Выборочный коэффициент корреляции
Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи явлений.
Если известно (или предполагается), что между результативным и факторным признаками существует линейная связь, то для оценки ее тесноты используется выборочный коэффициент корреляции 
(или просто коэффициент корреляции). Он чаще всего рассчитывается по формуле:
. (25)
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Равенство коэффициента нулю свидетельствует об отсутствиилинейной связи. Равенство коэффициента 
показывает наличие функциональной связи. Знак «+» указывает напрямую связь (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается аналогичным изменением другого признака), знак «–» – на обратную связь (увеличение или уменьшение одного признака сопровождается противоположным по направлению изменением другого признака).
В зависимости от того, насколько 
приближается к 1, различают линейную связь слабую – 
, умеренную – 
, заметную – 
, достаточно тесную – 
и весьма тесную – 
.
В отличие от коэффициента регрессии 
коэффициент корреляции 
не зависит от принятых единиц измерения признаков, а, следовательно, он сравним для любых признаков.
Как любая статистическая величина, коэффициент корреляции подвержен случайным колебаниям в результате выборочности исследования.
|
|
|
Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется 
-критерий Стьюдента. При этом определяется эмпирическое значение критерия 
:
. (26)
Вычисленное по формуле (27) значение 
сравнивается с критическим, которое берется из таблицы значений 
распределения Стьюдента с учетом заданного уровня значимости 
( 
) и числа степеней свободы 
.
Если 
, то величина коэффициента корреляции признается значимой.
Случайные процессы
Случайным процессом 
называется процесс, значение которого при любом значении аргумента 
является случайной величиной. Обычно – это время.
Пусть с течением времени в случайные моменты 
происходит некоторое событие 
. Обозначим 
число событий, имевших место в интервале 
. Для определенности начинаем отсчет времени в момент 
, в который событие 
не произошло, т.е. 
.
Важнейшая математическая характеристика такого процесса – это вероятность того, что за время 
событие произойдет ровно 
раз:
, где 
,
т.е. закон распределения целочисленной случайной величины 
.
Процесс 
называется процессом Пуассона (или простейшим потоком событий), если для него выполняются следующие предположения.
|
|
|
1. Процесс является стационарным, т.е. вероятность появления числа событий во временном промежутке 
, зависит только от длины этого промежутка (не зависит от начала отсчета).
2. Процесс – это процесс без последствий, т.е. вероятность появления 
событий на любом участке времени длины 
не зависит от того, сколько событий появилось на любом другом не пересекающемся с ним участком.
3. Процесс – это ординарный процесс, т.е. вероятность того, что за малый промежуток времени 
событие 
произойдет более одного раза, есть величина более высокого порядка малости по сравнению с 
.
Для пуассоновского процесса функция 
имеет вид:
, 
, 
(27)
Числовой параметр 
называется интенсивностью пуассоновского потока, т.е. 
– это среднее число событий , происходящих в единицу времени.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 143; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!