ОШИБКИ В ИНДУКТИВНЫХ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯХ
Мы уже указывали на то, что в индуктивных умозаключениях возможность совершить ошибку особенно велика.
Эта вероятность ошибки становится еще больше, когда мы заключаем от известного к неизвестному, когда мы соединяем известное с неизвестным. Особенно часты ошибки
при установлении причинных связей. Люди, имеющие слабую научную подготовку, склонны к суевериям, пытаются искать причины необычных явлений в сфере волшебства,
верят в чудо. Примитивный анимизм объяснял все вмешательством духов. В объяснении причинных и других связей явлений на протяжении тысячелетий господствовали магия, гадание, астрология и т. д. Однако было бы неправильным во всех этих случаях говорить о ложной индукции. Понятие о ложной, или ошибочной, индукции должно быть ограничено случаями, когда из отдельных, добытых опытным путем суждений выводят общее заключение, оказывающееся, однако, ложным.
Основным видом ошибочной индуции является ложное обобщение. Ошибочное, или ложное, обобщение чаще всего встречается в ошибочных приемах повседневного мышления. Мудрая пословица гласит: одна ласточка еще не делает весны. На ложных обобщениях основаны все «универсальные» способы лечения и рецепты древней
медицины, а также все поспешные выводы, касающиеся признаков расы или нации. На основе ложного обобщения буржуазная наука устанавливает всевозможные «вечные»
законы о природе человека, совершенно игнорируя тот факт, что природа человека не вечна и не неизменна.
|
|
|
Ошибочные умозаключения по индукции являются источником многих заблуждений в науке. Ошибочные выводы представляют собой в некоторой степени тот выкуп, который должна платить наука за свои правильные и ценные обобщения. Узкий позитивизм, боящийся делать какие-либо обобщения, и поспешное обобщение суть две крайности. Интересно, что и в данном случае поговорка: крайности сходятся — остается в силе. От поспешного обобщения в науке нельзя отказаться априори — это означало бы вообще отказ от обобщения. Задача науки и состоит в том, чтобы делать все более совершенные и точные наблюдения и эксперименты. Путь к этому — систематическая, упорная и терпеливая исследовательская работа.
Гений — это прилежание, говорил Гете, понимая, конечно, под прилежанием не школярство. Примерами такой гениальности в политэкономии являются труды Маркса, в биологии — Павлова, в физике — опыты супругов Кюри, открывших радий. На этих блестящих примерах — а не на элементарных, заполняющих все учебники логики,— мы сможем одновременно показать и правила, соблюдение которых предупреждает опасность делать ложные индуктивные умозаключения.
|
|
|
Весьма поучительна в данном случае критика классиками марксизма отдельных ложных обобщений. Так, Маркс предостерегал против того, что некоторые русские политические деятели рассматривали процесс капиталистического развития в том виде, как это изложено в «Капитале», вообще как универсальную закономерность: «Но этого моему критику мало. Ему непременно нужно превратить мой исторический очерк возникновения капитализма в Западной Европе в историко-философскую теорию о всеобщем пути, по которому роковым образом обречены итти все народы, каковы бы ни были исторические
обстоятельства, в которых они оказываются...» Маркс дает здесь принципиальную критику так называемого историко-философского метода обобщения, который применяли многочисленные представители буржуазной социологии от Конта до наших дней (Лампрехт, Шпенглер, Тойнби и др.).
Энгельс часто критиковал Каутского за его ошибочные обобщения и указывал на недостаточность диалектики в его методе: «Ты вообще слишком много обобщаешь и поэтому часто приходишь к абсолютным выводам там, где требуется наибольшая относительность»[130].
