Общие теоретические положения
Для определения знака числа в двоичном коде используются 0 и 1. Нулем кодируется знак "+", Единицей кодируется знак "-".
Для представления положительных и отрицательных чисел в вычислительной технике используются ПРЯМОЙ, ОБРАТНЫЙ и ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ коды.
Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Например:
Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.
1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:
2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:
3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:
Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.
Пример: Представить число +7, -12, -15, -16 в прямом, обратном и дополнительном кодах.
| Число | Прямой код | Обратный код | Дополнительный код |
| -12 | 1 0001100 | 1 1110011 | 1 1110100 |
| -15 | 1 0001111 | 1 1110000 | 1 1110001 |
| -16 | 1 0010000 | 1 1101111 | 1 1110000 |
При переводе из обратногов прямой код происходит инверсия цифр числа.
|
|
|
При переводе из дополнительного в прямой код происходит 1) инверсия цифр числа, 2)добавляется +1 в младший разряд инвертированного числа.
Арифметические действия над числами со знаком
В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение обратных или дополнительных кодов уменьшаемого и вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.
Сложение обратных кодов . Здесь при сложении чисел А и В имеют место четыре основных и два особых случая:
Алгебраическое сложение
| | A |<| B | | |A|>|B| или (A<0,B<0) | |
| Обратный код | 
| 
|
| Дополнительный код | 
| 
|
Если результат получен со знаком минус (с "1"), то результат необходимо преобразовать в прямой код!!!
1. А и В положительные. При суммировании складываются все разряды, включая разряд знака. Так как знаковые разряды положительных слагаемых равны нулю, разряд знака суммы тоже равен нулю. Например:
Получен правильный результат.
2. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине больше, чем А. |A| < |B|
|
|
|
Например:
Если результат получен со знаком минус с "1", то результат необходимо преобразовать в прямой код!!!
Получен правильный результат в обратном коде. При переводе в прямой код биты цифровой части результата инвертируются: 1 0000111 = -710.
3. А положительное, B отрицательное и по абсолютной величине меньше, чем А. |A| > |B|
Например:
Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.
4. А и В отрицательные. Например:
Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа -1110 вместо обратного кода числа -1010) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = -1010.
При сложении может возникнуть ситуация, когда старшие разряды результата операции не помещаются в отведенной для него области памяти. Такая ситуация называется переполнением разрядной сетки формата числа. Для обнаружения переполнения и оповещения о возникшей ошибке в компьютере используются специальные средства. Ниже приведены два возможных случая переполнения.
|
|
|
5. А и В положительные, сумма А+В больше, либо равна 2n-1, где n — количество разрядов формата чисел (для однобайтового формата n=8, 2n-1 = 27 = 128). Вариант переполнения.
Например:
Семи разрядов цифровой части числового формата недостаточно для размещения восьмиразрядной суммы (16210 = 101000102), поэтому старший разряд суммы оказывается в знаковом разряде. Это вызывает несовпадение знака суммы и знаков слагаемых, что является свидетельством переполнения разрядной сетки.
6. А и В отрицательные, сумма абсолютных величин А и В больше, либо равна 2n-1. Вариант переполнения.
Например:
Здесь знак суммы тоже не совпадает со знаками слагаемых, что свидетельствует о переполнении разрядной сетки.
Сложение дополнительных кодов . Здесь также имеют место рассмотренные выше шесть случаев:
1. А и В положительные. Здесь нет отличий от случая 1, рассмотренного для обратного кода.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 217; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!