Проверка статистических гипотез
Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или о параметрах неизвестного распределения генеральной совокупности.
Не располагая сведениями обо всей генеральной совокупности, высказанную гипотезу сопоставляют по определенным правилам с выборочными данными и делают вывод о том, можно принять гипотезу или нет. Эта процедура сопоставления называется проверкой гипотезы.
Рассмотрим этапы проверки гипотезы и используемые при этом понятия.
1. Располагая выборочными данными и руководствуясь конкретными условиями рассматриваемой задачи, формулируют гипотезу 
, которую называют основной или нулевой, и гипотезу 
, конкурирующую с гипотезой . Гипотезу 
называют также альтернативной, она является логическим отрицанием гипотезы 
. Выбор тех или иных нулевых или альтернативных гипотез определяется решаемыми исследователем прикладными задачами.
2. Задается вероятность 
, которую называют уровнем значимости.
Уровень значимости 
определяет вероятность так называемой ошибки первого рода, которая совершается при отвержении гипотезы 
, т.е. принимается конкурирующая гипотеза 
, тогда как на самом деле гипотеза верна. Вероятность 
задается заранее малым числом: 0,1; 0,05, 0,001 и т.д.
3. Выбирается статистический критерий проверки гипотезы – 
. Статический критерий – это случайная величина, закон распределения которой при условии справедливости проверяемой гипотезы 
известен.
|
|
|
После выбора критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения критерия, при котором нулевая гипотеза отвергается – критическая область 
, а другое содержит те значения критерия, при которых гипотеза принимается – область принятия гипотезы. Критическими точками 
называются точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.
Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области. Правосторонней (левосторонней)называют критическую область, определяемую неравенством 
( 
). Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами 
.
4. По результатам эксперимента находят эмпирическое (наблюдаемое) значение статистического критерия 
. Если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, то нулевую гипотезу отвергают в пользу конкурирующей гипотезы; если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, то нулевую гипотезу принимают.
5. Результат проверки гипотезы формулируется следующим образом: гипотеза 
проверена по критерию 
на уровне значимости и принята (не противоречит имеющимся экспериментальным данным) или отвергнута.
|
|
|
Пример.
Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями по малым выборкам ( 
)
Пусть имеются две нормально распределенные генеральные совокупности 
и 
, характеризуемые генеральными средними 
и 
. Для проверки гипотезы из этих совокупностей берутся две независимые выборки объемов 
и 
, по которым находят выборочные средние 
, 
и исправленные выборочные дисперсии 
, 
.
1. Нулевая гипотеза 
: 
.
Альтернативная гипотеза 
: а) 
( 
);
б) 
.
2. Уровень значимости .
3. Статистический критерий: 
(22)
Критерий 
имеет распределение Стьюдента с 
степенями свободы.
а) При альтернативной гипотезе 
( 
) критическая область является односторонней и определяется неравенством 
. Критическая точка определяется по таблице значений 
распределения Стьюдента, где , 
.
б) При альтернативной гипотезе 
критическая область является двусторонней и определяется неравенством 
. Критическая точка определяется по таблице значений распределения Стьюдента, где 
, 
.
4. По формуле (22) определяем эмпирическое значение 
-критерия.
|
|
|
Гипотеза 
принимается, если: а) 
;
б) 
.
5. Делается вывод о результатах проверки гипотезы 
.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 163; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!