Различные формы ошибочной индукции являются, по существу, вариантами ошибочной генерализации (обобщения). Наиболее частой ошибкой является заключение о причинной связи из факта временной последовательности. Эта ошибка в логике называется post hoc, ergo propter hoc (после этого, следовательно, по причине этого) — смешение временной последовательности с причинной обусловленностью. В советских учебниках логики имеется по этому поводу следующий хороший пример. В 1812 году на небе была замечена крупная комета, и в этом же году Наполеон напал на Россию. Суеверные люди увидели в появлении кометы причину войны: post hoc, ergo propter hoc.
|
|
|
Если мы часто наблюдаем, что два или более явления постоянно сопутствуют друг другу или вместе повторяются, то, конечно, вполне оправданно будет предположение о том, что между этими явлениями существует причинная связь и что исследование нужно вести в этом направлении. Но это, однако, не означает, что одно явление непременно есть причина другого. Очень поучителен следующий пример: в вопросе о роли хромосом морганисты сделали ложный вывод из своих экспериментов с колхицином. Вот суть дела: «Допустим, что от действия колхицина мы получили удвоение числа хромосом и еще десятки других физиологических и морфологических изменений данного организма. Здесь, в этой сумме изменений, остается абсолютно неизвестным, что чему предшествует,
|
|
|
и поэтому любое из этих изменений можно взять наугад как причину какого-нибудь другого изменения. Как известно, «после того» еще не есть «по причине того». Мутацио-
нисты не знают, что является в начале, что потом, поэтому установить причинную связь между перестройкой хромосом и изменениями организма при этих условиях невозможно».
Знаменитым литературным символом формулы «post hoc, ergo propter hoc» является галльский петух—шантеклер. Шантеклер убежден в том, что своим криком он вызывает восход солнца.
СВЯЗЬ ДЕДУКЦИИ И ИНДУКЦИИ
Отдельное рассмотрение дедуктивных и индуктивных умозаключений необходимо: это требуется для того, чтобы по возможности точнее изложить специфические признаки обеих форм умозаключений. Но в живом процессе мышления и в науке индукция, как правило, не выступает в той форме, в какой ее излагает индуктивная логика. Умозаклю-
чение по индукции есть лишь один из элементов научного мышления, который на практике всегда связан с дедуктивным умозаключением, с выводами по аналогии, с гипотезой, аксиомами и другими логическими формами и моментами. Индуктивное умозаключение ведет от единичных суждений к общим, но оно не охватывает собой единство, внутреннюю связь единичного конкретного и общего. Только соединение индукции и дедукции может дать это единство. Поэтому научное познание, по крайней мере на его высших этапах, покоится на соединении индуктивных и дедуктивных умозаключений.
Старая литература по логике оставила в стороне вопрос о соединении индукции и дедукции, в лучшем случае она об этом упоминала в примечаниях. Тем более в ней не
было и речи о принципиальном значении объединения индукции и дедукции. В новых работах по логике уже ясно подчеркивается ограниченное значение силлогизма для научного мышления, хотя при оценке индукции такая осторожность менее заметна,— а между тем индукция, взятая изолированно, для человеческого познания также имеет лишь ограниченное значение.
Соотношение индукции и дедукции может быть рассмотрено под следующим углом зрения: 1) В чем состоит связь между отдельными индуктивными и дедуктивными
умозаключениями? 2) В какой связи находятся индукция и дедукция в непрерывном процессе методически проводимого научного исследования?
Энгельс поднял этот вопрос на принципиальную высоту. В «Диалектике природы» он блестяще раскритиковал «индукционизм», то есть методологическую переоценку роли индукции. Под влиянием логики Милля, а также работы Уэвеля «История индуктивных наук» во второй половине XIX века стало распространенной модой одностороннее восхваление индукции, что оказало свое влияние на значительную часть ученых-естествоиспытателей, в том числе и на таких выдающихся ученых, как Томас Гексли в Англии и Эрнст Геккель в Германии. В этой связи Энгельс и занимается вопросом об индукции. Но его замечания об индукции имеют принципиальное значение и ценность, выходящие за рамки этой исторической связи.
