Рух тіла, кинутого горизонтально.
| Кількість годин: 1 год | ||
| Знання і навички, якими необхідно оволодіти: | ||
| Правила додавання векторів, складний рух, рівняння прямолінійного рівномірного руху, графічне зображення кінематичних величин. | ||
| Завдання до самостійної роботи: 1. Законспектувати основні поняття й закони. 2. Накреслити графік рівномірного прямолінійного руху зі швидкістю 5 м/с, протягом 10 с. Графічно зобразити переміщення тіла. 3. Дати орбгрунтовану розрахунками відповідь на питання: a. «Чи можна, знаючи положення тіла й довжину пройденого ним шляху, визначити кінцеве положення тіла.» b. Чим відрізняється миттєва швидкість у рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості в нерівномірному русі? | ||
| Форма контролю: | Перевірка самостійних конспектів . | |
При вільному падінні напрямок сили тяжіння збігається з напрямком швидкості. Тіло рухається прямолінійно й рівноприскорено.
На тіло, кинуте вертикально вгору, діє сила тяжіння, протилежна до напрямку швидкості руху. Напрямок прискорення, яке надає сила тяжіння тілу, також буде протилежним до напрямку швидкості. Тому тіло рухається прямолінійно й рівносповільнено.
Якщо тіло падає так, що його сила тяжіння не є дотичною силою, то траєкторією руху цього тіла буде парабола.
Розглянемо рух тіла, кинутого в горизонтальному напрямку з початковою швидкістю 
(рис.1.).
Тіло падає в площині хоу. Отже, для того, щоб знайти траєкторію тіла, потрібно визначити залежність координати у від координати х. Для цього знайдемо кінематичне рівняння руху тіла:
|
|
|
, 
.
Рис.1
На тіло в кожній точці діє сила тяжіння 
, яка викликає його рівноприскорений рух вниз (силу опору повітря не враховувати). Для рівноприскореного руху:
;
.
Якщо за початок системи координат взяти точку кидання тіла, то х0 = 0, у0 = 0. З рис.1. бачимо, що проекції векторів швидкості та прискорення на осі:
, 
, 
; 
.
Тоді
; (1)
. (2)
З рівняння (1) знайдемо час 
та підставимо його значення в рівняння (2):
.
Позначимо: 
.
Тоді 
.
Ми отримали рівняння траєкторії руху тіла, кинутого горизонтально – рівняння параболи.
Розглянутий приклад показує, що при русі тіла кинутого в горизонтальному напрямку, відбувається додавання двох рухів:
1) рівномірного і прямолінійного по інерції в горизонтальному напрямку;
2) рівноприскореного під дією сили тяжіння у вертикальному напрямку (вниз). У результаті додавання цих рухів одержуємо криволінійний прискорений рух (траєкторія – парабола).
Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту
| Кількість годин: 1 год | ||||
| Знання і навички, якими необхідно оволодіти:
| ||||
| Правила додавання векторів, складний рух, рівняння криволінійного рівномірного руху, графічне зображення кінематичних величин. | ||||
| Завдання до самостійної роботи: 1. Законспектувати основні поняття й закони. 2. Дати орбгрунтовану розрахунками відповідь на питання: a. «Чи можна, знаючи положення тіла й довжину пройденого ним шляху, визначити кінцеве положення тіла.» b. Чим відрізняється миттєва швидкість у рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості в нерівномірному русі? | ||||
| Форма контролю: | Перевірка самостійних конспектів . | |||
План
1. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту
1.Нехай вектор початкової швидкості тіла в момент кидання буде спрямований під кутом 
до горизонтальної осі ох (рис.2.).
Рис.2.
Такий рух тіла буде рівноприскореним тому, що на нього діє постійна сила тяжіння.
Залежність координат від часу має вигляд:
;
.
Якщо за початок системи координат взяти точку кидання тіла, то х0 = 0, у0 = 0. З рис.2. бачимо, що проекції векторів швидкості та прискорення на осі:
, 
, ; 
.
Тоді:
(3)
(4)
З рівняння (3) знайдемо час та підставимо його значення в рівняння (4):
Якщо прийняти
|
|
|
, 
,
то рівняння траєкторії набуде вигляду:
.
Це є рівняння параболи.
Рівномірний рух колом
Найпростішим видом криволінійного поступального руху тіла є його рух по колу, коли всі точки цього тіла рухаються по однакових колах. Такий рух зустрічається досить рідко: так рухаються кабінки оглядових коліс у міських парках. Водночас будь-який складний криволінійний рух тіла на досить малій ділянці його траєкторії можна наближено розглядати як рівномірний рух по колу. Тому вивчати довільний криволінійний рух треба починати від простішого: вивчення рівномірного руху по колу. Прикладами рівномірного руху по колу можна наближено вважати: рух штучних супутників Землі, рух частин, що обертаються в механізмах тощо.
Модуль миттєвої швидкості під час рівномірного руху по колу з плином часу не змінюється. Рівномірним рухом по колу називають рух, під час якого тіло (матеріальна точка) за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові відрізки дуг. Прикладами рівномірного руху по колу можна наближено вважати: рух штучних супутників Землі, рух частин, що обертаються в механізмах тощо. Швидкість такого руху матеріальної точки по лінії (колу) за модулем стала і в кожній точці кола напрямлена по дотичній.
|
|
|
Положення точки А, що рухається вздовж кола, визначають радіус-вектором , проведеним з центра кола О до цієї точки (рис.2.1.22). Модуль радіуса-вектора дорівнює радіусу цього кола R.
Швидкість руху тіла по колу (лінійну швидкість) за аналогією з рівномірним прямолінійним рухом можна знайти за формулою
де l - довжина дуги кола, пройденої матеріальною точкою за час t. Лінійна швидкість чисельно дорівнює модулю миттєвої швидкості (рис.2.1.23):
.
Нехай тіло здійснить один оберт по колу, тоді формула (2.1.20) набуде вигляду
де Т - це час одного оберту по колу радіусом R, с. Цей час називають періодом обертання. Лінійну швидкість вимірюють в метрах за секунду (м/с).
Набагато частіше в природі й техніці зустрічається обертальний рух тіла, коли нерухомою залишається одна точка або сукупність точок, що лежать на осі обертання. Таким є рух дзиґи, колеса нерухомого велосипеда, стрілок годинника тощо. Під час обертання навколо нерухомої осі О різні точки 1, 2, 3 тіла (рис.2.1.24) матимуть різні лінійні швидкості 
, 
, 
, тому не можна говорити про швидкість тіла. Бажано знайти такі характеристики обертального руху тіла, які були б спільними, однаковими для всіх його точок.
Як видно з рис.2.1.24 кожна з точок цього диска має свою лінійну швидкість, бо за один і той же час вони проходять відповідно відрізки дуг l1>l2>l3. Однаковою для цих точок буде кутова швидкість обертання. Кутова швидкість w точки, що рівномірно рухається по колу, чисельно дорівнює відношенню кута j, на який повертається радіус-вектор, до часу t і залишається сталою:
У фізиці кути вимірюють в радіанах (рад). Радіан - це безрозмірна одиниця вимірювання плоского кута. Один радіан відповідає центральному куту, довжина дуги якого точно дорівнює радіусу кола. У градусах радіан становить 57о30'. Центральний кут для кола становить 2p рад, для півкола - p рад тощо. Записуючи центральний кут через j, позначку "рад" часто опускають для скорочення. Щоб знайти значення кута j в радіанах слід провести з його вершини довільну дугу і знайти відношення довжини цієї дуги до радіуса R (рис.2.1.25):
.
Отже, одиницею вимірювання кутової швидкості є 1 рад/с, що відповідає швидкості точки, яка обертається рівномірно й радіус-вектор якої за 1 с описує кут в 1 рад. А формула (2.1.22) для одного оберту по колу набуде вигляду
де 2p відповідає куту 2p радіан; Т - періоду обертання, с. Величину, обернену до періоду обертання, називають частотою обертання і вимірюють кількістю обертів за одиницю часу ([n] = 1/c):
Для довільної кількості обертів частоту обертання знаходять за формулою:
де N - кількість обертів, t - час обертання тіла.
Після підстановки виразу для частоти обертання (2.1.24) формула (2.1.21) набуде вигляду 
, а формула (2.1.23) - 
.
Знайдемо співвідношення лінійної і кутової швидкостей на підставі формул (2.1.21) (2.1.23):
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 463; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!