Общие теоретические положения

Системы счисления (с/с) бывают позиционными и непозиционными.

Пример непозиционной с/с – римская.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•10² + 5•10¹ + 7•10⁰ + 7•10^-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Опр. Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

Для позиционных систем счисления:

где a – разрядная цифра, q – основание с/с, n – количество целых разрядов, m – количество дробных разрядов.

Например:

Пример. Представить число 124,537₈ в виде многочлена.

Пример. Представить число 2122₃ в виде многочлена.

Перевод из одной системы счисления в другую.

Существует несколько способов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Например,

1. Перевод подбором коэффициентов ("вручную")

2. Перевод целых чисел делением на основание

3. Перевод дробных чисел умножением на основание

4. Использование промежуточной системы счисления

Рассмотрим все варианты подробнее.

1. Перевод подбором коэффициентов ("вручную")

Метод сводится к задаче определения коэффициентов нового ряда.

Правило: выбрать максимальную степень, которая содержится в числе . Все операции выполняются по правилам исходной системы счисления.

Пример. Перевести число 96₁₀ в троичную с/с, т.е. 96₁₀ ® Х₃.

1. Подбор максимальной степени для 3, чтобы полученное число было как можно ближе к 96, но не больше.

81 ближе к 96, 81 содержится в 96 – 1 раз, следовательно коэффициент при будет равняться 1.

Записывается многочлен с первым слагаемым, содержащим 3 в найденной степени и определенным коэффициентом, далее записываются слагаемые, содержащие 3 в степенях от 3 до 0. Отрицательная степень не используется, так как число целое.

На месте еще не найденных коэффициентов стоит троеточие.

Далее определяем остаток 96-81=15 для поиска неизвестных коэффициентов.

2. Определение неизвестных коэффициентов слагаемых многочлена.

Определяем остаток 96-81=15, во втором слагаемом , что больше полученного остатка 15, следовательно коэффициент при будет равен 0.

Получаем:

В следующем слагаемом , что меньше остатка 15. 9 используется для получения 15 один раз, значит коэффициент будет равен 1. Новый остаток 15-9=6.

Многочлен принимает вид: .

Далее, , в остатке 6 3 встречается 2 раза, следовательно коэффициент при будет равен 2. Новый остаток равен 0, значит, у последнего слагаемого коэффициент будет равен 0.

3. В результате получаем окончательный вид многочлена

4. Для получения числа в троичной системе из выражения для многочлена выписываются коэффициенты. Получаем: .

Ответ:

Задача 1. Перевести .

Задача 2. Перевести .

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 245; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!