Способи вимірювання маси тіла. Сила в механіці.
Однією з найважливіших властивостей матеріальних об’єктів (елементарних частинок, молекул, твердих тіл, фотонів тощо) є маса.
Маса (від лат. massa – глиба, кусень) є фізичною величиною, яка визначає інерційні та гравітаційні властивості матерії.
Поняття „маси” було введено в механіку І. Ньютоном при визначенні імпульсу (кількості руху) тіла (див. п. 2.3.1.), де маса є коефіцієнтом пропорційності між імпульсом та швидкістю даного тіла, причому вона є величиною постійною:
.
Еквівалентне визначення маси отримується з рівняння руху класичної механіки Ньютона, де маса є коефіцієнтом пропорційності між силою, що діє на тіло, та прискоренням, яке вона викликає.
Визначена таким чином маса характеризує властивість тіла та є його мірою інертності (тобто, чим більшою є маса тіла, тим меншим буде прискорення, яке воно отримує під дією зовнішньої постійної сили) і називається інертною масою.
В теорії гравітації Ньютона маса виступає як джерело поля тяжіння. Кожне тіло утворює поле тяжіння, яке є пропорційним масі тіла, та зазнає дію поля тяжіння, утвореного іншим тілом, сила якого також є пропорційною масі іншого тіла. Це поле викликає притягання тіл з силою, яка визначається за законом всесвітнього тяжіння Ньютона (див. п. 2.5.4) та є пропорційною добутку мас тіл. Маса тіла, яка описує властивості тіла вступати у гравітаційну взаємодію, називається гравітаційною масою тіла.
|
|
|
В принципі, ні з жодного закону чи явища (відомих до цього часу) не випливає, що маса, яка утворює поле тяжіння, визначає й інерцію того ж тіла. Однак, на досліді було встановлено, що інертна та гравітаційна маси пропорційні одна одній, а при звичайному виборі одиниць вимірювання чисельно є рівними. Цей фундаментальний закон природи називається принципом еквівалентності. Експериментально принцип еквівалентності встановлено з великою точністю, до 10-12 у 1971 році.
Поняття „маси” набуває більш глибокого змісту в спеціальній теорії відносності А.Ейнштейна. В релятивістській механіці зв’язок між імпульсом та швидкістю має вигляд:
.
Величину 
називають масою спокою, масу 
частинки, яка рухається, визначають як коефіцієнт пропорційності між імпульсом та швидкістю, який залежить від швидкості частинки:
,
тобто маса частинки зростає при збільшенні її швидкості руху.
Крім того, в релятивістській механіці, згідно з теорією відносності, маса частинки є пов’язаною з її енергією співвідношенням:
.
Тобто, маса спокою визначає внутрішню енергію частинки – так звану енергію спокою 
. Таким чином, з масою завжди є пов’язаною енергія (та навпаки), тому в релятивістській механіці не існують окремо закони збереження маси та енергії – вони поєднані в єдиний закон збереження повної енергії.
|
|
|
Наближене розділення законів збереження маси та енергії можливе лише в класичній фізиці, коли 
та не відбувається перетворень частинок.
При об’єднанні частинок з утворенням стійкого зв’язаного стану виділяється надлишок енергії 
– енергія зв’язку – якій відповідає маса 
. Тому маса частинки, яка утворилась, завжди є меншою за суму мас частинок, які її утворили (так званий дефект мас). Це явище є особливо відчутним в ядерних реакціях.
Одиницею маси в СІ є кілограм (див. п.3). Маса атомів та молекул зви-чайно вимірюється в атомних одиницях маси (1 а.о.м.=1,6605655·10-27 кг),
а масу елементарних частинок прийнято виражати в одиницях маси електрона (наприклад маса протона mр = 1836,1me).
Зазначимо, що природа маси є однією з найважливіших, ще не розв’язаних задач фізики. Прийнято вважати, що маса елементарної частинки визначається полями, пов’язаними з нею (електромагнітним, ядерним тощо). Однак кількісну теорію маси до цього часу ще не створено. Не існує також теорії, яка пояснювала б існування дискретного спектру значень маси елементарних частинок.
Величина маси може визначатись за різними її проявами (інерцією, тяжінням) шляхом порівняння з масою еталонного тіла, довільно вибраного за одиницю (див. розділ 1).
|
|
|
Одним з методів визначення маси тіла є зважування. Для розгляду фізики цього процесу необхідно ввести ще одне поняття – вагу тіла.
Вага тіла є силою, з якою тіло діє на опору або розтягує підвіс внаслідок притягання до Землі. Маса тіла та вага тіла 
пов’язані співвідношенням:
,
де 
– прискорення вільного падіння, яке залежить від точки земної поверхні.
Більш точно вага тіла визначається як рівнодійна двох сил – сили тяжіння 
, спрямованої до центра Землі, та відцентрової сили інерції (див. рух тіл в неінерціальних системах відліку [2]) 
, обумовленої обертанням Землі навколо своєї осі.
Сила тяжіння визначається за законом всесвітнього тяжіння (див. п.1.12):
,
де 
– маса Землі; 
– радіус Землі в тій точці, де визначається сила тяжіння.