Великое значение критики индукционизма состоит в том, что Энгельс подвергает одновременно и резкой критике позитивистское понимание логики в XIX столетии. Критика Энгельса одновременно содержит и изложение диалектического взгляда на индукцию и дедукцию. «—Индукция и дедукция связаны между собою столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собою, их взаимное дополнение друг друга.—По мнению индуктивистов, индукция является непогрешимым методом. Это настолько неверно, что ее, казалось бы, надежнейшие результаты ежедневно опрокидываются новыми открытиями. Световые корпускулы и теплород были плодами индукции. Где они теперь?... Если бы индукция была действительно столь непогрешимой, то откуда взялись бы стремительно опрокидывающие друг друга перевороты в классификациях органического мира? Ведь они являются самым подлинным продуктом индукции, и тем не менее они уничтожают друг друга»[131].
Энгельс постоянно на новых примерах показывает, что классификация живых существ, основанная на индукции и проводящая резкую границу между различными видами организмов, например между позвоночными и беспозвоночными, пресмыкающимися и рыбами и т. д., вследствие прогресса науки становится относительной. Исходя из этих положений, Энгельс делает следующий общий вывод: «...вся классификация организмов благодаря успехам теории развития отнята у индукции и сведена к «дедукции», к учению о происхождении — какой-нибудь вид буквально дедуцируется из другого путем установления его происхождения, — а доказать теорию развития при помощи одной только индукции невозможно, так как она целиком антииндуктивна. Понятия, которыми оперирует во времена Энгельса наука не признавала к о р п у с к у л я р н ой теории света и понимала свет исключительно как волновое движение.
С тех пор физика шагнула вперед, и сейчас она соединяет обе теории в высшем синтезе. В этом смысле пример несколько устарел, но это нисколько не затрагивает в принципе правильных положений Энгельса.
ндукция: вид, род, класс, благодаря теории развития стали текучими и тем самым относительными; а относительные понятия не поддаются индукции»[132].
В этом очень глубоком анализе недостатков индукции Энгельс вскрывает и корни этих недостатков: индукция движется в сфере метафизического мышления. И только в связи с дедукцией она может стать элементом диалектического мышления. Поэтому индукция сама по себе не могла проникнуть в сущность вещей (развитие, противоречивое развитие, раскрывающееся в относительном абсолютное).
Другими словами, индуктивная теория Милля неполна и как таковая неверна! Поэтому некритический перенос ее в марксистские учебники логики также неправомерен.
В скобках следует заметить, что вся аргументация Энгельса в приведенном нами отрывке являет собой блестящий пример научного умозаключения, единства «индукции» и «дедукции». Исходя из конкретных данных — классификация животных,— он выводит принципиальные границы и недостатки индукции.
В этой же связи Энгельс ссылается на положение Гегеля о том, что индукция проблематична. Это положение Гегеля, выраженное в традиционной логической термино-
логии, заключает в себе ту же мысль, что устанавливает и Энгельс при своем конкретном анализе. Независимо от Энгельса это же положение Гегеля позже подчеркнул и Ленин. В заключение мы процитируем один фрагмент Энгельса, имеющий чрезвычайно большое принципиальное значение, фрагмент, в котором Энгельс рассматривает соотношение индукции и дедукции под новым углом зрения: «Единичность, особенность, всеобщность — вот те три определения, в которых движется все «Учение о понятии».
При этом восхождение от единичного к особенному и от особенного к всеобщему совершается не одним, а многими способами, и Гегель довольно часто иллюстрирует это
на примере восхождения от индивида к виду и роду. И вот приходят Геккели со своей индукцией и трубят, как о каком-то великом деянии — против Гегеля, — о том, что надо восходить от единичного к особенному и затемк всеобщему, от индивида к виду, а затем к роду, позволяя затем делать дедуктивные умозаключения, долженствующие повести дальше! Эти люди так увязли в противоположности между индукцией и дедукцией, что сводят все логические формы умозаключения к этим двум, совершенно не замечая при этом, что они 1) бессознательно применяют под этим названием совершенно другие формы умозаключения, 2) лишают себя всего богатства форм умозаключения, поскольку их нельзя втиснуть в рамки этих двух форм, и 3) превращают вследствие этого сами эти формы — индукцию и дедукцию — в чистейшую бессмыслицу»[133].
