С Т Р У К Т У Р А ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Логические элементы доказательства следующие:
1. Доказываемое суждение, называемое в логике тезисом (положением, теоремой).
2. Недоказываемые или рассматриваемые дальше как недоказуемые принципы, на действительности которых покоятся все доказательства. К этому типу относятся математические и геометрические аксиомы. Логическим принципом доказательства является принцип достаточного основания.
3. Аргументы (argumenta probandi), которые в умозаключении доказательства фигурируют в качестве посылок вывода и в свою очередь являются предварительно доказанными положениями, или в некоторой части — самими принципами.
4. Демонстрация. Доказательство как логическая операция с одним или многими умозаключениями состоит при сложной задаче из целого ряда умозаключений, заканчи-
вающихся выводом. Этим выводом является заключение, тезис, истинность которого доказывалась. После вывода произносится следующая формула quod erat demonstrandum
(что и следовало доказать). Так как принципы выполняют в доказательстве также функцию аргументов, то необходимые элементы, части, моменты умозаключения дока-
зательства можно кратко сформулировать следующим образом: 1) тезис, 2) аргументы, 3) демонстрация.
Я замечу еще, что формальная логика после Аристотеля среди необходимых условий умозаключения перечисляет и определение. Так же, как и Аристотель, поступают Декарт, Паскаль, Спиноза, Лейбниц. Верно, что в доказательстве тезис, аргументы и демонстрация должны быть четко разграничены; для этого необходимо точное определение понятий, с которыми имеет дело доказательство.
|
|
|
Но определение играет роль в доказательстве только опосредствованно. С тем же основанием к необходимым условиям доказательства нужно было бы отнести и другие
логические операции.
Как в повседневной жизни, так и в науке мы стремимся к тому, чтобы демонстрацию сделать как можно проще и короче. Прогресс науки, например математики, состоит часто в том, что запутанные и тяжелые доказательства заменяются более простыми и «изящными». И в области геометрии много раз пытались заменить некоторые аксиомы
Евклида более простыми. На практике мы чаще всего останавливаемся на таких аргументах в качестве посылок, в истинности которых мы не сомневаемся, и не продолжаем их доказательство до недоказуемых аксиом. Мы не ссылаемся категорически, например, на логические принципы, на принцип достаточного основания как на условие всякого доказательства. Кроме логических законов, отдельные пауки располагают своими общепризнанными истинами, которые мы используем в доказательстве только тогда,
|
|
|
когда для этого есть особая необходимость. Так, в марксистской общественной науке мы рассматриваем закон исторического материализма об отношении базиса и надстройки как общепризнанный и не доказываем его вновь при рассмотрении отдельных исторических вопросов.
Но если оказывается, что по определенным причинам его необходимо доказать, то мы вновь защищаем, мотивируем, подкрепляем аргументами истинность этого основного закона.
Вообще же практически допустимая сокращенная демонстрация покоится на молчаливо принимаемом принципе, по которому положения, используемые для доказательства истинности тезиса — посылки, — являются уже доказанными истинами. Если мы решили строить свое доказательство на них, то должны всегда уметь доказать их, в противном случае не может быть и речи о полноценном доказательстве. Среди ошибок доказательства, о которых мы еще будем говорить, самая частая ошибка заключается в том, что недоказанные положения принимаются за доказанные или в завуалированной форме доказательство ведется с помощью самих доказываемых положений.
С другой стороны, было бы смешным педантизмом стремиться доказывать каждое опосредствующее звено цепи доказательства.
Стремление все доказывать часто служило в литературе предметом многих насмешек. В комедии Мольера «Брак поневоле» Сганарель забавно доказывает ученому доктору Марфуриусу ударами палкой, что он действительно существует. (В некоторых старых учебниках логики эти палочные удары назывались поэтому со школьным педантизмом «практическим доказательством».)
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 216; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!