Оскільки відцентрова сила інерції дорівнює:
,
де 
– кутова швидкість обертання Землі, 
– широта місцевості, то вага тіла залежить від широти місцевості. Вага тіла буде найбільшою на полюсі, бо =90о, а на екваторі, відповідно – найменшою. Але через те, що >> , то практично тіла притягуються по нормалі до земної поверхні і при обчисленні ваги тіла залежність від широти місцевості можна не враховувати, тобто відцентровою силою інерції нехтують.
|
|
|
Розглянемо деякі методи вимірювання маси та ваги тіла.
Методи вимірювання маси тіла
Пружинні терези
Безпосередньо сила, з якою дане тіло притягується до Землі, може бути визначеною за допомогою пружинних терезів. Причому, для визначення маси в даному випадку треба одночасно використати закон всесвітнього тяжіння, ІІ закон Ньютона (див. п. 2.3.1) та закон Гука (див. п. 2.6.1).
Розглянемо вертикально розташовану пружину з коефіцієнтом пружності (жорсткістю) 
, закріплену у верхній точці. До нижнього кінця пружини підвішене тіло масою . (рис. 3.1). З умови рівноваги тіл (див. п.1.8):
,
де 
– вага тіла, 
– сила пружності, яка діє на тіло з боку деформованої пружини.
Якщо знехтувати обертанням Землі (див. вище), то за законом всесвітнього тяжіння:
.
За законом Гука:
,
де 
– лінійне видовження пружини.
Таким чином, в скалярному виразі:
.
Звідки
,
де 
– постійна величина (при застосування даної пружини в даному пункті на Землі), яка не залежить від того, яке тіло підвішене на пружині.
Тоді масу (вагу) досліджуваного тіла знаходять за видовженнями пружини та 
виміряними на досліді для двох тіл, які підвішуються по черзі до даної пружини:
; 
,
де 
– маса еталонного тіла; – видовження пружини при підвішування еталона.
Звідки
.
Якщо пружина має покажчик (наприклад, стрілку) та шкалу, проградуйовану в одиницях маси еталона, то такий прилад для визначення маси або сили має назву пружинних терезів або динамометра.
Аналітичні ваги
Аналітичні ваги (рис. 3.2) представляють собою важіль першого роду, в якому відстані від точок прикладання сил до точок опори рівні (рівноплечий важіль). Метод вимірювання за допомогою аналітичних (або можна казати важільних) терезів ґрунтується на використанні закону всесвітнього тяжіння, ІІ та ІІІ законів Ньютона (див. п.2.3.1), умов рівноваги тіла, яке має закріплену вісь обертання (див. п.2.4.1) та на виборі еталона для вимірювання маси.
Розглянемо принцип дії аналітичних терезів. Помістимо на ліву шальку терезів тіло масою 
. Для того, щоб відновити рівновагу, треба на праву шальку класти гирки до тих пір, поки стрілка В не повернеться в попереднє положення. На основі правила моментів сил:
,
де 
та 
– відповідно, вага тіл чи сили, що діють на праву та ліву частини важеля в точках опори шальок терезів; 
та 
– відстані від точок прикладання сил та до точки опори коромисла.
Через те, що ваги є рівноплечими, то 
та при досягненні рівноваги:
.
Але 
і 
, де 
– маса гирок, отже:
.
Таким чином, при зважуванні тіл на важільних терезах ми порівнюємо силу, з якою тіло масою притягується до Землі та силу притягання до Землі еталонної маси. Через те, що еталоном при цьому є маса, то фактично зважування на важільних терезах зводиться до визначення маси невідомого тіла.
На практиці іноді дуже складно виготовити терези так, щоб вони були строго рівноплечими. При зважуванні на нерівноплечих терезах порушуються закони рівноваги та вага гирок не дорівнює вазі тіла. Однак, існує декілька методів зважування, які дозволяють визначати вагу тіла достатньо точно.
Метод подвійного зважування (метод Гаусса). Даний метод полягає в тому, що тіло зважують на тих самих терезах двічі – один раз на одній шальці вагів, а другий – на іншій. Нехай – вага тіла, та – вага гирок, яка відповідає вазі тіла відповідно в першому та другому випадках. Тоді, очевидно:
та 
.
Звідки:
.
Якщо 
, то:
.
Остаточно вага тіла: 
.
Метод тарування (метод Борда). Даний метод полягає в тому, що тіло, вагу якого визначають, кладуть на одну шальку терезів та зрівноважують будь-якою тарою (пісок, дріб тощо), яку кладуть на другу шальку. Знімають тіло з шальки терезів та кладуть на неї гирки до тих пір, поки терези не прийдуть до рівноваги. В цьому випадку вага гирок дорівнює вазі досліджуваного тіла.
Метод постійного навантаження (метод Менделєєва). Даний метод полягає в тому, що на одну шальку терезів розміщується деяка стандартна гирка, вагу якої свідомо вибирають більшою за вагу досліджуваного тіла. На другу шальку терезів кладуть гирки, за допомогою яких домагаються найбільш точної рівноваги терезів. Потім на шальку, де знаходяться гирки, кладуть тіло, а гирки знімають до тих пір, поки рівновагу не буде відновлено. Вага гирок, які були зняті, очевидно, дорівнює вазі досліджуваного тіла.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 532; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!