Перевод целых чисел делением на основание

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 25Следующая ⇒

Действия выполняются по правилам исходной системы счисления. Деление происходит на основание новой системы счисления, записанное в исходной системе счисления. Результат записывается перечислением остатков от деления, начиная с последнего.

Пример. Перевести делением на основание.

Получаем

Ответ:

Пример. Перевести делением на основание.

. Получаем

Ответ:

Задача 3. Перевести .

Задача 4. Перевести .

Задача 5. Перевести .

Перевод дробных чисел умножением на основание.

Действия выполняются по правилам исходной системы счисления. Умножение происходит на основание новой системы счисления, записанное в исходной системе счисления. Результат записывается перечисление целых частей произведений, начиная с первого. Умножение производится либо с заданной точностью, либо до получения нулевого остатка.

Пример. Перевести умножением на основание.

Стрелка показывает направление записи результата перевода.

Ответ:

Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 0,35₁₀ = 0,01011₂ = 0,263₈ = 0,59₁₆ .

Пример. Перевести умножением на основание.

По окончании деления целые части произведений переводятся в новую с/с и последовательно выписываются, начиная с первого.

Ответ:

Задача 6. Перевести с точностью 5 знака после запятой.

Задача 7. Перевести с точностью 8 знака после запятой.

Перевод с использованием промежуточной системы счисления.

Используется для систем с основанием , k=1,2,3,…, т.е для 2, 8, 16 с/с.

Промежуточной с/с является двоичная.

Каждая цифра числа, записанного в исходной с/с с основанием , записывается в двоичной с/с с использованием k количества разрядов. Для записи числа в новой с/с с основанием в двоичном представлении выделяется по k1 разрядов, начиная от запятой влево для целой части числа и вправо – для дробной. Затем выделенные части переводятся в числа новой с/с. Запись подряд полученных цифр и будет являться результатом перевода.

Рассмотрим на примере преобразования последовательно.

1. Преобразование числа, записанного в 8 или 16 с/с в двоичную

2. Преобразование двоичного числа в 16 или 8 с/с соответственно.

Пример. Перевести

Исходная с/с - 8, что соответствует , т.е. k=3. Следовательно, цифры исходного числа записываются в двоичной с/с тремя разрядами (триадами).

Новая с/с – 16, что соответствует , т.е. k1=4. В записанном двоичном представлении, начиная от запятой выделяется по 4 разряда (тетрада). Если разрядов для выделения не хватает, то они дописываются нулями. Затем каждая тетрада переводится в цифру 16 с/с. Запись подряд полученных цифр является результатом перевода: