Д О К А З А Т Е Л Ь С Т В О И АКСИОМЫ
Со времени Аристотеля большую роль в теории доказательства играет вопрос об аксиомах. Принцип всей аристотелевской логики гласит: «Не всякая наука есть дока-
зывающая (наука), но знание неопосредствованных (начал) недоказуемо». Это положение Аристотелея оказало чрезвычайно большое влияние на дальнейшее развитие логики, вплоть до настоящего времени. Сторонники логистики, кичащиеся созданием «не-аристотелевской логики» и разглагольствующие о революции в логике, одновременно некритически перенимают закон противоречия Аристотеля и тесно связанное с ним понимание аксиомы. Согласно Аристотелю, последним основанием всякого доказательства и является как раз принцип противоречия.
В теории аксиом не обязательно прослеживать историческое развитие логики, так как господствующая точка зрения полностью опирается на аристотелевские идеи.
Что означает положение Аристотеля о т о , ч т о аксиомы недоказуемы? Приемлемо ли это положение, и если да, то в каком смысле?
Критикуя ложные взгляды Дюринга, Энгельс формулирует точку зрения диалектического материализма по вопросу об аксиомах, о непосредственных последних основаниях, об априорных принципах следующим образом: «Единственным содержанием мышления являются мир и законы мышления.
Общие результаты исследования мира получаются в конце этого исследования; они, следовательно, являются не принципами, не исходными пунктами, а результатами,
|
|
|
итогами. Получать эти результаты путем конструкции, производимой в уме, исходить из них как из основы, а затем в уме реконструировать из них мир — это и есть идеология, та идеология, которой до сих пор были заражены и все разновидности материализма... Так как Дюринг исходит из «принципов», а не из фактов, то он является идеологом, и он может скрывать, что он идеолог, лишь выражая свои положения в столь общей и бессодержательной форме, что эти положения представляются аксиоматическими, плоскими, причем в таком случае из этих положений нельзя сделать никаких выводов, но можно лишь вложить в них произвольное значение»[156].
Энгельс подчеркивает, что аксиомы мышления, если понимать их происхождение априорно, являются пустыми тавтологиями, если же понимать их иначе, то они возникают из изучения мира, действительности. Это главное положение материализма в вопросе об аксиомах. Это положение относится и к так называемым логическим прин-
ципам и к математическим аксиомам. Согласно Энгельсу, математические аксиомы получают свой аксиоматический характер от логики, но, если они не берут своего со-
держания из действительности, они становятся тавтологией.
|
|
|
Тот факт, что в процессе мышления мы принимаем некоторые положения как не требующие доказательства аксиомы, признает и Энгельс. Но в противоположность
Дюрингу и другим он считает их результатом исторического развития человеческого мышления. «С другой стороны, современное естествознание расширило тезис оо опытном происхождении всего содержания мышления в таком смысле, что совершенно опрокинуты были его старая метафизическая ограниченность и формулировка. Современное естествознание признает наследственность приобретенных свойств и этим расширяет субъект опыта, распространяя его с индивида на род: теперь уже не считается необходимым, чтобы каждый отдельный индивид лично испытал все на своем опыте; его индивидуальный опыт может быть до известной степени заменен результатами опыта ряда его предков. Если, напримец, у нас математические аксиомы представляются каждому восьмилетнему ребенку чем-то само собой разумеющимся, не нуждающимся ни в каком опытном доказательстве, то это является лишь результатом «накопленной наследственности». Бушмену же или австралийскому негру вряд ли можно втолковать их посредством доказательства». И в другом месте: «...самоочевидность, например, математических аксиом для европейцев, но, конечно, не для бушменов и австралийских негров...»
|
|
|
Не зная замечаний, сделанных Энгельсом в рукописи, Ленин занимает ту же самую позицию в вопросе об аксиомах: «Практическая деятельность человека миллиарды раз
должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом. Это Nota bene»[157].
Высказывая эти мысли, Энгельс и Ленин дальше развивают материалистическое понимание аксиомы и дают ей диалектико-материалистическое объяснение.
Согласно точке зрения диалектического материализма, аксиомы — если они правильны и не являются чистыми тавтологиями — отражают отношения, связи, закономерности действительности; их происхождение коренится в человеческой практике и опыте, как и происхождение всякого познания. В ходе развития мышления определепЭнгельс, конечно, не имеет здесь в виду «расовые» признаки бушменов и австралийских негров. При соответствующих общественных условиях любой отсталый народ может достичь
Что же означает в свете диалектического материализма положение Аристотеля о том, что аксиомы недоказуемы? И если они недоказуемы, то на каком основании мы их принимаем? Ответ на это следующий: аксиомы образовались путем исторического и логического обобщения результатов опыта. В этом смысле их правильность получила доказательство и обоснование. Но именно вследствие того, что они стали аксиомами, отпадает необходимость их снова и снова контролировать. Поэтому для практики логического мышления они являются принципами. Доказать же принципы означает
|
|
|
показать их происхождение, и ничего более. Тем самым мы ответили и на вопрос, на каком основании мы принимаем аксиомы за принципы мышления и считаем их правильными. Согласно Аристотелю и его современным последователям, мы делаем это на основе их непосредственной очевидности. Но очевидность — субъективный критерий.
То, что мы считаем какое-либо положение очевидным, не гарантирует его правильности. Мы не потому считаем аксиомы правильными, что они очевидны, но они очевидны
потому, что согласуются с опытом, практикой и с нашими другими положениями, касающимися познания действительности. Так же обстоит дело и с основными логиче-
скими законами. Это находит свое выражение и в той формулировке законов мышления, которую мы дали в этой работе, чтобы особо подчеркнуть связь законов мышления
с действительностью.
Что же следует из этого для отношения доказательства и аксиом? Фактически необходимо проводить различие между такими положениями, которые доказываются другими истинными положениями, путем сведения к ним, выведения из них, и аксиомами, не требующими дальнейшего доказательства. Но «источник правомерности» опре-
деления аксиом ни в коем случае не дан априори, а в конце концов уходит в практику и опыт. Если бы это было не так, мы не имели бы никакой гарантии правильности самих принципов, оснований.
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 206; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!