Очень жаль, что Энгельс не раскрыл своей мысли о формах умозаключения, когда он указал на их большое богатство. Поэтому это место может быть истолковано различным образом. Согласно Строговичу, все формы умозаключения, на которые указывает здесь Энгельс, относятся не к области формальной, а к области диалектической логики2. Но это означает просто обойти вопрос. Теорию форм умозаключений необходимо развивать как с точки зрения формальной, так и с точки зрения диалектической логики. По моему мнению, это замечание Энгельса надо интерпретировать в тесной связи с ссылкой на Гегеля.
Умозаключения, обнимающие отношения единичного, особенного и всеобщего, и обозначают то богатство форм умозаключений, которое имел в виду Энгельс. Ни Энгельса, ни Ленина не удовлетворяет способ, при помощи которого Гегель разрабатывает вопрос об отношении единичного, особенного и всеобщего. Поэтому они и не касаются деталей этого «темного» учения Гегеля об умозаключении. Но то, что не мог сделать Гегель, должна сделать марксистская логика: проанализировать формы умозаключений с точки зрения современной науки, выходя за рамки резкого противопоставления индукции и дедукции. На это мы неоднократно уже указывали при анализе выводов Ленина.
Ленину не были известны гениальные мысли Энгельса, изложенные в «Диалектике природы». Но тем более примечательно, что точка зрения Ленина полностью совпадает
с Энгельсом в оценке индукции, в вопросе о соотношении индукции и дедукции: «Самая простая истина, самым простым, индуктивным путем полученная, всегда неполна, ибо опыт всегда незакончен. Ergo: связь индукции с аналогией — с догадкой (научным провидением), относительность всякого знания и абсолютное содержание в каждом шаге познания вперед»[134].
Ленинские замечания о «догадке» полностью согласуются не только с точкой зрения Энгельса, но также и с тем, о чем со времени Галилея многие великие естествоиспытатели и философы думали или смутно чувствовали и догадывались, когда они отказывались втиснуть в обычные логические схемы свои творческие выводы.
В связи с вопросом о соотношении индукции и дедукции Ленин указывает на метод Маркса в «Капитале» и характеризует его следующим образом: «Анализ двоякий,
дедуктивный и индуктивный, — логический и исторический (формы стоимости)»[135].
Эта характеристика имеет очень большое значение.
Но вернемся к нашим исходным вопросам! В дедуктивном умозаключении, а именно в силлогизме, большая посылка сама есть результат вывода, полученного индуктивным путем. Это видно из ранее приводимого нами суждения: «Все планеты имеют форму шара»,— полученного в результате индуктивного умозаключения (в этом примере первоначально суждение было сделано на основе неполной Индукции, но потом подтвердилось и полной индукцией). На этот факт было обращено внимание уже в ранних трудах по логике. Я добавлю следующее: не только большая посылка, но и меньшая посылка может быть результатом индукции, совсем не обязательно, чтобы только большая посылка.
Мы пользуемся примером: «Земля имеет форму шара».
Каким путем мы познали шарообразность Земли? В древние времена верили, что Земля — плоская, представляет собой диск. Позже, на основе данных наблюдения, это предположение было отброшено. Но прошло еще несколько столетий, пока ученые не открыли, что Земля — шар.
И только уже в наше время с помощью астрономических приборов была точно измерена кривизна земной поверхности (пример индукции). В другом случае малая посылка представляет собой простое суждение, содержащее констатацию факта. Не только в дедуктивном умозаключении требуется индукция, но и наоборот. Законы Кеплера обычно характеризуют как законы опыта, полученные индуктивным путем.
