Нормальное распределение: его свойства и применение, графики интегральной и дифференциальной функций.
Нормальный закон распределения часто называют законом Гаусса. Этот закон занимает важное место и наиболее часто используется на практике по сравнению с другими законами распределения.
Основная особенность этого закона состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения. В теории надежности его используют для описания постепенных отказов, когда распределение времени безотказной работы в начале имеет низкую плотность, затем максимальную и далее плотность снижается, т.е. нормальным распределением описывают наработки на отказ большинства элементов и систем вследствие их износа и старения (ножи, втулки, фрикционные элементы и др.).
Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной величины оказывают влияние многие, примерно равнозначные факторы.
Нормальный закон распределения описывается плотностью вероятностей:
Где m и σ – параметры распределения, определяемые по результатам испытаний (математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение).
Понятие интенсивности события
интенсивность отказов — условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Этот показатель относится к невосстанавливаемым изделиям
Интенсивность отказа определяет вероятность отказа в единицу времени в момент , при условии, что событие не появилось до момента . Другими словами, интенсивность отказов определяет, сколько еще может проработать объект, если он до сих пор не отказал.
|
|
|
Интенсивность потока событий указывает, сколько в среднем происходит таких событий за единицу времени.
Возможности и универсальность распределения Вейбулла определяются следующими его особенностями:
– при b < 1 плотность распределения f(t) и интенсивность отказов λ(t) убывают при увеличении наработки, т.е. теоретически можно описать приработочный износ;
– при b = 1 распределение Вейбулла имеет вид экспоненциального распределения λ(t) = const, что соответствует нормальной работе изделия после приработки;
– при b > 1 плотность распределения f(t) одновершинная, а интенсивность отказов λ(t) возрастает с течением времени, т.е. описывается процесс постепенных отказов. Вариантами этого случая являются: b = 2, это распределение Рэлея; при b = 3,3 распределение Вейбулла близко к нормальному распределению.
Восстанавливаемые и невосстанавливаемые системы
Восстанавливаемыми называют такие объекты (ТС, их подсистемы, элементы), которые в процессе выполнения своих функций допускают ремонт. Если произойдет отказ такого объекта, то он вызовет прекращение функционирования объекта только на период устранения отказа. К таким изделиям относятся: компьютер, телевизор, блок питания, автомобиль и т.д.
|
|
|
Невосстанавливаемые объекты в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта. Если происходит отказ такого объекта, то выполняемая операция будет сорвана и её необходимо начинать вновь, если возможно устранение отказа. К таким объектам относятся как объекты однократного действия (ракеты, управляемые снаряды, искусственные спутники Земли, системы подводной связи и т.п.), так и объекты многократного действия (некоторые системы навигационного комплекса судового оборудования, системы ПВО, системы управления воздушным движением, ответственными производственными процессами и т.д.)
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 454; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!