффициенты полинома. Зависят от положения рабочей точки на характеристике:

n-порядок полинома определяется требуемой точностью расчётов.

Примеры: 1) Полином второй степени:

- i (и) = i ( U ₀) + а₁(и- U ₀ ) + а₂(и- U ₀ )² -… (3.3.)

    - используется, если рабочая точка определяется постоянным напряжением (U ₀)распо­ложена на начальном участке характеристики, имеющем вид квадратичной параболы, и подводимое к НЭ напряжение сигнала не выходит за начало характеристики (за точку U_н, которая определяется из условия: i ( U _н )=0.

 

Рис.2. Характеристика, для аппроксимации которой требуется полином второй степени

 

Используемые обозначения:

- i ( U о) - ток покоя;

-(a,b) – используемый участок ВАХ

 

2) Неполный полином третьей степени:

i (и) = i ( U ₀) + а₁(и - U ₀ ) + а₃(и - U ₀ )³ -

-используется, если рабочая точка является точкой перегиба характеристики и напряже­ние сигнала не выходит за пределы напряжения насыщения ± U _тах .

Рис.3. Характеристика, для аппроксимации которой требуется полином третьей степени

 

Кусочно-линейная аппроксимация.

 

Применяется при очень больших амплитудах входного сигнала. Заключается в замене реальной характеристики идеализированной, линейно-ломаной, составленной из отрез­ков прямых линий, являющихся касательными к характеристике. Примеры:

1) Два линейных отрезка используется, если сигнал захватывает нижний сгиб и линей­ный участок характеристики.

 

Рис.4. Характеристика при числе аппроксимирующих отрезков 2

 Используемое обозначение: (а, с) - используемый участок ВАХ.

 

2) Три линейных отрезка используется, если сигнал захватывает нижний и верхний сги­бы характеристики.

Рис.5. Характеристика при числе аппроксимирующих отрезков 3

 Используемое обозначение: (а, d ) - используемый участок ВАХ.

 

3) Четыре линейных отрезка используется, если сигнал достигает также и падающего участка характеристики.

 

Рис.6. Характеристика при числе аппроксимирующих отрезков 4 Используемое обозначение: (а, f ) - используемый участок ВАХ.

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 604; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!