На основе исследования Марса Кеплер открыл, что эта планета движется не по круговой, а по эллиптической орбите, в центре которой находится Солнце. Та же самая закономерность была установлена и для других планет, и на этой основе было сделано обобщение, касающееся всех планет солнечной системы: индуктивное умозаключение. Но если ближе рассмотреть тот трудный путь Кеплера, идя по которому он установил эллиптическую форму орбиты Марса, то оказывается, что его умозаключения содержали много дедуктивных элементов. Индуктивные и дедуктивные умозаключения вообще могут быть отделены друг от друга только в элементарных школьных примерах, да и то не целиком. В умозаключениях, имеющих научное значение, они тесно переплетаются между собой. Даже в математике, слывущей всегда образцом чистой дедукции, неизбежны индукции и аналогия, не говоря уже о других познавательных факторах.
Все это не означает, что нет никакого различия между отдельными индуктивными и дедуктивными умозаключениями. Однако наряду с различием нельзя упускать из виду моменты их взаимозависимости. Различие дедукции и индукции само в известной степени относительно. Эту относительность я хотел бы проиллюстрировать на двух типах умозаключения, забытых логикой и выходящих за обычные рамки индуктивного или дедуктивного умозаключения. Путь от единичного через особенное к общему не исчерпывает сути индуктивного умозаключения! Можно умозаключать от единичных суждений к единичным.
Если мы рассмотрим пример с историей знаменитого открытия планеты Нептун, справедливо часто упоминающийся в логике, то мы можем установить, что в данном случае из многих отдельных фактов, единичных обстоятельств было сделано заключение о единичном факте, именно о том, что, кроме известных планет, должна существовать еще и другая планета. То же самое произошло и в случае открытия планеты Плутон.
И что же другое означают эти исторические заключения, в которых мы устанавливаем, что вследствие некоторых единичных случаев может наступить другой единичный случай? Мы видим, что индуктивное умозаключение может быть не только умозаключением от единичного к общему, но и от единичного к единичному и частному.
Это, между про чим, подчеркивает и Милль (см. «Аналогия»).
Силлогизм был определен в логике как умозаключение от общего к единичному. Мы видели, что можно умозаключать от единичного к единичному. С другой стороны, можно заключать от общего к другому общему. Этой важной формой умозаключения традиционная логика вообще не занималась, хотя уже Бэкон указывал на ее значение.
Насколько же метко положение Энгельса о том, что дедукция и индукция не исчерпывают всего богатства форм умозаключения! Умозаключение от общего к общему является
дальнейшим обобщением отдельных законов природы.
Закон природы сам по себе уже всеобщ. Согласно отличной формулировке Энгельса: «Форма всеобщности в природе — это закон»[136].
Другими словами, закон устанавливает всеобщие связи. Наука идет от законов, имеющих значимость для меньшего круга явлений, к законам, охватывающим универсальные, всеобщие связи. Галилей установил законы движения, наблюдаемого на Земле. Кеплер открыл законы движения планет. Законы Ньютона — это обобщения законов, открытых Галилеем и Кеплером, их формулировка как универсальных законов движения. А теория
относительности излагает законы Ньютона как пограничные случаи еще более общего закона, как случаи, где движение происходит со сравнительно малой скоростью.
Современная наука, как подчеркивает Энгельс, стремится свести все многочисленные законы к некоторым всеобъемлющим основным законам. К этому стремится
современная физика. Хотя еще и не удалось полностью решить эту задачу, — а ее решение наталкивается на все новые трудности, —все же уже сейчас сделаны очень важные шаги в этом направлении. Что это означает в логическом отношении? Я думаю, что не ошибаюсь, когда утверждаю, что эти законы суть умозаключения, обобщающие общее, в которых менее общие законы ставятся в отношение к всеобщим, универсальным законам как единичное или частное. В своем отношении к отдельньш явлениям природы
любой закон всеобщ, но в своем отношении к более общим законам он имеет также единичный, или частный, характер. В этом раскрывается единство относительности все-
общего и отдельного (особенного)! Но умозаключение, идущее от общего к более общему и затем к всеобщему, не есть индукция. Только в некотором смысле оно индуктивно, но в другом отношении оно уже дедуктивно. Часто именно в этих умозаключениях имеется больше дедуктивных, чем индуктивных элементов.
Очень поучительным примером умозаключения, обобщающего общее, может служить обобщение Северцевым биогенетических законов, открытых Геккелем. Согласно известному закону Геккеля, историческое развитие видов (филогенез) повторяется в сокращенной форме в развитии индивида (онтогенез). Но закон Геккеля не учитывал,
что и онтогенез (индивидуальное развитие) оказывает влияние на развитие видов.
«Таким образом, биогенетический закон развития в старой его формулировке в настоящее время заменяемся законом взаимовлияния и взаимозависимости филогенеза и онтогенеза». Северцев точно говорит: закон Геккеля есть лишь случай более общей закономерности, выражающей соотношение филогенеза и онтогенеза.
Методологическое единство индукции и дедукции. Необходимо отличать" индукцию как методический прием от отдельных индуктивных умозаключений. То же самое относится и к дедукции. Под индуктивным методом мы понимаем непрерывное, систематическое применение индуктивных умозаключений как принципа, выражающегося в непрерывном процессе научного исследования. Односторонняя переоценка индукции состоит в том, что мы противопоставляем индуктивный метод дедуктивному и считаем его «истинным», исключительным или первичным методом научных открытий. И, наоборот, такую же односторонность мы проявим в случае, если мы, подобно Аристотелю, силлогизм будем считать истинно научным умозаключением, дедукцию — единственным научным методом, а познание общего — единственной целью подлинной науки. Критика марксизмом индукционизма относится именно к такой методологической односторонности.
Здесь мы должны вернуться к уже приводимому замечанию Ленина: анализ двоякий, индуктивный и дедуктивный, взятый вместе и дополняющий друг друга,— вот тот метод, который применяет Маркс в «Капитале».
В первой главе «Капитала» вопрос о соотношении потребительной стоимости, стоимости, форм стоимости, всеобщей формы стоимости, относительной формы стоимости и т. д. Маркс излагает абстрактно, не рассматривая конкретного исторического материала, отдельных фактов.
Это было необходимо для того, чтобы подчеркнуть те общие связи, вне которых вся масса исторических фактов не может быть правильно истолкована. В этом плане метод
изложения как логический метод — дедуктивен. Но Маркс вскрывает и конкретный процесс исторического развития на основе именно богатейшего фактического материала,
и в этом плане метод изложения — индуктивен. Но в целом метод Маркса покоится на самой тесной связи и единстве дедукции и индукции. Внешне создается впечатление, как будто одна глава дедуктивного характера сменяется главой, излагающей эмпирические, индуктивные факты. Но необходимо различать способ изложения и способ исследования. При изложении Маркс группирует материал таким образом, что он сначала абстрактно излагает теорию, а потом уже дает фактический материал, конкретные сведения. Однако в исследовании при обосновании каждого положения индуктивные элементы играют
такую же большую роль, как и дедуктивные. Поэтому мы и говорим, что метод Маркса покоится на единстве применения индукции и дедукции и именно на единстве, прово-
димом сознательно и методически обоснованном, следовательно, на диалектическом единстве. Поэтому, собственно, неверно говорить об индуктивном и дедуктивном методах
как о двух противостоящих друг другу, обособленных методах. Если это было допустимо еще в додиалектический период развития логики, то сейчас это уже невозможно.
С этим связан следующий вопрос: существуют ли вообще индуктивные и дедуктивные науки? Есть ли некая индуктивная и дедуктивная логика? В английской логике первой половины XIX века было принято различать индуктивные и дедуктивные науки. Два труда особенно способствовали тому, что это деление нашло чрезвычайно широкое распространение: это «История индуктивных наук» Уэвеля и «Логика» Милля. Наш ответ на поставленный вопрос ясен из предыдущего изложения. В научном мышлении дедуктивное умозаключение нуждается в индукции как в предварительном условии, а индукция нуждается в дедукции. Подлинно научное мышление покоится на единстве дедукции и индукции. Поэтому мы не можем говорить об индуктивных науках в точном смысле этого слова. В крайнем случае мы можем говорить лишь о том, что в определенных науках индуктивные умозаключения играют сравнительно большую роль, чем дедуктивные.
Точно так же обстоит дело и с «дедуктивными науками». Под этим обычно понимают главным образом математику и другие науки, применяющие математические методы.
Но ведь математика исторически могла возникнуть только на основе знаний, полученных индуктивным путем — индуктивным было и происхождение самого понятия числа, — и еще в настоящее время математика имеет много индуктивных элементов. В астрономии используется много дедуктивных умозаключений, но не меньше и индуктивных. Конечно, факт, что в математических науках дедуктивные умозаключения играют сравнительно
много большую роль, чем в географии или в естественной истории; но это только потому, что в первых процесс выведения заключений воообще имеет большее з'начение, чем
в описательных науках.
Что же означает противоположность между так называемой индуктивной и дедуктивной логикой? Название это идет от Милля. В действительности же нет ни индуктивной, ни дедуктивной логики. Логика — единая наука. Мы можем говорить о логике индуктивных и логике дедуктивных умозаключений только как о главах логики. Но логика не есть только теория умозаключений. Что касается методологии, то так называемый индуктивный и дедуктивный методы характеризуют метод науки только с одной точки зрения.
Педагогический аспект. Понятие индукции и дедукции имеет большое значение с точки зрения преподавания.
На элементарной ступени преподавания на первом плане стоит, несомненно, применение индукции. Здесь неизбежно некоторое разграничение индукции и дедукции.
Буржуазная позитивистская педагогика односторонне поставила роль индукции на первый план. Но на более высокой ступени преподавания необходимо уже все больше стремиться к единству индукции и дедукции. Это предостережет нас от двух крайностей: от узкого, плоского эмпиризма и от склонности к одностороннему, абстрактному мышлению. В еще большей степени все это относится к воспитанию более совершенного научного мышления.
Нет ни одной науки без дедукции. Поэтому мы не можем воспитать научное мышление, если] не обучим методам правильного применения дедукции.
Это необходимо подчеркнуть в связи с тем, что в буржуазной педагогике, в идеологии господствуют в настоящее время модные течения с ложной, теоретически несостоятельной установкой. В преподавании, в воспитании марксистского мышления особенно важно, чтобы была подчеркнута связь индукции и дедукции. Это условие
воспитания диалектического мышления. Как в теоретическом, так и в педагогическом плане следует подчеркнуть, что творческое мышление, исследующее новое, связывает индукцию с аналогией, гипотезой и с тем, что Ленин называл догадкой, угадыванием, фантазией!
От индукции ведет прямой путь к аналогии. Поэтому в следующей главе мы рассмотрим умозаключение по аналогии.
К разделу о полной индукции мы сделаем дополнительное замечание о том, что в математике выражение «полная индукция» употребляется в другом смысле, нежели в логике.
Под полной индукцией в математике понимают умозаключение от п к (п-\- 1). Если А истинно и из него следует, что Ап также истинно, то Ап+, также истинно. Таким образом,
Ап истинно для всех положительных целых величин. Ясно, что здесь речь идет о полной индукции не в том смысле, как это принято в логике, а речь идет о специфичном соединении индукции и дедукции. Цель математической «полной индукции»—доказать, что положение о ряде, включающем в себя бесконечное множество величин, сохраняет свою истинность без проверки всех случаев (что и невозможно сделать). Если все случаи, принадлежащие одной группе, образуют бесконечный ряд и если положение об этой группе действительно относительно некоторого элемента, случая этого ряда и если из этого следует, что это положение действительно и для последующего элемента, то в этом случае достаточно проверить только первый элемент этого ряда. Из истинности этого
элемента следует истинность положения относительно всех следующих друг за другом элементов ряда[137].
Г Л А В А СЕДЬМАЯ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 478; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!